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(第51讲)随机事件的概率


2016年11月29日星期二
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特级教师 王新敞
w xckt@126.com

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一、考纲解读

1.了解随机事件的发生存在着规律性和随 机事件概率的意义. 2.了解等可能性事件的概率的意义,会用 排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率. 3.了解互斥事件、相互独立事件的意义, 会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事 件的概率乘法公式计算一些事件的概率. 4.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发 生k次的概率

类型一、分房问题 例1有6个房间安排4人居住,每人可以进住任一房 间,且进住各房间是等可能的,求下列各事件的 概率: (1)事件A:指定的4个房间中各有l人; (2)事件8:恰有4个房间各有1人; (3)事件C:指定的某个房间中有两人; (4)事件D:第一号房间有1人,第二号房间有3 人.

变式、某人有5把钥匙,但忘记开房门的是哪一 把,于是他逐把不重复的试开,问: (1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少? (2)三次内打开房门锁的概率是多少? (3)如果5把内有2把虏门钥匙,那么三次内打 开门锁的概率是多少?

变式(2007· 江西)、将一个骰子连续抛掷三次, 它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 ( )。

类型三:摸球问题 例3(2007· 辽宁)、一个坛子里有编号为1, 2,…,l2的12个大小相同的球,其中1到6号是 红球,其余的是黑球.若从中任取两个球,则 取到的都是红球,且至少有l个球的号码是偶数 的概率为( ).

变式l、一口袋里装有大小相同的2个红球和8个 黄球,从中随机连取三个小球,每次取l个.记 “恰有一个红球”为事件A,“第三个球是红球” 为事件B,在(1)79返回抽样,(2)返回抽样两种 情况,分别求事件A、B的概率

变式2、从编号分别为l,2,3,…,100的这l00 张卡片中,每次取一张. (1)不放回地取两次,求其中恰有一张编号为l 的概率; (2)有放回地取两次,求其中恰有一张编号为l 的概率; (3)不放回地取两次,求其编号是相邻数的概率; (4)有放回地取两次,求其编号是相邻数的概率; (5)不放回地抽取,求第志次取到编号为l的概 率; (6)有放回地抽取,求第志次首次取到编号为l 的概率

(08江西)、电子钟一天显示的时间是从00:00 到23:59的每一时刻都由四个数字组成,则一天 中任一时刻的四个数字之和为23的概率为

1 1 1 1 A. B. C. D. 480 360 288 180

例、从1,2,3,……,20这20个数中任取2个不 同的数,则这两个数这和是3的倍数的概率为()
  1 3 32 57 A     B     C     D  19 38 95  190

类型五:分组问题 例4(2005· 江西)将l,2,…,9这9个数平均分成 三组,求每组的三个数都成等差数列的概率. 变式、今有强弱不同的十支球队,若把他们均 分为两组进行比赛.分别计算: (1)两个最强的队被分在不同组内的概率; (2)两个最强的队恰在同一组内的概率

类型六、几何问题

在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的 三角形是直角非等腰三角形的概率为

1 2 A   B  7  7

3 C 7

4 D 7

例、在平面直角坐标系中,从六个点:A(0,0)、 B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取 三个,这三点能构成三角形的概率是 (结果 用分数表示)


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