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选修2-1简易逻辑、椭圆阶段测试题


高二数学阶段测试题
一、选择题 1、命题“存在 x ? z ,使 x 2 ? 2 x ? m ? 0 ”的否定是( A.存在 x ? z ,使 x ? 2 x ? m ? 0
2


2

B.不存在 x ? z ,使 x ? 2 x ? m ? 0
D.任意 x ? z ,都有 x
2<

br />
C.任意 x ? z ,都有 x ? 2 x ? m ? 0
2

? 2x ? m ? 0 ”
( )

2、椭圆

x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 和双曲线 2 ? ? 1 有相同的焦点,则实数 n 的值是 34 n 16 n

C 5 D9 ?3 3、对于实数 x,y,若 p:x+y ? 8,q:x ? 2 或 x ? 6,则 p 是 q 的( A B

?5

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C) 充要条件

) (D) 既不充分也不必要条件
)

x2 y2 ? 4、若方程 3k ? a 4k ? a
(A)(

=1 表示双曲线,其中 a 为负常数,则 k 的取值范围是(

a a ,- ) 3 4

(B)(

a a ,- ) 4 3

(C)(-

a a , 3 4

)

(D)(-∞,

a 4

)∪(-

a ,+∞) 3
( )

5、双曲线与椭圆 A. y ?
2

x2 ? y 2 ? 1 共焦点,且一条渐近线方程是 3 x ? y ? 0 ,则此双曲线方程为 5
B.

x2 ?1 3
9

y2 ? x2 ? 1 3

C. x ?
2

y2 ?1 3

D.

x2 ? y2 ? 1 3


2 2 6、 已知椭圆 x ? y ? 1 的左、 右焦点分别为 F1、 F2, 点 P 在椭圆上, 若 PF1 ? PF2, 则点 P 到 x 轴的距离为 (

16

A.

9 5

B.3

C.

9 7 7

D.

9 4


x2 y2 ? ?1 7、设双曲线 16 9 上的点 P 到点 (5,0) 的距离为 15,则 P 点到 (?5,0) 的距离是(

A.7
2

B.23
2

C.5 或 23

D.7 或 23

王新敞
奎屯

新疆

8、设 F1、F2 为椭圆 x ? y ? 1 的左、右焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于 P、Q 两点,当四边形 PF1QF2 4 3 面积最大时, PF1 ? PF2 的值等于( A.0
2 2

?? ?

?? ?

) C.2 D.4

B.1
a b

9.Q 是椭圆 x 2 ? y 2 ? 1 (a ? b ? 0) 上一点, F1、F 2 为左、右焦点,过 F1 作 ?F1QF2 外角平分线的垂线交 F2 Q 的
延长线于 P 点,.当 Q 点在椭圆上运动时, P 点的轨迹是( )

A.直线
10.已知双曲线

B.圆

C.椭圆

D.双曲线

(a>0,b>0),若过右焦点 F 且倾斜角为 30°的直线与双曲线的右支有两个交点,则此 ) ) C.[2,+∞) D.[ ,+∞)

双曲线离心率的取值范围是( A.(1,2) 二、填空题 B.(1,



1 页

2 2 11、 已知 F1 , F2 是双曲线 x ? y ? 1 的焦点,PQ 是过焦点 F1 的弦,且 PQ 的倾斜角为 600,那么 PF2 ? QF2 ? PQ 的值为 16

16

9

12、若|x-1|<a 成立的充分条件是 0<x<4,则实数 a 的取值范围是 13、双曲线 3m

。a>3 。-1

x 2 ? my 2 ? 3 的一个焦点为 ? 0, 2 ? ,则 m 的值是

14、已知动点 P( x, y )在椭圆

x2 y2 ? ? 1上, 若A点坐标为(3,0), | AM |? 1且PM ? AM ? 0 ,则 | PM | 的最小值 25 16



。 3

15、在平面直角坐标系中,椭圆

? a2 ? x2 y2 ? ? 1( 0) 的焦距为 2 ,以 O 为圆心, 为半径的圆,过点 a ? b ? a ? ,0? a 2 b2 ? c ?


