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2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第41讲 简单的线性规划问题 Word版含答案]


第 41 讲 简单的线性规划问题

?x≥0 ? 1.设定点 A(0,1),动点 P(x,y)的坐标满足条件? ,则|PA|的最小值是( ? ?y≤x

)

A.

2 2

B.

3 2

C.1 D. 2 x-y≥0 ? ?2x+y≤

2 2.若不等式组? 表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是( y≥0 ? ?x+y≤a 4 A.a≥ 3 B.0<a≤1 4 D.0<a≤1 或 a≥ 3

)

4 C.1≤a≤ 3

x≤1 ? ? 3.若实数 x、y 满足?y≥0 ,则 x+y 的取值范围为( ? ?x-y≥0 A.[-2,0] B.[0,1] C.[1,2] D.[0,2]

)

x≥0 ? ? 4.(2012· 安徽卷)若 x,y 满足约束条件?x+2y≥3,则 x-y 的最小值是( ? ?2x+y≤3 A.-3 B.0 3 C. 2 D.3

)

x-y+1≥0 ? ?x+y-2≤0 5.(2012· 浙江卷)设 z=x+2y,其中实数 x,y 满足? ,则 z 的取值范围是 x≥0 ? ?y≥0 __________.

y≥0 ? ? y-1 6.实数 x、y 满足不等式组?x-y≥0 ,则 ω= 的取值范围是__________. x+1 ? ?2x-y-2≥0 7.某公司承担了每天至少搬运 280 吨水泥的任务, 已知该公司有 6 辆 A 型卡车和 8 辆 B 型卡车.又已知 A 型卡车每天每辆的运载量为 30 吨,成本费为 0.9 千元;B 型卡车每天 每辆的运载量为 40 吨,成本费为 1 千元.如果你是公司的经理,为使公司所花的成本费最 小,每天应派出 A 型卡车、B 型卡车各多少辆?

1.(2012· 全国新标课卷)已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1),B(1,3),顶点 C 在第一象 限,若点(x,y)在△ABC 内部,则 z=-x+y 的取值范围是( ) A.(1- 3,2) B.(0,2) C.( 3-1,2) D.(0,1+ 3) x-y+2≥0 ? ? 2.不等式组?x+y+2≥0 所确定的平面区域记为 D,若圆 O:x2+y2=r2 上的所有点 ? ?2x-y-2≤0 都在区域 D 内,则圆 O 的面积的最大值是__________. y≥0 ? ?y≤x 3.如果由约束条件? 所确定的平面区域的面积为 S=f(t), 试求 f(t) y≤2-x ? ?t≤x≤t+1(0<t<1) 的表达式.

第 41 讲 巩固练习 1.A 2.D 3.D

4. A 解析:约束条件对应△ABC 边际及内部的区域, △ABC 的三顶点:A(0,3), B(0, 3 ),C(1,1),则 t=x-y∈[-3,0],故选 A. 2

7 5.[0, ] 2 解析:作出可行域,可知区域表示的是四边形,当目标函数过点(0,0)时,目标函数最 1 3 7 7 小,当目标函数过点( , )时取最大值为 .故 z 的取值范围是[0, ]. 2 2 2 2 1 6.[- ,1) 2 y-1 解析:点(x,y)在图中阴影部分,ω = ,即动点(x,y)与定点 A(-1,1)连线的斜率, x+1 ? ?y=0 1 如图 l1 斜率 k1=kAB,由? ,得 B(1,0),则 k1=- ,l2 与直线 x-y=0 平行,所 2 ?2x-y-2=0 ? 1 1 以ω ∈[- ,1).故填[- ,1). 2 2

7.解析:设公司每天派出 A 型卡车 x 辆,B 型卡车 y 辆,公司所花的成本费为 z 千元, 根据题意,得 30x+40y≥280 ? ?0≤x≤6 ,目标函数 z=0.9x+y, ?0≤y≤8 ? ?x∈N,y∈N 作出该不等式组表示的可行域,如下图.

考虑 z=0.9x+y,变形为 y=-0.9x+z,这是以-0.9 为斜率,z 为 y 轴上的截距的平行 直线族. 经过可行域,平行移动直线,当直线经过点(0,7)时,直线在 y 轴上的截距最小,即 z 取最小值,为 7. 答:公司每天派出 A 型卡车 0 辆,B 型卡车 7 辆时,所花的成本费最低,为 7 千元. 提升能力 1.A 解析:由题设知 C(1+ 3,2),作出直线 l0:-x+y=0,平移直线 l0,由图象 知,直线 l:z=-x+y 过 B 点时,zmax=2,过 C 点时,zmin=1- 3,又点(x,y)在△ABC 的内部,所以 z=-x+y 的取值范围为(1- 3,2),故选 A.

2.

4π 5 |-2| 5

解析:画出可行域如图,⊙O 的所有点在△ABC 内,圆心 O 到直线 BC 的距离 d= = 2 为⊙O 半径最大值, 5

所以 Smax=π (

2 2 4π )= . 5 5

3.解析:由约束条件所确定的平面区域是五边形 ABCEP,如图所示,其面积 S=f(t) =S△OPD-S△AOB-S△ECD, 1 而 S△OPD= ×1×2=1, 2 1 S△OAB= t2, 2 1 S△ECD= (1-t)2, 2 1 1 1 所以 S=f(t)=1- t2- (1-t)2=-t2+t+ . 2 2 2


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