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创新设计必修3活页训练1-3


1.3

算法案例

双基达标


?限时 20 分钟?

1.利用秦九韶算法求 P(x)=anxn+an-1xn 1+?+a1x+a0,当 x=x0 时 P(x0)的值,需做加法 和乘法的次数分别为 A.n,n C.n,2n+1 n?n+1? B.n, 2 n?n+1? D.2n+1,

2 ( )

解析 由秦九韶算法知 P(x0)=(?((anx0+an-1)x0+an-2)x0+?+a1)x0+a0,上式共进行 了 n 次乘法运算和 n 次加法运算. 答案 A 2.两个二进制数 101(2)与 110(2)的和用十进制数表示为 A.12 B.11 C.10 D.9 ( ).

解析 101(2)=22+0×21+1×20=5,110(2)=1×22+1×21+0×20=6. 答案 B 3. 4 830 与 3 289 的最大公约数为 A.23 B.35 C.11 D.13 ( ).

解析 4 830=1×3 289+ 1 541; 3 289=2×1 541+207; 1 541=7×207+92; 207=2×92+23;92=4×23; ∴23 是 4 830 与 3 289 的最大公约数. 答案 A 4.用更相减损术求 36 与 134 的最大公约数,第一步应为________. 解析 ∵36 与 134 都是偶数, ∴第一步应为:先除以 2,得到 18 与 67. 答案 先除以 2,得到 18 与 67 5.将八进制数 127(8)化成二进制数为________(2). 解析 将 127(8)化为十进制:127(8)=1×82+2×8+7=64+16+7=87,再将十进制数

87 化为二进制数为:

∴87=1010111(2). 答案 1010111 6.用秦九韶算法求多项式 f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x 当 x=3 时的值. 解 f(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x,

所以 v0=7 v1=7×3+6=27 v2=27×3+5=86 v3=86×3+4=262 v4=262×3+3=789 v5=789×3+2=2 369 v6=2 369×3+1=7 108 v7=7 108×3=21 324, 故 x=3 时,多项式 f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x 的值为 21 324.

综合提高
A.4×4=16 C.4×4×4=64


?限时 25 分钟? ( ).

7.用秦九韶算法求多项式 f(x)=7x6+6x5+3x2+2,当 x=4 时的值时,先算的是 B.7×4=28 D.7×4+6=34

解析 因为 f(x)=anxn+an-1xn 1+?+a1x+a0 =(?((anx+an-1)x+an-2)x+?+a1)x+a0, 所以用秦九韶算法求多项式 f(x)=7x6+6x5+3x2+2 当 x=4 时的值时,先算的是 7×4 +6=34. 答案 D 8.下列各数中最小的数是 A.101 010(2) C.1 001(16) B.210(8) D.81 ( ).

解析 101010(2)=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20=42. 210(8)=2×82+1×81+0×80=136,

1001(16)=1×163+0×162+0×16+1×160=4 097,故选 A. 答案 A 9.用更相减损术求 459 和 357 的最大公约数,需要减法的次数为________. 解析 使用更相减损术有:459-357=102; 357-102=255;255-102=153;153-102=51; 102-51=51,共作了 5 次减法. 答案 5 10. 用秦九韶算法求函数 f(x)=1+2x+x2-3x3+2x4, 当 x=-1 的值时, v2 的结果是________. 解析 此题的 n=4,a4=2,a3=-3,a2=1,a1=2,a0=1,
? ?v0=an, 由秦九韶算法的递推关系式? (k=1,2,?,n),得 v1=v0x+a3=2×(- ?vk=vk-1x+an-k ?

1)-3=-5. v2=v1x+a2=-5×(-1)+1=6. 答案 6 11.把“三进制”数 2 101 211(3)转化为“八进制”的数. 解 先将三进制化为十进制,再将十进制化为八进制.

2 101 211(3)=2×36+1×35+1×33+2×32+1×31+1×30=1 458+243+27+18+3+1 =1 750(10),

所以 2 101 211(3)=3 326(8). 12.(创新拓展)用秦九韶算法计算多项式 f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64 当 x=2 时的值. 解 将 f(x)改写为 f(x)=(((((x-12)x+60)x-160)x+240)x-192)x+64 由内向外依次计算一次多项式当 x=2 时的值, v0=1, v1=1×2-12=-10, v2=-10×2+60=40,

v3=40×2-160=-80, v4=-80×2+240=80, v5=80×2-192=-32, v6=-32×2+64=0. ∴f(2)=0,即 x=2 时,原多项式的值为 0.


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