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“定义与命题”典型错解剖析


“定义与命题”典型错解剖析
亲爱的同学,你在学习“定义与命题”时,出现过这样那样的错误吗?现列举一些 典型错误并对其错因作简要剖析,以帮助你走出误区. 例 1 下列属于定义的是( A.花儿在春天开放 B.等角的余角相等 C.内错角相等,两直线平行 D.三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线所组成的图形 错误答案:B. 错因剖析:定义是对名称和术语的描述,并作出明确的规定,但本题中的(A) 、 (B) 、 (C) 是对某件事情的判断,而不是描述,所以它们都不是定义. 正确答案:D. 解后点评:定义是对被定义的事物或名词最本质的特征的描述.通常定义中有“叫 做” 、 “是”等判断动词,但应注意具有这些判断动词的却未必就是定义. 例 2 下列语句中是命题的在括号内打“√“,不是命题的打“×” (1)连接 A、B 两点 (2)不许和陌生人说话 (3)若两个角都是 80° ,则它们是对顶角 (4)画线段 CD=3cm (5)今天过得很愉快 (6)人离不开空气 (7)花儿为什么这样红? (8)自然数是零和负数 ( ( ) ) )

( ) ( ( ( ( ( ) ) ) ) )

错误答案: (1)√; (2)√; (3)× ; (4)√; (5)× ; (6)× ; (7)× ; (8)× . 错因剖析: 判断某一语句是不是命题必须紧紧抓住两条: ①命题必须是一个完整的句 子,通常是陈述句(包括肯定句和否定句) ,但疑问句和命令性语句都不是命题;②命题必 须对某件事情作出肯定或否定的判断.这两条必须同时满足, 缺一不可.本题中的 (1) 、 ( 2) 、 (4)是命令性语句,它们都没有进行判断,只叙述了一个过程,故它们不是命题; (7)是 疑问句,也不是命题;而(3) 、 (5) 、 ( 6) 、 (8)都是完整的句子,且对某件事情作出了判

断,故它们都是命题. 正确答案:(1)× ; (2)× ; (3)√; (4)× ; (5)√; (6)√;(7)× ; (8)√. 解后点评:切莫将判断一个语句是不是命题与判断命题的真假相混淆.只要是对某件 事情作出了判断,它就是命题,与判断的正确与否无关. 例 3 将“两点之间线段最短”写成“如果??那么??”的形式. 错误答案:如果两点之间,那么线段最短. 错因剖析:错在语句表达不完整、不准确. 正确答案:如果平面上有两点,那么在连接两点的所有线中,线段最短. 解后点评:将一个命题写成“如果??那么??”的形式时,语句表达要完整、准确. 例 4 判断下列命题是真命题还是假命题 (1)大于锐角的角是钝角; (2)若一个实数有算术平方根;则它的算术平方根是正数; (3)若等腰三角形的周长为 16,其中一边长为 7,则该等腰三角形的底边长为 2. 错误答案:(1)真命题; (2)真命题; (3)真命题. 错因剖析: (1)错在忽视了角的分类,其实,大于锐角的角还有直角; (2)错在忽略 了 0 的特殊性,事实上,0 的算术平方根仍是 0,而 0 既不是正数也不是负数;(3)错在忽 视了长为 7 的边既可以是底边, 也可以是腰.若长为 7 的边为底边, 则腰长为 此时,另两边的长度为

16 ? 7 9 ? , 2 2

9 9 , ;若长为 7 的边为腰,则另一腰的长也是 7,则底边为 16 2 2

-7-7=2,此时另两边长为 7,2. 正确答案: (1)假命题; (2)假命题; (3)假命题. 解后点评:当条件成立时,结论总是正确的.这样的命题,才是真命题,否则就是假 命题.


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