当前位置:首页 >> 数学 >> 同角三角函数基本关系1

同角三角函数基本关系1


《1.2.2 同角三角函数的基本关系》教案
科目 授课课时 一、教材分析 同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后, 安排的一节继续深入学习 的内容,三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具,是整个三 角函数的基础,在教材中起承上启下的作用。同时,它体现的数学思想与方法在 整个中学数学学习中起重要作用。 二、学情分析 我的学生从认知角度上看, 已经比较熟练

的掌握了三角函数定义的两种推导 方法,从方法上看,学生已经对数形结合,猜想证明有所了解。从学习情感方面 看, 大部分学生愿意主动学习。 从能力上看, 学生主动学习能力、 探究能力较弱。 学生在获得三角函数定义的过程中已经充分认识到了借助单位圆、 利用数形 结合思想是研究三角函数的重要工具。 本节课的重点是利用定义、 利用数形结合 思想探究发现同角三角函数基本关系式,并应用公式解决问题。 应用三角公式进行求值、 证明和化简这三类问题是学生第一次接触, 因此求 值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终结果,以及在恒等变 形过程中公式的灵活应用是本节课的难点。通过解题探讨、分析、总结,变式训 练和后续的巩固来逐步突破这些难点。 三、教学目标 1.知识与技能 (1)能根据三角函数的定义,导出同角三角函数的基本关系; (2)能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数(式)的值,并从中了解 一些三角运算的基本技巧; (3)运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。 2.过程与方法 回忆初中所学的几个三角函数之间的关系, 用高中所学的同角三角函数之间 的关系试着进行证明; 掌握几种同角三角函数关系的应用; 掌握在具体应用中的 一定技巧和方法; 理解并掌握同角三角关系的简单变形; 提高学生恒等变形的能 力,提高分析问题和解决问题的能力。 高中数学 1 课时 授课题目 授课类型 人教版必修 4 第一章第 1.2.2 节 同角三角函数的基本关系 新授课

第 1 页

3.情感态度与价值观 通过本节的学习, 使同学们加深理解基本关系在本章中的地位; 认识事物间 存在的内在联系,使学生面对问题养成勤于思考的习惯。 四、教学重点、难点
2 2 重点: 同角三角函数基本关系式 sin ? ? cos ? ? 1 ; tan ? ?

sin ? cos ?

的运用;

难点:同角三角函数基本关系式变式及灵活运用。 五、教学方法 启发式和探究式相结合的教学方法 (1)创设情景引入问题(2) 启发诱导公式推 (3) 灵活运用公式,数学 上的任何新知识, 都是与旧知识有紧密联系的, 因此这样在复习旧知识的基础上 又发现了新的结论, 此时鼓励学生用代数方法证明自己所发现的结论, 进而成为 新的知识。为了完善这一新知识,使它更为严谨,启发学生要考虑到角 α 的取值 范围,在这个特定意义上才有可能成为恒等式。 六、教学用具 多媒体、三角板 七、教学过程 (一)导入新课 老师问:同学们回忆一下,在半径为 r 的圆中,任意角的三角函数的定义是 什么? 学生回答: y x y sin ?? , c? os ? , ? t a?n r r x
cot ? ? x r r , sec ? ? , csc ? ? y x y

2 2 其中 x ? y ? r

教师评价:这位同学回答的非常好!他回答的很全面,可以看出他已经掌握 了三角函数的概念,很好! (此环节用多媒体显示问题和答案) (二)讲授新课 1、同角三角函数基本关系式推导探究 老师问:大家观察一下三角函数的定义,回答以下问题:
2 sin ? ? c o 2s? ? ?

(这里 ? 可以是任意角,所以是绝对恒等式)
第 2 页

当? ? k? ?

?
2

( k ? Z )时,

2 (投影仪显示问题)

当? ? k?且? ? k? ?

?

sin ? ? ? 它与 tan? 有何关系 ? cos ?

时, tan ? ? cot ? ? ?

学生回答: sin 2 ? ? cos2 ? ? 1
当? ? k? ?

?
2

(k ? Z )时,

时, t a n ? ?c o ? t ?1 2 教师评价:这位同学回答的非常正确!大家还发现其它的什么结论? 学生回答: 教师评价:同门们回答的非常好!通过同学们的回答,可以得出以下三角函 数的基本关系式:

当? ? k?且? ? k? ?

