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椭圆的几何性质导学案


安丘一中高二数学上学期导学案
课题 主备人 椭圆的几何性质 李瑞启 课型 教研 组长 新授 赵玉来 课时 包组 领导 1 韩永杰 时间 编号
王新敞
奎屯 新疆



13 周

教学 目标

1.熟练掌握椭圆的范围,对称性,顶点,离心率等简单几何性质 2.掌握标准方程

中 a, b, c 的几何意义,以及 a, b, c, e 的相互关系 3.理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

教学内容

教学设计

(一)课前预习案
课前预习 1. 椭圆的几何性质是什么?

预习自测: x2 y 2 ? ? 1 的离心率为( 1、椭圆 ) 16 8 1 1 3 2 A. B. C. D. 3 2 3 2 2 2 x y ? ? 1 的离心率 e ? 10 ,则 m 的值是( 2、若椭圆 5 5 m
A. 3 B. 3 或

) .

25 3

C. 15

D. 15 或

5 15 3

3、已知椭圆长轴长等于 20 ,离心率等于

3 ,求椭圆的标准方程. 5

(二)课堂探究案
探究点一:椭圆的简单几何性质 例 1、求下列椭圆的长轴长和短轴长,焦点坐标,顶点坐标和离心率: (1) 4x ? 9 y ? 36
2 2

(2) m2 x2 ? 4m2 y 2 ? 1(m ? 0)

规律总结:
变式训练 1: 求椭圆 16 x2 ? 25 y 2 ? 400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.

1

探究点二:由椭圆的几何性质求方程 例 2、求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)经过点 M (2,0) ,且与椭圆 9 x 2 ? 5 y 2 ? 45具有共同的焦点; (2)焦点在坐标轴上,且经过两点 A( 3,?2) 、 B(?2 3,1) .

规律总结:

变式训练 2: 求适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴长轴长是短轴长的 3 倍,且经过点 P(3,0) ; ⑵焦距是 8 ,离心率等于 0.8

探究点三:直线与椭圆相交(弦长问题) 例 3、经过椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左焦点 F1 作倾斜角为 60 的直线 l ,直线 l 与椭圆 2

相交于 A, B 两点,求 AB 的长.

规律总结:

1 x2 ? y 2 ? 1 与直线方程 l : y ? x ? 相交于 A、B 变式训练 3:已知椭圆方程为 2 2
两点,求 AB 的弦长

2

探究点四:与椭圆有关的轨迹问题 例 4、如图,在圆 x2 ? y 2 ? 4 上任取一点 P ,过点 P 作 x 轴的垂线段 PD , D 为垂足.当点 P 在圆上运动时,求线段 PD 的中点 M 的轨迹方程

规律总结:

变式训练 4: 将上题“ x 轴”改为“ y 轴”其余不变,如何求解?

当堂检测
1、直线 y=kx-k+1 与椭圆 + =1 的位置关系为( 9 4 A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定

x2 y2

)

2、以椭圆的焦点 F1、F2 为直径的圆恰好经过椭圆短轴的两顶点,则此椭圆的离 心率 e 等于 ( ) A.

1 2

B.

2 2

C.

3 2

D.

2 5 5

3 、已 知椭圆 的焦距 、短轴 长、长 轴长成 等差数 列 ,则该 椭圆的 离心率为 ( ) A.

3 3

B.

2 4

C.

3 5

D.

3 5

4、在△ABC 中,∠A=90°,tan B= 椭圆的离心率 e= .

3 ,若以 A、B 为焦点的椭圆经过点 C,则该 4

课后拓展:
x2 y2 1. 设 P 是椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上的一点, F1、 F2 是椭圆的焦点, 且∠F1PF2 a b =90° ,求证:椭圆的圆心率 e≥ 2 . 2

3

x2 y2 3 2.椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,椭圆与直线 x+2y+8=0 相交于 P、Q, a b 2 且|PQ|= 10,求椭圆方程.

x2 y2 3.过椭圆 + =1 内一点 M(2,1)的一条直线与椭圆交于 A, B 两点, 如果弦 AB 16 4 被 M 点平分,那么这样的直线是否存在?若存在,求其方程;若不存在,说明 理由.

教学 反思

4


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