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宁夏银川一中2014届高三第二次月考题理科数学


第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A ? {x | x ? 2 ? 0} , B ? {x | 0< log 2 x <2 } ,则 C R ( A ? B) 是( A. {x | 2<x<4 } 2. 在 ?ABC 中,“ A ? B. {x | x ? 2

} C. {x | x ? 2, 或x ? 4} )

D. {x | x? 2, 或 x ? 4}

?
3

”是“ cos A ?

1 ”的( 2



A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 3.设函数 f ( x) ? cos 2 ( x ?

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?

) ? sin 2 ( x ? ), x ? R ,则函数 f ( x) 是( 4 4

?



A.最小正周期为

?
2

的奇函数

B.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为 ? 的偶函数 )

C.最小正周期为 4.已知 tan(? ?

?
2

的偶函数

?

1 ? sin 2? ? 2 cos 2 ? 等于( ) ? ? ,且 ? ? ? ? ,则 ? 4 2 2 sin(? ? ) 4
B. ?

A. ?

2 5 5
?

3 5 10

C.

2 5 5


D.

3 10 10

5. 下列函数中,图像的一部分如右图所示的是( A. y ? sin( x ? ) 6 B. y ? sin(2 x ? ? ) 6

C. y ? cos(4 x ? ) 3

?

D. y ? cos(2 x ? ? ) 6

6.由直线 x=1,x=2,曲线 y ? A.

1 及 x 轴所围图形的面积为( x
C.ln2 D. 2 ln 2



7 4

B.

11 4

7. 为了得到函数 y ? sin ? 2 x ? A. 向左平移 C. 向右平移

? ?

??

? 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象( 6?



?
3

个单位

B. 向右平移

?
6

个单位

?
3

个单位

D. 向左平移

?
6

个单位

8. 定义在 R 上的偶函数,f(x)满足:对任意的 x1, x2 ? ? ??, 0? (x1≠x2), 有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0,则 当 n ? N * 时,有( A.f(-n)<f(n-1)<f(n+1) C. f(n+1)<f(-n)<f(n-1)
x

) B. f(n-1)<f(-n)<f(n+1) D. f(n+1)<f(n-1)<f(-n) ) D.2

9. 函数 f ( x) ? 3 | log 1 x | ?1 的零点个数为(
2

A.0

B.1

C.4

? x 1 ?2 ? , x ? 4 10.函数 f ( x) ? ? 记a ? f (log x ? f ( x ? 2), x ? 4 ?
则( ) B.b<a<c

2

1 ), b ? f (log 2

2

3), c ? f (log

2

7),

A.a>c>b

C.a<c<b

D.a>b>c

11. f ( x), g ( x)( g ( x) ? 0) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x ? 0 时,

f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ,且 f (?3) ? 0,
A. (-∞,-3)∪(3,+∞) C. (-3,0)∪(3,+∞)

f ( x) ? 0 的解集为( g ( x)



B. (-3,0)∪(0,3) D. (-∞,-3)∪(0,3)

12.已知定义在 R 上的偶函数 f (x)在[0,+∞]上是增函数,不等式 f (ax + 1)≤f (x –2) 对任意 x∈[

1 ,1]恒成立,则实数 a 的取值范围是( 2
B. [–2,0]

) D. [–2,1]

A. [–3,–1]

C. [–5,1]

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 设定义在 R 上的函数 f x) ( 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ? 7 , f 1) 则 f 107) 若 ( =2, ( =__________. 14.已知直线 y=2x+1 与曲线 y ? ln( x ? a ) 相切,则 a 的值为 .

15. 下列几个命题: ①函数 y ? ②“ ?

x 2 ? 1 ? 1 ? x 2 是偶函数,但不是奇函数;
2

?a ? 0 ?? ? b ? 4ac ? 0

”是“一元二次不等式 ax2+bx+c≥0 的解集为 R”的充要条件;

③ 设函数 y ? f ( x) 定义域为 R,则函数 y ? f (1 ? x) 与 y ? f ( x ? 1) 的图象关于 y 轴对称; ④若函数 y ? A cos(?x ? ? )( A ? 0) 为奇函数,则 ? ? π) ,则 y=sinx+

?
2

? k? (k ? Z ) ;⑤已知 x∈(0,

2 的最小值为 2 2 。 sin x
______。

其中正确的有___________________。 16.在 ?ABC 中, B ? 60? , AC ? 3 ,则 AB ? 2 BC 的最大值为

三、解答题:本大题共 5 小题,共计 70 分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17.(本题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,以 O 为顶点,x 轴正 半轴为始边作两个锐角 ? , ? ,它们的终边分别与单位圆相交 于 A,B 两点,已知 A,B 的横坐标分别为 (1)求 tan(?