?

sin ? ? t an ? cos ?

2、同角三角函数基本关系式(三种关系八个公式)及其变式(板书) 平方关系: sin 2 ? ? cos2 ? ? 1
csc2 ? ? 1 ? cot2 ? sec2 ? ? 1 ? tan2 ?

? ? ? ? ? ? ? ?

2 sin ? ? 1 ? c o 2s?

cs2 c? ? c o 2t? ? 1 se2 c? ? t a 2 n? ? 1
sin ? ? cos ? ?t an ? cos ? ?sin ? ?co ? t

商数关系: tan ? ?

sin ? cos ? cos ? cot ? ? sin ?

倒数关系: tan ? ? cot ? ? 1
sin ? ? csc ? ? 1 cos ? ? sec ? ? 1

1 tan ? 1 csc ? ? sin ? 1 sec ? ? cos ? cot ? ?
sin? cos?

3、图形记忆法(板书) : ①对角线上两个函数的乘积为 1(倒数关系); ②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积 (商数关系); ③阴影部分, 顶角两个函数的平方和等于底角函 数的平方(平方关系);
tan?

1

cot?

sec?

csc?

注意:公式中各函数中的角必须是同一个角;第一式是绝对恒等式,角 ? 是任意 角 ;其它式是条件恒等式,角 ? 必须符合两边函数的定义域。 (三)知识应用 已知角的正弦、余弦、正切中的一个值,求出其余两个值(知一求二) 。
第 3 页

例 1.已知 sin ? ?

4 ,且 ? 是第二象限角,求 cos?, tan? 5
cos ? ? 1 ? sin 2 ? ? ? 3 5
cos ? ? 0 ,

解:因为 ? 是第二象限角,所以

已知已知角的正切值,求同角的正弦、余弦的齐次式 cos ? 1 ? sin ? ? 例 2、求证: 1 ? sin ? cos ? 证一:
左边 ? cos?(1 ? sin ?) cos?(1 ? sin ?) cos?(1 ? sin ?) ? ? (1 ? sin ?)(1 ? sin ?) 1 ? sin 2 ? cos2 ?
? 1 ? sin ? ? 右边 cos ?

? 等式成立(利用平方关系)

证二:
2 ? (1 ? sin ?)(1 ? s i n ?) ? 1 ? s i n ? ? c o2 s?

且1? s i n ? ? 0, c o ? s ?0

?

cos ? 1? s i n ? ? 1? s i n ? cos ?

(利用比例关系)

证三:

?

2 cos? 1 ? sin ? cos2 ? ? (1 ? sin ? )(1 ? s i n ? ) c o 2s? ? (1 ? s i n ?) ? ? ? 1 ? sin ? cos? (1 ? s i n ?)c o ? s (1 ? s i n ?)c o ? s

?

cos2 ? ? cos2 ? ?0 (1 ? sin ?) cos?

?

cos ? 1? s i n ? ? 1? s i n ? cos ?

(作差)

学生探究, 教师引导总结三种方法, 让学生体会简便方法带来的快捷的效果。 (四)巩固练习 1、已知 sin ? ? 2 cos ?

? 0 ,求

1 1 1 及 ? sin ? cos ? sin ? cos ?

2、已知 tanθ +cotθ =2, 求 sin3θ -cos3θ 的值 (五)课堂小结

(答: 0)

5 3 5 (答: 、 ) 2 2

1、要熟练掌握同角三角函数基本关系的八个公式,它作用是“知一求七” 。 最最重要的是四个:平方关系: sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 商数关系: tan ? ? , sec2 ? ? 1 ? tan2 ?

sin ? ,倒数关系: tan ? ? cot ? ? 1 。 cos ? 2、还要掌握同角三角函数基本关系的八个公式的变式,这可以使得解题更便捷,

第 4 页

如: sin 2 ? ? 1 ? cos2 ? ,

? sin ? 2 ?tan 等; ? 2 cos 2

(六)布置作业 1、已知 sin? ? 3 cos? ? 0 ,则 ? 所在的象限是 A、第一象限 ( )

B、第二象限 C、第一、三象限 D、第二、四象限 m?3 4 ? 2m , cos ? ? 2、已知 sin ? ? ,则 m=_________; tan? ? m?5 m?5 3、若 tanθ +cotθ =2,则 sinθ +cosθ 的值为___________ 4 sin ? ? 2 cos ? 4、若 =10,则 tanα 的值为 5 cos ? ? 3 sin ? 5、若 sin4θ +cos4θ =1,则 sinθ +cosθ 的值为 ( A0
王新敞
奎屯 新疆

