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福建省南安市新侨中学高一年数学必修4《三角函数》单元测试及答案


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福建省南安市新侨中学 高一年数学必修 4《三角函数》单元测试
姓名____________ 座号 成绩
一、选择题: (5*12=60 分) 1、函数 y ? 2 sin(2 x ? A. 4?

?
6

) 的最小正周

期是(
B. 2?

) D.

C. ?

? 2


2、已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩C B.B∪C=C C.A C D.A=B=C

3、下列诱导公式中错误的是

(

)

A,tan(π ― ? )=―tan ? ; C,sin(π + ? )=― sin ?

B,cos (

? + ? ) = sin ? 2 D,cos (π ― ? )=―cos ?


4、如果点 P(sin? cos? ,2 cos? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是( A、第一象限 5、已知 B、第二象限 C、第三象限 ) D.- )

D、第四象限

sin ? ? 2 cos ? 3sin ? ? 5cos ?

? ?5, 那么tan? 的值为 (
B.2 C.

A.-2 6、要得到 y ? 3 sin(2 x ? A.向左平移 位

23 16

23 16

?
4

) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象(

? ? ? ? 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单 4 4 8 8


7、如图,曲线对应的函数是( A.y=|sinx| C.y=-sin|x|
2

B.y=sin|x| D.y=-|sinx| ) C. ? cos160? D. ? cos160? )

8、化简 1 ? sin 160? 的结果是 ( A. cos160?

B. ? cos160?

9、 A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A ? cos A ?

12 ,则这个三角形的形状为 ( 25

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、已知角 ? 的终边经过点 P ( ? 4m , 3m ) m ? 0 ) ( ,则 2 sin ? ? cos ? 的值是 ( )
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(A)1 或 ? 1 11、函数 y ? sin(x ? A. [ ? (B)

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(C)1 或 ? ) B. [0, ? ] 上是减函数 D. [ ?? , ? ] 上是减函数 )

?

2 2 或? 5 5

? ?

), x ? (0, ) 在 ( 2 2

?

2 5

(D) ? 1 或

2 5

, ] 上是增函数 2 2

C. [?? ,0] 上是减函数 12、函数 y ? A. 2k? ?

2cos x ? 1 的定义域是(
?
3 , 2 k? ?

? ? ?

?? (k ? Z ) 3? ?
2? ? 3 ?

B. 2k? ?

? ? ?

?
6

, 2 k? ?

?? (k ? Z ) 6? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

C. 2k? ?

? ? ?

?
3

, 2 k? ?

? (k ? Z )

D. 2k? ?

? ? ?

2? 3

, 2 k? ?

二、填空题: (每题 4 分,共 20 分)
? 13、 315 ? ______ 弧度 ,

7 ? 12

弧度= ______ 度

14、计算: 4 tan

2

?
4

? cos2

?
3

?

1 ? ? sin 2 ? sin ? ? tan ? _____ 2 6 4
. .

15、若扇形的周长是 16cm,圆心角是 2 弧度,则扇形的面积是 16、不等式 1 ? 3 tan x ? 0 的解集是 17、函数 y ? cos(x ? 题号 答案 三、解答题: 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (6 ) 18、 (12 分)比较两数大小 (1) sin(? 1 2

?

? 2 )( x ? [ , ? ]) 的最小值是 8 6 3
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

27 43 ? ) 和 sin( ? ) 5 4

(2) tan 2007 和 tan 2008

?

?

19、 (12 分)化简:

1 ? 2 sin 10 ? cos10 ? sin 170 ? ? 1 ? sin 2 170 ?

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20、 (10 分)已知 tan ? ?