2 2 5 。 , 10 5

19? ? ? ? ? ) 的值; 4

(2)求 ? ? 2 ? 的值。 18. (本题满分 12 分) 设函数 f(x)= f ( x) ? a ? b ,其中向量 a =(2cosx ,1), b =(cosx,,2 3 sinxcosx+m). (1)求函数 f(x)的最小正周期和在[0,π]上的单调递增区间; (2)当 x ? [0,

?
6

] 时,有﹣4≤ f(x)≤4 恒成立,求实数 m 的取值范围.

19.(本题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 。 (1)求 A 的大小;

(2)若 a=7,求 ?ABC 的周长的取值范围. 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a1nx ? bx 图象上点 p (1, f (1)) 处的切线方程为 2x-y-3=0。
2

(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式及单调区间; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? m ? 1n 4 在 [ , 2] 上恰有两个零点,求实数 m 的取值范围. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? x ? x ln x (a ? 0) 。
2

1 e

(1)若函数满足 f (1) ? 2 ,且在定义域内 f ( x) ? bx ? 2 x 恒成立,求实数 b 的取值范围;
2

(2)若函数 f ( x) 在定义域上是单调函数,求实数 a 的取值范围; (3)当

1 y 1 ? ln y 的大小。 ? x ? y ? 1 时,试比较 与 e x 1 ? ln x

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 已知 PA 与圆 O 相切于点 A ,经过点 O 的割线 PBC 交 圆 O 于点 B、C , ?APC 的平分线分别交 AB、AC 于点

D、E .
(Ⅰ)证明: ?ADE ? ?AED ;

(Ⅱ) AC ? AP , 若 求

PC 的值. PA

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系 xOy 内, M 点 (x, 在曲线 C: ? y)

? x=1+ cos ? , (θ 为参数, θ∈R) ?y=sin?

上运动.以 Ox 为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ρcos(θ+ (Ⅰ)写出曲线 C 的标准方程和直线 l 的直角坐标方程;

?
4

)=0.

(Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,试求△ ABM 面积的最大值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲

设函数 f(x)=|x-a| +2x,其中 a>0. (Ⅰ)当 a=2 时,求不等式 f(x)≥2x+1 的解集; (Ⅱ)若 x ? (-2,+∞)时,恒有 f(x)>0,求 a 的取值范围.

(2) tan(? ? 2 ? ) ? tan[(? ? ? ) ? ? ] ?

?3 ?

1 2 1 2

=-1 ,

1 ? (?3) ?

令 g(x)=0, 得 4lnx-x2+m-ln4.=0 ? m=x2-4lnx+ln4. 记 ? ( x) ? x ? 4 ln x ? ln 4 .则
2

(Ⅱ) f ?( x) ? 2ax ? ln x, ( x ? 0)

令f ?( x) ? 0, 得2a ?

ln x ln x 1 , 设h( x) ? x , 当x ? e时 h( x) max ? e x

?当a ?

1 时,函数 f (x) 在 (0,??) 单调递增. 2e

22、 (10 分) (1)∵ PA 是切线,AB 是弦,∴ ∠BAP=∠C, 又 ∵ ∠APD=∠CPE,∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE,∴ ∠ADE=∠AED。 ········ 5 分 · · · · · ·· ·

则圆上的点 M 到直线 l 的最大距离为 d+r=

2 ? 1。 2

∴|AB|=2 12 ? (

2 2 ) ? 2, 2

(1) 讨论 f(x)在定义域上的单调性; (2) 证明 f(x)的图象关于直线 y=x 对称。

20. (本小题满分 12 分)已知某公司生产品牌服装的年固定成本为 10 万元,每生产千件,须 另投入 2.7 万元.设该公司年内共生产该品牌服装 x 千件并全部销售完,每千件的销售

1 2 ? ?10.8 ? 30 x (0 ? x 10) ? 收入为 R ( x) 万元,且 R ( x) ? ? . ?108 ? 1000 ( x ? 10) ? x 3x 2 ?
(1)写出年利润 W (万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大? (注:年利润=年销售收入-年总成本)


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