) D ±1
王新敞
奎屯 新疆

B1
王新敞
奎屯 新疆

C -1
王新敞
奎屯 新疆

八、板书设计 同角三角函数的基本关系 一、同角三角函数基本关系式 平方关系: 商数关系: 倒数关系: 九、教学评价及反思 (1)发挥教师的主导作用,突出学生的主导地位,从定义出发,用联系的观点 提出问题, 活的研究思路, 这是数学研究中的常用思想。 运用同角三角函数关系, 能够更好的解决有关三角函数中求同角的其他三角函数值使解题更方便; (2)教学过程中,主要是想通过教师的启发,发挥学生的主体作用,在学生已 有知识的基础上,探求、发现新的知识,而不简单地把知识结果向学生灌输。从 而使学生在探求新知识的过程中体会到发现的乐趣,进而培养学生的创新精神; (3)这节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法,让老师的主导性和学生 的主体性有机结合,使学生能够愉快地自觉学习,通过学生自己观察、分析、探 索等步骤,自己发现解决问题的方法,比较论证后得到一般性结论,形成完整的 数学模型,再运用所得理论和方法去解决问题。一句话: 还课堂以生命力,还 学生以活力; (4)在三角求值时,应注意:①注意角所在象限;②一般涉及到开方运算时要
第 5 页

二、图形记忆法
sin? cos?

tan?

1

cot?

sec?

csc?

分类讨。

第 6 页


更多相关文档:

同角三角函数的基本关系1

同角三角函数基本关系1_数学_高中教育_教育专区。神木七中高一数学导学案班级: 课题 目标 重点 难点 姓名: 学习小组: 主备人:赵超 审核人: 编号:53 同角...

1同角三角函数的基本关系

编制人:王璞 审核人:刘治平 日期:2015-4-2 编号:15 班级: 姓名: 组别: 评价: §3.1 同角三角函数基本关系 1 使用说明 阅读探究课本 力。 学习目标 1....

同角三角函数的基本关系式1

同角三角函数基本关系式1_数学_高中教育_教育专区。1.2.3 ●三维目标 1.知识与技能 同角三角函数基本关系式 (1)能根据三角函数的定义导出同角三角函数的...

同角三角函数基本关系式1

同角三角函数基本关系式1_数学_高中教育_教育专区。科目:数学 班级: 任课教师: 使用时间: 年___月___日 课时:2 课型: 新授课 章(单元):第五章三角函数 ...

同角三角函数的基本关系教案

同角三角函数基本关系东宁县绥阳中学教学目的: 知识目标:1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数基本关 系式及它们之间的联系; 2.熟练掌握已知一个角的三角...

高一数学同角三角函数的基本关系式1

高一数学同角三角函数基本关系式1_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。课 题:4 4 王新敞奎屯 新疆 同角三角函数基本关系式(一) 教学目的: ⒈掌握同角...

同角三角函数的基本关系测试题

同角三角函数的基本关系测试题_数学_高中教育_教育专区。同角三角函数基本关系一、选择题: (1)已知 tanα= ? A、 ? 1 ,并且 α 是第二象限角,那么 cos...

同角三角函数基本关系1

高一数学导学案 编制: 审核: 使用日期: 2014.11.27 班级: 小组: 姓名 : 教师评价: §1.2.2《同角三角函数基本关系》【学习目标】 2 2 1.理解同角...

同角三角函数的基本关系(1)

1. 2.2 同角三角函数基本关系(一) 金沙县第一中学高一数学备课组 课题名称 课型 教学时间 同角三角函数基本关系(一) 新授课 年级 2013 年 11 月...

同角三角函数的基本关系

同角三角函数的基本关系_高一数学_数学_高中教育_教育专区。同角三角函数基本关系 1. cos ? ? A. 4 3 4 , ? ? (0, ? ) ,则 tan ? 的值等于 5...
更多相关标签:
同角三角函数基本关系 | 三角函数的基本关系式 | 三角函数基本关系式 | 三角函数的基本关系 | 三角函数基本关系 | 三角函数基本公式 | 基本三角函数 | 基本三角函数值 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com