作圆的两切线互相垂直,则离心率 e = 三、解答题

2 2

16、中心在原点,焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1,F2,且 F1 F2 ? 2 13 ,椭圆的长半轴与双 曲线的半实轴之差为 4,离心率之比为 3:7,求这两条曲线的方程?
x2 y2 x2 y2 ? ? 1, ? ?1 49 36 9 4

17、已知函数 f(x)=(1-a)x2+(a+2)x-4,x ? R 求 (1)方程 f(x)=0 至少有一个正根的充要条件; (2)若 a=2 时,存在实数 x0,使不等式 m+f(x0)>0 成立,求 m 取值范围 a<=2,或 a>=10, M>0

x2 y2 ? ? 1 的焦点为焦点作椭圆。 18、在直线 l : x ? y ? 9 ? 0 上取一点 P ,过点 P 以椭圆 12 3
(1) P 点在何处时,所求椭圆长轴最短? (2)求长轴最短时的椭圆方程。

P(-5,4){法一:将 F2 关于直线对称点 D,连接 F1D 与直线交于 P 点。法二:椭圆变大切于直线的切点为 P.}
x2 y2 ? ?1 45 36



2 页

x2 y2 19、 已知椭圆 C: ? 求 b 的取值范围? ? 1 ,直线 l:y=2x+b,在椭圆上是否存在两点关于直线 l 对称?若存在, 16 9

(?

7 3 7 3 , ) 17 17

2 2 20、已知椭圆 x 2 ? y2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率 e ? 6 ,过点 A ? 0, ?b ? 和 B ? a , 0 ? 的直线与原点的距离为 3 。 3 a b 2 ⑴求椭圆的方程;

⑵已知定点 E ? ?1, 0 ? ,若直线 y ? kx ? 2 ? k ? 0 ? 与椭圆交于 C、D 两点,问:是否存在 k 的值,使以 CD 为 直径的圆过 E 点?请说明理由。
x2 y2 ? ?1 3 1

K=7/6

x 21、椭圆 C: a 2 ?
2

y2 b2

? 1 (a>b>0)上的点 A(1, 3 2 )到两焦点的距离之和为 4,

(1)求椭圆的方程; (2)设 K 是椭圆 C 上的动点, F1 是左焦点, 求线段 F1K 的中点的轨迹方程; (3)已知椭圆具有性质:若 M、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两点,P 是椭圆上任意一点, 当直线 PM、PN 的斜 率都存在并记为 kPM、kPN 时,那么 k PM ? k PN 是与点 P 位置无关的定值。试对双曲线 似特性的性质,并加以证明。
x2 y2 ? ?1 4 3 ( x ? 2) 2 y 2 ? ?1 4 3
x2 a2

?

y2 b2

? 1 写出具有类

k PM ? k PN =

b2 a2

大家学习《弟子规》
人生非常短暂,而这一生中却很难学到有用的知识。尤其是现在,多数人并不重视传统文化,只是一味地追 求钱财、地位、名声,致使伦理道德受到了极大损害。 《三字经》说:“首孝悌,次见闻。”要先以孝悌为基础, 再扩大见闻。“一而十,十而百,百而千,千而万”,最后逐渐广学所有的知识和技能。所以,现在的教育次第 确实颠倒了。我们教学生,首先要重视德育。否则,孩子们学了再多知识,也只是增长傲慢而已。有些西方学者 经过多年研究发现:一个人在任何社会团体里生存,真正起作用的,思想和行为的态度占了 85%,聪明技巧只 占 15%。然而,现在人全力以赴希求的是什么?就是技巧与文凭,但这些能用于生活中的却很少。就算你读了 大学、研究生,所学的知识能否全部派上用场呢?恐怕也不行。所以,与人交往的过程中,一个人的人格、品行 和善心,才是最为关键的。
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【冬则温 夏则凊 晨则省 昏则定】

