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100测评网高中数学复习三角函数恒等变形单元测试


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三角函数恒等变形单元测试
班别___________ 姓名________________

一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1. sin 95? sin 35? ? cos 95? cos 35? 的值为( A.

/>


3 2

B. ?

3 2

C.

1 2


D. ?

1 2

2.下列表达式中,正确的是(

A. sin(? ? ? ) ? cos? ? sin ? ? sin ? ? cos ? B. cos(? ? ? ) ? cos? ? cos ? ? sin ? ? sin ? C. sin(? ? ? ) ? cos? ? sin ? ? sin ? ? cos ? D. cos(? ? ? ) ? cos? ? cos ? ? sin ? ? sin ? 3.下面恒等式正确的是( A. sin( ? ? ? ) ? sin ? C. cos( ) B. cos(? ? ? ) ? cos? D. cos(

3 2

?

2 4.若 tan 110 ? ? a ,则 tan 50? ? (
A.

? ? ) ? cos ?

3? ? ? ) ? ? sin ? 2

) C.

a? 3 1 ? 3a

B.

3?a 1 ? 3a

a? 3 1 ? 3a


D.

a? 3 1 ? 3a

5.化简 1 ? 2 sin 10? cos10? 的结果是(

cos 10 ? A.
6.

cos 10 ? ? sin 10 ? B.


sin 10 ? ? cos 10 ? C.

D.? (cos10? ? sin 10?)

7 7 ? cos 2 75 ? 的值为( 16 8
7 32
B.

A. ?

7 32

C.

7 3 32

D.

7 3 16

7. tan(

?

4 A. 2 tan A

? A) ? tan(

? A) 的值为( ) 4 B. ? 2 tan A C. 2 tan 2 A

?

D. ? 2 tan 2 A )

8.sin(? ? ? ) cos? ? cos(? ? ? ) sin ? ? m , 且 ? 为第三象限角, 则 cos? 的值为 ( A. 1 ? m 2 B. ? 1 ? m 2 C. m 2 ? 1 D. ? m 2 ? 1

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9.在 3 sin x ? cos x ? 2a ? 3 中, a 的取值范围是( A. ) D. ?

1 5 ?a? 2 2

B. a ?

1 2

C. a ?

5 2

5 1 ?a?? 2 2
)

10.若 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0, cos? ? cos ? ? cos? ? 0 ,则 cos(? ? ? ) 的值为( A.-1 B.1 C. ?

1 2

D.

1 2

二、填空题: (每小题 5 分共 20 分)

___ 。 11. cos285? ? __________
12.已知 0 ? ? ? ? ,且 sin ? ? cos ? ? 13.化简

sin ? ? sin 2? ? __________ ____ 。 1 ? cos ? ? cos 2? ? 2? 4? 8? ? cos ? cos ? cos ? __________ _____ . 14. cos 17 17 17 17
三、解答题: (共 40 分) 15. .求证:

1 ,则 sin ? ? cos? ? ________ 。 5

tan( ? ? ? ) ? tan? sin 2? (8 分) ? 1 ? tan? ? tan( ? ? ? ) 2 cos2 ?

16.已知函数 y ?

2 cos2x ? 2 sin 2x

(11 分)

(1)求函数的最小正周期、单调减区间。 (2)当 x ? [0,

?
2

] 时,求函数的最大值、最小值。

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17.已知 sin ? ? 值。(11 分)

3 ? 12 3? , ? ? ( , ? ), cos ? ? ? , ? ? (? , ) ,求 cos(? ? ? ), tan( ? ? ?)的 5 2 13 2

18.把如图中一段半径为 R 的圆木锯成横截面为矩形的木料,怎样截取才能使横截面面积 最大?(10 分)

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参考答案: 一、选择题 1.C 2.A 二、填空题 11.

3.D 4.C

5.B 6.C

7.D 8.B 9.A

10.C

6? 2 4

12.

7 5

13. tan ?

14.

1 16

三、解答题:

? ? ? ? ? ) ? tan ? 15.证明:左边= tan(
右边=

2 sin ? cos ? sin ? ? ? tan ? cos ? 2 cos2 ?

? 左边=右边 ? 恒等式成立
16.解: (1)函数 y ?

2 cos2x ? 2 sin 2x

= 2 cos( 2 x ? T=

?
4

)

2? ?? 2

令 2k? ? 2 x ? 解得 k? ?

?
4

? 2k? ? ?

3? (k ? z ) 8 8 ? 3? ] 所以函数的减区间为 [k? ? , k? ? 8 8 ? x ? k? ?
(2)由(1)及 x ? [0,

?

?

2

] 可得 2 x ?

?

? 5? ?[ , ] 4 4 4

? cos(2 x ?

?
4

) ? [?1,

2 ] 2

? 函数的最大值为 2 ,最小值为-2。
17.解:

3 ? 12 3? , ? ? ( , ? ), cos ? ? ? , ? ? (? , ) 5 2 13 2 4 5 ∴ cos ? ? ? , sin ? ? ? 5 13 sin ? 3 5 ? ? , tan ? ? ∴ tan ? ? cos ? 4 12
∵ sin ? ?

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cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? 4 12 3 5 ? ? ? (? ) ? ? (? ) 5 13 5 13 63 ? 65
tan( ? ? ?) ? tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ? 3 5 ? ? 4 12 ? 3 5 1 ? (? ) ? 4 12 56 ?? 33

18. 解:如图,设 ?ACD ? ? ,则 BC ? 2 R sin ? , CD ? 2 R cos ? 所以 S ? 2R sin ? ? 2R cos? ? 2R sin 2?
2

当 2? ? 90? ,即 ?ACD ? 45? 时,此时矩形为正方形 所求的横截面面积是最大的,且最大为 2 R
2

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