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课后作业3


一、选择题 1.设 M={菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方 形},则这些集合之间的关系为( A.P?N?M?Q C.P?M?N?Q ) B.Q?M?N?P D.Q?N?M?P

【解析】 结合菱形、平行四边形、四边形及正方形的概念可知 Q?M?N?P. 【答案】 B 2.已知集合 A={0,1},则下列式子错误的是( A.0∈A C.??

A B.{1}∈A D.{0,1}?A )

【解析】 ∵{1}?A,∴{1}∈A 错误,其余均正确. 【答案】 B 3.下列命题: ①空集没有子集; ②任何集合至少有两个子集; ③空集是任何集合的真子集; ④若??A,则 A≠?. 其中正确的有( A.0 个 C.2 个 【解析】 ) B.1 个 D.3 个 ①错,空集是任何集合的子集,有???;②错,如?

只有一个子集;③错,空集不是空集的真子集;④正确,因为空集是

任何非空集合的真子集. 【答案】 B 4.集合 M={x∈N|x=5-2n,n∈N}的子集个数是( A.9 C.7 B.8 D.6 )

【解析】 由题意知集合 M={1,3,5}, 故其子集的个数是 23=8. 【答案】 B 5.(2012· 湖北高考)已知集合 A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B= {x|0<x<5,x∈N},则满足条件 A?C?B 的集合 C 的个数为( A.1 C.3 【解析】 B.2 D.4 由题意知:A={1,2},B={1,2,3,4}.又 A?C?B, )

则集合 C 可能为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}. 【答案】 二、填空题 6.已知集合 M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M 且 a≠b}, 则能表示集合 M 与集合 N 的关系的 Venn 图是________. D

【解析】 ∵M={-1,0,1} ∴N={x|x=ab,a,b∈M 且 a≠b}={0,-1} ∴N?M 【答案】 ② 7.已知集合 A={-1,3,2m-1},集合 B={3,m2},若 B?A,

则实数 m=________. 【解析】 集合 A、B 中均含有元素 3,由 B?A 得 B 中另一元 素 m2 一定与 A 中元素-1,2m-1 中一个相等,故 m2=2m-1,得 m =1. 【答案】 1 8.已知??{x|x2-x+a=0},则实数 a 的取值范围是________. 【解析】 ∵??{x|x2-x+a=0}, 1 ∴Δ=(-1)2-4a≥0,∴a≤4. 1? ? ? 【答案】 ?a?a≤4?
? ? ?

三、解答题 9.(2014· 三亚高一检测)设 A={x|(x2-16)(x2+5x+4)=0},写出 集合 A 的子集,并指出其中哪些是它的真子集. 【解】 由(x2-16)(x2+5x+4)=0 得(x-4)(x+1)(x+4)2=0,则 方程的根为 x=-4 或 x=-1 或 x=4. 故集合 A={-4,-1,4}, 因此集合 A 的子集为:?,{-4},{-1},{4},{-4,-1},{- 4,4},{-1,4},{-4,-1,4},真子集为:?,{-4},{-1},{4},{- 4,-1},{-4,4},{-1,4}. 10.已知集合 P={x|x=|x|,x∈N 且 x<2},Q={x∈Z|-2<x<2}, 试判断集合 P,Q 间的关系. 【解】 ∵x=|x|,∴x≥0. ∵x∈N 且 x<2,∴集合 P={0,1}. 又∵x∈Z 且-2<x<2, ∴集合 Q={-1,0,1}.

由子集的定义可知,P?Q. 11.设集合 A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},已知 B?A. (1)求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈N 时,求集合 A 的子集的个数. 【解】 (1)①当 m-1>2m+1,即 m<-2 时,B=?符合题意;

②当 m-1≤2m+1, 即 m≥-2 时,B≠?. 由 B?A,借助数轴如图所示,

? ?m-1≥-1 5 5 得? 解得 0≤m≤2.所以 0≤m≤2. ? ?2m+1≤6,

综合①②可知,实数 m 的取值范围为
? ? 5 ? ?m?m<-2,或0≤m≤ ?. 2 ? ? ?

(2)∵当 x∈N 时,A={0,1,2,3,4,5,6}, ∴集合 A 的子集的个数为 27=128.


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