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创新方案2017届高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第二节排列与组合课后作业理


【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、 随机变量及其分布 第二节 排列与组合课后作业 理
[全盘巩固] 一、选择题 1.将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人,且甲、乙 在同一路口的分配方案共有( A.18 种 B.24 种 ) C.36 种 D.72 种

2. 某市委从组织机关 10 名科员中选 3 人担任驻村第一书记, 则甲、 乙至少有 1 人入选, 而丙没有入选的不同选法的种数为( A.85 B.56 C.49 D.28 3.某会议室第一排有 9 个座位,现安排 4 人就座,若要求每人左右均有空位,则不同 的坐法种数为( A.8 B.16 ) C.24 D.60 )

4. 市内某公共汽车站有 6 个候车位(成一排), 现有 3 名乘客随便坐在某个座位上候车, 则恰好有 2 个连续空座位的候车方式的种数为( A.48 B.54 C.72 D.84 )

5.将甲、乙等 5 位同学分别保送到北京大学,上海交通大学,浙江大学这三所大学就 读,则每所大学至少保送一人的不同保送方法为( A.240 种 二、填空题 6.数列{an}共有六项,其中四项为 1,其余两项各不相同,则满足上述条件的数列{an} 共有________个. 7.如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有________种. B.180 种 C.150 种 )

D.540 种

8.(2016·江苏淮海中学期中)若 A,B,C,D,E,F 六个不同元素排成一列,要求 A 不排在两端,且 B,C 相邻,则不同的排法有________种(用数字作答). 三、解答题 9.有 9 名学生,其中 2 名会下象棋但不会下围棋,3 名会下围棋但不会下象棋,4 名既 会下围棋又会下象棋;现在要从这 9 名学生中选出 2 名学生,一名参加象棋比赛,另一名参 加围棋比赛,共有多少种不同的选派方法? 10.有 5 个男生和 3 个女生,从中选出 5 人担任 5 门不同学科的科代表,求分别符合下

1

列的选法数: (1)有女生但人数必须少于男生; (2)某女生一定担任语文科代表; (3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表; (4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表. [冲击名校] 1.某班组织文艺晚会,准备从 A,B 等 8 个节目中选出 4 个节目演出,要求 A,B 两 个节目至少有一个选中,且 A,B 同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同演出顺 序的种数为( )

A.1 860 B.1 320 C.1 140 D.1 020 2. (2016·深圳模拟)某班准备从含甲、 乙的 7 名男生中选取 4 人参加 4×100 米接力赛, 要求甲、乙两人至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻,那 么不同的排法种数为( )

A.720 B.520 C.600 D.360 3.从 0,2 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇 数的个数为( ) D.6

A.24 B.18 C.12

4.将 5 名学生分到 A,B,C 三个宿舍,每个宿舍至少 1 人至多 2 人,其中学生甲不到

A 宿舍的不同分法有(
A.18 种 B.36 种

) C.48 种 D.60 种

5.数字 1,2,3,4,5,6 按如图形式随机排列,设第一行的数为 N1,其中 N2,N3 分别表示 第二、三行中的最大数,则满足 N1<N2<N3 的所有排列的个数是________.

答 案 [全盘巩固] 一、选择题 1. 解析:选 C 若甲、乙在同一路口,则有 C3A3=18 种;若甲、乙与其余一名交警在 同一路口,则有 C3A3=18 种,所以一共有 36 种分配方案. 2. 解析:选 C 由于丙不入选,相当于从 9 人中选派 3 人. 法一:(直接法)甲、乙两人均入选,有 C2C7种选法, 甲、乙两人只有 1 人入选,有 C2C7种选法.
2
1 2 2 1 1 3 2 3