3 3, ? ? ? ? ? ,求 sin ? ? cos? 的值. 2

21、 (12 分)求函数 y=2sin(

? ―2x) x ? (0, ? ) 的单调增区间. , 3

22、 (12 分)将正弦曲线如何变换可以得到到函数 y =2sin (

x ? + )的图像,请写出 2 3

变换过程,并画出一个周期的闭区间的函数简图。

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23、 (12 分)函数 y ? A sin(?x ? ? )( x ? R, A ? 0, ? ? 0, ? ? ? ) 的图象上相邻的最高 2

点与最低点的坐标分别为 M( 5? ,3), N (11? ,?3) ,求此函数的解析式。
12 12

高一年数学必修 4《三角函数》单元测试 参考答案
一、选择题: (5*12=60 分) 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 D 6 C 7 C 8 B 9 B 10 B 11 B 12 D

二、填空题: (每题 4 分,共 20 分)

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13、

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2

7? ? , 105 4

14、

31 8

15、16 cm

16、 {x / ?

?
6

? k? ? x ?

?
2

? k? , k ? Z } 17、0

三、解答题: 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (6 ) 18.解: (1)? sin(?

27 3 43 3 ? 3 3 ? ) ? sin ? , sin( ? ) ? sin ? , 又 ? ? ? ? ?? , 5 5 4 4 2 5 4 ? 3 3 27 43 而 y ? sin x 在 [ , ? ] 上递减,? sin ? > sin ? , 即 sin(? ? ) > sin( ? ) . 2 5 4 5 4
? ? ? ? ? ? ? ?

(2)? tan 2007 ? tan 207 , tan 2008 ? tan 208 ,又180 ? 207 ? 208 ? 270 , 而 y ? tan x 在 (180 ,270 ) 上递增,? tan 207 < tan 208 ,即 tan 2007 < tan 2008 .
? ?

?

?

?

?

19.解:原式 ?

sin 2 10 ? ? cos2 10 ? 2 sin10 ? cos10 ? sin10 ? ? cos2 170 ?
sin 10 ? ? cos10 ? sin 10 ? ? cos10 ? ?

?

(sin 10 ? ? cos10 ? ) 2 sin10 ? ? cos170 ?

?
20.解:?

cos10 ? ? sin 10 ? ? ?1 sin 10 ? ? cos10 ?

1 ? tan 2 ? ? 1 , tan ? ? 3 2 cos ?

1 3 s ? c o ? ? ? ,而 ? ? ? ? ? , 2 2

? cos? ? ?

3 1 , sin ? ? tan ? cos? ? ? 2 2

? s ?s in ? c o ? ? ?

3 ?1 . 2

21.解:令

?
2

? 2k? ?

?

7 ? ? ? k? ? x ? ? ? k? , k ? Z 12 12 7 ? 设 A ? [? ? ? k? ,? ? k? ] , B ? (0, ? ) 12 12 5 11 则 A ? B ? [ ? , ? ] ,即为所求函数的单调增区间。 12 12
解得: ? 22.解:把 y ? sin x, ( x ? R) 图象的纵坐标伸长为原来的 2 倍,横坐标保持不变,得到

3 ? 2 x ? ? ? 2k? , k ? Z 3 2

y ? 2 sin x 的图象,然后把 y ? 2 sin x 向左平移
最 后 把 y ? 2 sin(x ?

?
3

? ? 个单位,得到 y ? 2 sin(x ? ) 的图象, 3 3

) 图象的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标保持不变,得到

x ? y ? 2 sin( ? ) , ( x ? R) 的图象。利用五点法列表作图如下: 2 3 1 ? 3? ? x? 0 2? 2 3 2 2 4? 7? ? 10? 2? ? 3 3 3 3 3

?

x

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23.解:由题意知,

?T ? ?

T 11 5 ? ? ? ? ? ? , 且A?3 2 12 12 2 2? ?2 ?? ? T

?函数 y ? 3 sin(2 x ? ? )
把x ?

5 ? ? ? ? ? ? ? 2k? , k ? Z , 6 2 ? 解得: ? ? ? ? 2k? , k ? Z , 3 ? ? 又? ? ?? ? ? 2 3 ? ?函数解析式是 y ? 3 sin(2 x ? ) , x ? R 。 3

5 5 ? , y ? 3 代入上式得, 3 ? 3 sin( ? ? ? ) 12 6

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