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延庆县2014—2015学年度第一学期期末数学试卷


延庆县 2014— 2015 学年度第一学期期末试卷

高一数学
满分共 150 分。考试时间 120 分钟。

2015.1

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 I ? {0,1,2,3,4, } ,集合 M

? {1,2,3} , N ? {0,3] ,则 (C I M ) ? N ? A. {0,3,4} B. {0} C. {0,1,2,3} 终边相同的角是 C. D. {0,1,2,3,4}

2.已知 ? ? [0,2? ) ,与角 ? A.

?

? 3

3 2? B. 3

4? 3

D.

5? 3

3.若 sin ? ? 0 ,且 cos ? ? 0 ,则角 ? 是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

4.若角 ? 的终边经过点 P(?3,4) ,则 tan ? ? A.

4 5

B. ?

3 5

C. ?

4 3

D. ?

3 4

5.函数 y ? A. (1,3)

x ? 1 ? 3 ? x 的定义域为
B. [1,3] C.(??,1) ? (3,??) D. (1,0) ? (0,??)

6.已知向量 a ? (?1,2), b ? (1,0) ,那么向量 3b ? a 的坐标是 A. (?4, 2) B. (?4, ?2) C. (4, 2) D. (4, ?2)

?

?

?

?

7.函数 y ? loga ? x ? 2? ?1 的图像过定点 A.

? ?2,1?

B. ? 2,1?

C.

? ?1,1?

D. (1,1)

8.若 f (cos x) ? cos3x ,则 f (sin A. ? 1

?
3

) 的值为
C. 0 D. 1

B.

3 2

高一数学期末试卷第 1 页(共 4 页)

9.设 A、B、C 是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是 A. sin(A ? B) ? sin C C. tan(A ? B) ? tanC B. cos(A ? B) ? cosC D. sin

A? B C ? sin 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 10.已知向量 a , b 满足 | a |? 1 , | b |? 4 且 a ? b ? ?2 , 则 a 与 b 的夹角为
A. 150
?

B. 120

?

C. 60

?

D. 30

?

11. 要得到 y ? sin( 2 x ?

?
4

) 的图象只需将 y ? sin 2 x 的图象

? 个单位 4 ? C.向右平移 个单位 8
A.向左平移

? 个单位 4 ? D.向左平移 个单位 8
B.向右平移

12.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在区间 [0,??) 上单调递增,若实数 a 满 足 f (log2 a) ? f (log1 a) ? 2 f (1) ,则 a 的取值范围是
2

A. [ 2 ]

1 2

B. [1,2]

C. (0, )

1 2

D. (0,2]

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 把答案填在题中横线上. 13.不等式 2 ?
x

1 的解集为____ 2

___.

14.已知 sin ? ? cos ? ? 2 ,则 sin 2? ? ______. 15.已知向量 a ? (?1,3),b ? (?3, x) ,若 a // b ,则 x ? _____;若 a ? b ,则 x ? _____. 16.已知 A, B 是圆 O 上两点, ?AOB ? 2 弧度, OA ? 2 ,则劣弧 AB 长度是__ 17.已知 a ? 0.3 , b ? log2 0.3, c ? 2
2 0.3

?

?

?

?

?

?

____. __.

,则 a, b, c 大小关系是_____

18.设函数 y ? sin(

?
2

x?

?
3

) ,若对任意 x ? R ,存在 x1,x2 使 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) 恒

成立,则 x1 ? x2 的最小值是_______.

高一数学期末试卷第 2 页(共 4 页)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 60 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 19. (本题 8 分)求下列各式的植:

1 ?3 3 0 (Ⅰ) ( ) 2 ? 2 ? [(?2) ] 3 ? ( 2 ? 1) ; 4
(Ⅱ) log3 27 ? lg 4 ? lg 25 ? 10lg 2 . 解:

1

2

20. (本题 8 分)设全集为 R ,集合 A ? {x | a ? x ? a ? 3} , C R B ? {x | ?1 ? x ? 5} . (Ⅰ)若 a ? 4 ,求 A ? B ; (Ⅱ)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围. 解:

21. (本题 10 分)设函数 f ( x) ? (Ⅰ)求函数 f ( x) 的定义域; (Ⅱ)已知 ? ? (0, 解:

sin x . tan x

?
2

) ,且 f (? ) ?

5 ? ,求 f (? ? ) 的值. 13 4

22. (本题 10 分)已知函数 f ( x) ? sin x ? sin 2 x ? 3 cos x .
2 2

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数的单调减区间; (Ⅲ)当 x ? [? 解:

??
4 4

] 时,求函数 f ( x) 的最小值.

高一数学期末试卷第 3 页(共 4 页)

23. (本题 12 分)如图,点 P 是以 AB 为直径的圆 O 上动点, P ? 是点 P 关于 AB 的对称 点, AB ? 2a(a ? 0) . (Ⅰ)当点 P 是弧 AB 上靠近点 B 的三等分点时,求 AP ? AB 的值; (Ⅱ)求 AP ? OP? 的最大值和最小值. 解: A B

P

O

P?
2 24.(本题 12 分)设函数 f ( x ) ? x ? 4 x ? 5 .

(Ⅰ)在区间 [ ? 2, 6 ] 上画出函数 f ( x ) 的图像; (Ⅱ)当 k ? 2 时,求证:在区间 [ ? 1, 5 ] 上, y ? kx ? 3k 的图像位于函数 f ( x ) 图像的 上方.

解:

高一数学期末试卷第 4 页(共 4 页)


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