∴由分类加法计数原理,共有 C2C7+C2C7=49 种不同选法. 法二:(间接法)从 9 人中选 3 人有 C9种选法, 其中甲、乙均不入选有 C7种选法. ∴满足条件的选派方法有 C9-C7=84-35=49 种不同选法. 3. 解析:选 C 根据题意,9 个座位中满足要求的座位只有 4 个,现有 4 人就座,把 4 人进行全排列,即有 A4=24 种不同的坐法. 4. 解析:选 C 先把 3 名乘客进行全排列,有 A3=6 种排法,排好后,有 4 个空,再将 1 个空位和余下的 2 个连续的空位插入 4 个空中, 有 A4=12 种排法, 则共有 6×12=72 种候 车方式. 5. 解析:选 C 5 名学生分成 2,2,1 或 3,1,1 两种形式,当 5 名学生分成 2,2,1 时, 1 2 2 3 3 3 共有 C5C3A3=90 种方法,当 5 名学生分成 3,1,1 时,共有 C5A3=60 种方法,根据分类加 2 法计数原理知共有 90+60=150 种. 二、填空题 6. 解析:在数列的六项中,只要考虑两个非 1 的项的位置,即得不同数列,共有 A6= 30 个不同的数列. 答案:30 7. 解析:当第一组开关有一个接通时,电路接通有 C2·(C3+C3+C3)=14 种方式;当第 一组有两个接通时,电路接通有 C2(C3+C3+C3)=7 种方式,所以共有 14+7=21 种方式. 答案:21 8. 解析:由于 B,C 相邻,把 B,C 看做一个整体,有 2 种排法.这样,6 个元素变成 了 5 个.先排 A,由于 A 不排在两端,则 A 在中间的 3 个位子中,有 A3=3 种方法,其余 的 4 个元素任意排,有 A4种不同方法,故不同的排法有 2×3×A4=144 种. 答案:144 三、解答题 9. 解:设 2 名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合 A,3 名会下围棋但不会下象棋的 同学组成集合 B,4 名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合 C, 则选派 2 名参赛同学的方法 可以分为以下 4 类: 第一类:A 中选 1 人参加象棋比赛,B 中选 1 人参加围棋比赛,方法数为 C2·C3=6 种; 第二类:C 中选 1 人参加象棋比赛,B 中选 1 人参加围棋比赛,方法数为 C4·C3=12 种; 第三类:C 中选 1 人参加围棋比赛,A 中选 1 人参加象棋比赛,方法数为 C4·C2=8 种; 第四类:C 中选 2 人分别参加两项比赛,方法数为 A4=12 种; 由分类加法计数原理,选派方法数共有 6+12+8+12=38(种). 10. 解:(1)先选后排,先选可以是 2 女 3 男,也可以是 1 女 4 男,先取有 C5C3+C5C3种,
3 2 4 1 2 1 1 1 1 1 1 4 4 1 2 1 2 3 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 3 3

2 1

1 2

3

后排有 A5种,共有(C5C3+C5C3)·A5=5 400 种. (2)除去该女生后,先取后排,有 C7·A4=840 种. (3)先选后排,但先安排该男生,有 C7·C4·A4=3 360 种. (4)先从除去该男生该女生的 6 人中选 3 人有 C6种,再安排该男生有 C3种,选出的 3 人 全排有 A3种,共 C6·C3·A3=360 种. [冲击名校] 1. 解析:选 C 当 A,B 节目中只选其中一个时,共有 C2C6A4=960 种演出顺序;当 A,
2 2 B 节目都被选中时,由插空法得共有 C2 6A2A3=180 种演出顺序,所以一共有 1 140 种演出顺 1 3 4 3 3 1 3 3 1 4 1 4 4 4

5

3 2

4 1

5

序. 2. 解析:选 C 根据题意,分 2 种情况讨论.①甲乙只有其中一人参加,有 C2C5A4=480 种情况;②甲乙两人都参加,有 C2C5A4=240 种情况,其中甲乙相邻的有 C2C5A3A2=120 种情 况.不同的排法种数为 480+240-120=600 种,故选 C. 3. 解析:选 B 根据所选偶数为 0 和 2 分类讨论求解. ①当选数字 0 时,再从 1,3,5 中取 2 个数字排在个位与百位.∴排成的三位奇数有 C3A2 =6 个. ②当选数字 2 时, 再从 1,3,5 中取 2 个数字有 C3种方法. 然后将选中的两个奇数数字选 一个排在个位,其余 2 个数字全排列.∴排成的三位奇数有 C3C2A2=12 个. ∴由分类加法计数原理,共有 18 个符合条件的三位奇数. 4. 解析:选 D 由题意知 A,B,C 三个宿舍中有两个宿舍分到 2 人,另一个宿舍分到 1 人.若甲被分到 B 宿舍: (1)A 中 2 人,B 中 1 人,C 中 2 人,有 C4=6 种分法; (2)A 中 1 人,B 中 2 人,C 中 2 人,有 C4C2=12 种分法; (3)A 中 2 人,B 中 2 人,C 中 1 人,有 C4C2=12 种分法, 即甲被分到 B 宿舍的分法有 30 种, 同样甲被分到 C 宿舍的分法也有 30 种, 所以甲不到
2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 4 2 2 3 2 1 3 4

A 宿舍一共有 60 种不同的分法,故选 D.
5. 解析:(元素优先法)由题意知 6 必在第三行,安排 6 有 C3种方法,第三行中剩下的 两个空位安排数字有 A5种方法,在留下的三个数字中,必有一个最大数,把这个最大数安排 在第二行,有 C2种方法,剩下的两个数字有 A2种排法,根据分步乘法计数原理,所有排列的 个数是 C3A5C2A2=240. 答案:240
1 2 1 2 1 2 2 1

4


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