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函数总复习20110813(复合函数)


函数总复习 20110813 小测: 1.求下列函数的值域 ⑴ y ? x2 ? 2x ? 3 ( x ? R) ⑵y? x2 ? 2 x ? 3 ⑶ y ? 5 x 2+9x ? 4 x2 ?1 ⑷ y ? x ? 3 ? x ?1 ⑸ y ? x ? 3 ? x ?1 ⑹ y ? ? x2 ? 4 x ? 5 ⑺ y ? 4 ? ? x2 ? 4x ? 5 2.

已知函数 f ( x ? 1) ? x2 ? 4 x ,求函数 f ( x ) =_______________ f (2 x ? 1) =_________________。 3.函数 f ( x) ? x ? 1 ( x ? 0) 是( x ) B、奇函数,且在(0,1)上是减函数 D、偶函数,且在(0,1)上是减函数 A、奇函数,且在(0,1)上是增函数 C、偶函数,且在(0,1)上是增函数 ? x ? 2( x ? ?1) ? 2 4.函数 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x = ?2 x( x ? 2) ? 5. f ( x) 是 定 义 在 3 x ? 0时, f ( x) ? 2 x? x R 上 的 偶 函 数 , 且 当 6 、已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) 的解析式。 ,函数 ?1 f ( x) ? x2 ? 4 x ? 2 ,求 f ( x) 的解析式。 1.复合函数定义域: 如果 y 是 a 的函数,a 又是 x 的函数,即 y=f(a),a=g(x),那么 y 关于 x 的函数 y=f[g(x)]叫做复合函 数 y=f(x)和 a=g(x)的复合函数,其中 a 是中间变量,自变量为 x,函数值 y。注意区分中间变量和自变量。 ①.由里及外讨论函数的定义域,注意:内层函数的值域是外层函数的定义域。 ②.外层函数与内层函数单调性一致时, (同增或同减时) ,该复合函数的单调性为增函数;外层函数与内层函数单调性 不一致时, (一增一减时) ,该复合函数的单调性为减函数.(同增异减)。 ③.复合函数的值域最后由外层函数决定。4.注意写法的规范性。 一.讨论下列复合函数的定义域。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) f ( x ? 1) 定义域为 (3, 4] ,则函数 f ( x ) 的定义域为 2、复合函数 y ? f ?g ( x)? 在区间 ?a, b? 上的单调性: u ? g ( x) , y ? f (u ) 增减性相同时 , y ? f ?g ( x)? 为增函数 , u ? g ( x) , y ? f (u ) 增减性相反时 , y ? f ?g ( x)? 为减函数. 求复合函数单调区间的步骤是: (1)求函数的定义域;(2)用换元法把复合函数分解成常见函数;(3)求各常见函数的单调区间; (4)把中间变量的变化区间转化成自变量的变化区间;(5)按复合函数单调性的规律,求出复合函数 的单调区间. 例. 求函数的单调区间: y=log4(x2-4x+3) 练习 1、求复合函数 y ? log 1 (2 x ? x 2 ) 的单调区间 3 练习 2.求 y= 7 ? 6x ? x 的单调区间和最值。题 2 ? 1? 练习 3.求 y= ? ? ?2? x 2 ? 2 x ?1 的单调区间。 3、复合函数 y ? f ?g ( x)? 的奇偶性(同奇得奇,有偶得偶) 若函数

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