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2017届新人教B版 合情推理与演绎推理 课时作业


课时作业 41 合情推理与演绎推理

一、选择题 1.下列推理过程是类比推理的为( )

A.人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为 0.5 B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼 C.通过检验溶液的 pH 值得出溶液的酸碱性 D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 解析:由类比推理的概念可知. 答案:B 2.已知△ABC 中,∠A=30°,∠B=60°,求证:a<b. 证明:∵∠A=30°,∠B=60°,∴∠A<∠B. ∴a<b,其中,画线部分是演绎推理的( A.大前提 C.结论 )

B.小前提 D.三段论

解析:由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提. 答案:B 3.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 a1=1,Sn=n2an,试归纳 猜想出 Sn 的表达式为( A.Sn= 2n n+1 ) 2n-1 B.Sn= n+1 2n D.Sn= n+2
2

2n+1 C.Sn= n+1
2

n2 解析:Sn=n an=n (Sn-Sn-1),∴Sn= 2 S - ,S1=a1=1,则 n -1 n 1

4 3 6 8 2n S2=3,S3=2=4,S4=5.∴猜想得 Sn= ,故选 A. n+1 答案:A 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 4.已知数列 an:1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,?,依它的 前 10 项的规律,则 a99+a100 的值为( 37 A.24 11 C.15 ) 7 B.6 7 D.15

1 解析: 通过将数列的前 10 项分组得到第一组有一个数: 分子、 1, 2 1 分母之和为 2;第二组有两个数:1,2,分子、分母之和为 3;第三 3 2 1 组有三个数:1,2,3,分子、分母之和为 4;第四组有四个数,? 依次类推,a99,a100 分别是第十四组的第 8 个数和第 9 个数,分子、 7 6 37 分母之和为 15,所以 a99=8,a100=9.故 a99+a100=24. 答案:A 5.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话, 只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷; 丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是( A.甲 C.丙 B.乙 D.丁 )

解析:若甲说的是真话,则乙、丙、丁都是说假说,所以丁偷了 珠宝,所以,丙说的也是真话,与只有一个人说真话相矛盾,所以甲 说的是假话,偷珠宝的人是甲. 答案:A

6.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性 质,可得出空间内的下列结论:( )

①垂直于同一个平面的两条直线互相平行; ②垂直于同一条直线 的两条直线互相平行;③垂直于同一个平面的两个平面互相平行;④ 垂直于同一条直线的两个平面互相平行. A.①② C.③④ B.②③ D.①④

解析:显然①④正确.②中空间内垂直于同一条直线的两直线可 能平行,可能相交,也可能异面;③垂直于同一个平面的两个平面可 能平行,也可能相交,故 D 正确. 答案:D 7.观察下列事实:|x|+|y|=1 的不同整数解(x,y)的个数为 4,|x| +|y|=2 的不同整数解(x,y)的个数为 8,|x|+|y|=3 的不同整数解(x, y)的个数为 12,?,则|x|+|y|=20 的不同整数解(x,y)的个数为( A.76 C.86 B.80 D.92 )

解析:通过观察可以发现|x|+|y|的值为 1,2,3 时,对应的(x, y)的不同整数解的个数为 4,8,12,可推出当|x|+|y|=n 时,对应的 不同整数解(x,y)的个数为 4n,所以|x|+|y|=20 的不同整数解(x,y) 的个数为 80. 答案:B 二、填空题 8.观察下列不等式 1 3 1+22<2,

1 1 5 1+22+32<3, 1 1 1 7 1+22+32+42<4, ?? 照此规律,第五个不等式为________. 解析:由前几个不等式可知 1 1 1 1 2n-1 1+22+32+42+?+n2< n . 1 1 1 1 1 11 所以第五个不等式为 1+22+32+42+52+62< 6 . 1 1 1 1 1 11 答案:1+22+32+42+52+62< 6 1 1 1 5 9.f(n)=1+2+3+?+n(n∈N*),计算 f(22)>2,f(23)>2,f(24)>3, 7 f(25)>2,推测当 n≥2 时,有________. 4 5 6 7 解析:因为 f(22)>2,f(23)>2,f(24)>2,f(25)>2,所以当 n≥2 时, n+2 有 f(2n)> 2 . n+2 答案:f(2n)> 2 10.在平面几何中:△ABC 的内角 C 平分线 CE 分 AB 所成线段 AC AE 的比为 BC = BE . 把这个结论类比到空间:在三棱锥 A - BCD 中 ( 如 图)DEC 平分二面角 A-CD-B 且与 AB 相交于 E,则得到类比的结 论是________.

AE 解析: 由平面中线段的比转化为空间中的面积的比可得 EB = S△ACD . S△BCD AE S△ACD 答案:EB= S△BCD 11.观察分析下表中的数据: 多面体 三棱柱 五棱锥 立方体 面数(F) 5 6 6 顶点数(V) 6 6 8 棱数(E) 9 10 12

猜想一般凸多面体中 F,V,E 所满足的等式是________. 解析:由给出的数据归纳可得出 F+V-E=2. 答案:F+V-E=2

1.若函数 y=f(x)满足:集合 A={f(n)|n∈N*}中至少有三个不同 的数成等差数列,则称函数 f(x)是“等差源函数”,则下列四个函数 中, “等差源函数”的个数是( ①y=2x+1 A.1 C.3 )
?π ?

②y=log2x ③y=2x+1 ④y=sin? B.2 D.4

π? ? x + 4 4
?

解析:①y=2x+1,n∈N*,是等差源函数;②因为 log21,log22, log24 构成等差数列,所以 y=log2x 是等差源函数;③y=2x+1 不是 等差源函数,因为若是,则 2(2p+1)=(2m+1)+(2n+1),则 2p+1=2m +2n,所以 2p+1-n=2m-n+1,左边是偶数,右边是奇数,故 y=2x+1

不是等差源函数; ④y=sin?
?



π? ?是周期函数, 显然是等差源函数. x + 4 4
?

答案:C 2.二维空间中圆的一维测度(周长)l=2π r,二维测度(面积)S= π r2;观察发现 S′=l;三维空间中球的二维测度(表面积)S=4π r2, 4 三维测度(体积)V=3π r3, 观察发现 V′=S, 则四维空间中“超球”的 三维测度 V=8π r3,猜想其四维测度 W=________. 解析:∵(2πr4)′=8πr3,∴W=2πr4. 答案:2πr4 3.如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数,那么对于区间 D 内的任 f(x1)+f(x2)+?+f(xn) 意 x1,x2,?,xn,都有 ≤ n f?
?x1+x2+?+xn? ?.若 y=sinx 在区间(0,π )上是凸函数,那么在 n ? ?

△ABC 中,sinA+sinB+sinC 的最大值是________. 解析:由题意知,凸函数满足 f(x1)+f(x2)+?f(xn) ?x1+x2+?+xn? ?, ≤f? n n ? ? 又 y=sinx 在区间(0,π)上是凸函数, A+B+C π 3 3 则 sinA+sinB+sinC≤3sin = 3sin 3 3= 2 . 3 3 答案: 2 4.观察下列等式: 23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,53=21+23+ 25+27+29,?.若用类似以上各式的拆分方法将 m3 分拆得到的等式 的右边最后一个数是 109,则正整数 m 等于________.

解析:经观察可知 m3 可分拆为 m 个连续奇数之和,则这 m 个奇 数构成首项为 a1,末项为 am=109,公差为 2 的等差数列,所以有 am m(a1+am) =a1+(m-1)×2=109, 得 a1=111-2m, 其各项和 Sm= 2 m(111-2m+109) = =m3,解得 m=10. 2 答案:10


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