----《弟子规》

“冬则温,夏则凊”:子女对父母应无微不至地照顾,根据春夏秋冬不同季节,给予不同的关心。冬天寒冷, 要想尽办法给父母取暖;夏天炎热,要让父母过得凉爽。当然,这里的“冬”、“夏”,并不意味着只管冬夏, 不管春秋。而是要根据天气的不同,时时看父母有没有生活上的困难,并给予关心。 古代有个叫黄香的人, 以孝出名。 他 9 岁时母亲去世, 从此他更细心地照顾父亲, 一人包揽了所有的家务事。 到了冬天,他害怕父亲着凉,就先钻到冰冷的被窝里,用身体温热被子后,再扶父亲上床睡下。(不像现在,可 以开电热毯、开暖气,那时候他只能用自己的身体。)到了夏天,为了使父亲晚上能很快入睡,他每晚都先把凉 席扇凉,再请父亲去睡。黄香小小的年纪,就有这样的孝心,也使他做人、求学上有所成就,后来他当上了以孝 闻名的清官,人称“天下无双,江夏黄香”,被列为“二十四孝”之一。像这样去关心父母,我们在儿时或长大 后有没有做过?每个人不妨想一想。 现在社会好像是相反的:父母给孩子吃好、穿好,什么都安排好。孩子从小习惯了,长大后也就认为:“我 是家里最可爱的人,所有人为我服务是应该的!”因为生下来就如此,过惯了“小公主”、“小皇帝”的生活, 所以从来不会为父母长辈着想。 而古代不是这样, 古人的儿时教育, 让孩子长大后就有生活能力, 不管到哪里去, 方方面面都做得很好。所以,我们的教育需要改进,要由家庭和老师做些沟通:孩子在学校时,老师应该教他怎 么样孝顺,早上、晚上如何对待父母,多讲“孝”的知识;而在家里,父母则应灌输“敬”的道理,告诉他怎么 样尊敬师长,怎么样听老师的话,怎么样团结同学??诸如此类。现在的教育最缺少恩义、道义、情义的教育, 这方面甚至是一片空白。如果一代一代只追求钱,心中不再有理想,永远这样下去的话,珍贵的传统文化就中断 了,如此前景令人堪忧。 “晨则省”:省,是问候。做子女的早上起来以后,应先到父母那里问安:“您昨晚睡得好不好?有没有生 病?今天早上觉得如何?要我做些什么?”。“昏则定”:定,是安慰。黄昏时也要到父母那里探望,看有没有 什么事需要做的。比如,父母身体不适的话,要为他准备好药和开水。 真正孝顺的孩子时时都想着关心父母,可现在的人根本做不到每天晨省和昏定。不要说一天两次,三个月有 没有一次啊?即使有人认为自己很孝顺,也只是把父母送进养老院,每个月寄一点钱,其实这不是孝。以前有人 问什么是“孝”,孔子说:“今之孝者,是谓能养。至于犬马,皆能有养。不敬,何以别乎?”意思是,现在许 多人认为孝就是能养父母,让父母吃饱。其实你养狗、养马也要让它们吃饱,如果只是给饭吃,而不能真正孝敬 父母,那跟养狗、养马又有什么区别呢?所以,子女在物质上孝养父母虽然重要,但更重要的是在精神上给予安 慰。作为父母,晚年往往会感到孤独、寂寞,始终觉得自己遭人嫌弃、没人理睬,因此,子女平时要多加安慰, 让他们开心、高兴。其实这也合情合理,我们刚来到这个世界时,不会吃饭、不会穿衣、不会走路,甚至不净粪 也染在父母衣服上,而父母牺牲一切,无微不至照顾我们长大,之后又一直关心我们读书、成家??到了现在, 他们的身体已经苍老、体力已经衰退,这时候,如果对他们一点都不关心,那真是没有良心的表现。 有的人认为没有时间问候,每天被工作、家庭和应酬压得踹不过气来。要知道人生做不完的事多得很,但真 正有意义的事并不多,有的事错过了就永远不再来。反思自己每天所思所想是为了什么,除了工作外时时都想着 我的吃穿玩乐,我的名利财色,有时将关爱辐射到我的儿女,我的妻子(丈夫)和我的朋友,反而最需要报答的 人---我的父母却孤独的生活在被遗忘的角落,更谈不上平等关爱身边需要帮助的人。这颗心时时被“我”和“我 所有”包裹德严严实实并天天强化。舍不得挤点时间用感恩和利他融化我执。最后画地为牢,自我束缚,每天在 争,贪、搅、扰的烦恼中度过一生。俗话说“量大则福大”。所以古人每天问候父母并不是形式,而是通过孝顺 培养恭敬心,如果一个人没有恭敬心,就没有长幼尊卑的礼节,时时计较个人的得失,哪里会升得起半点感恩之 心呢?试想一个人如果对父母不恭敬, 怎么会对师长和同事恭敬呢?并且人心是脆弱和无常的, 现在对父母升起 那一点点感恩,几个小时之后可能被一部电视剧或应酬勾到九霄云外,如果不时时提醒,善意的念头如何才能坚 固。我们希望子女能孝己身,我们何不以身示范孝父母之身。我看过一位教授的演讲,他在每次演讲之前,都先 给台下的人深深鞠个躬。他说:“如果我心里有傲慢,腰肯定弯不下来。”我觉得他讲得非常对,一个人很傲慢 的话,根本不会给人鞠躬,甚至连头也不愿点一下。所以,人如果从小懂礼节,对他一生会起到很大作用。
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