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成才之路人教A版数学必修3-2.2.1


第二章
一、选择题

2.2

2.2.1
)

1.下列关于频率分布直方图的说法正确的是( A.直方图的高表示取某数的频率

B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C.直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 D.直方图的高表示取该组上的个体在样本中

出现的频率与组距的比值 [答案] D [解析] 要注意频率直方图的特点.在直方图中,纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比 值,其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积. [点评] 注意区别直方图与条形图. 2.下列说法正确的是( )

A.对于样本数据增加时,频率分布表不能增加变化 B.对于样本数据增加时,茎叶图不能增加变化 C.对于样本数据增加时,频率折线图不会跟着变化 D.对于样本数据增加时,频率分布直方图变化不太大 [答案] D 3.一个容量为 80 的样本中数据的最大值是 140,最小值是 51,组距是 10,则应将样 本数据分为( A.10 组 C.8 组 [答案] B 极差 140-51 [解析] 根据列频率分布表的步骤, = =8.9.所以分为 9 组较为恰当. 10 组距 4.(2013· 福建卷)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分 成 6 组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示提频 率分布直方图.已知高一年级共有学生 600 名,据此估计,该模块测度成绩不低于 60 分的 学生人数为( ) ) B.9 组 D.7 组

A.588

B.480

C.450 [答案] B [ 解析]

D.120

本题考查频率分布直方图及频数的求法.成绩在 [40,60)的频率 P1=(0.005+

0.015)×10=0.2,则成绩不少于 60 分的频率 P2=1-0.2=0.8,所以可估计成绩不少于 60 分的学生人数为 600×0.8=480,故选 B.

5. (2013~2014· 湖北武汉调研)某学校随机抽取 20 个班, 调查各班中有网购经历的人数, 所得数据的茎叶图如图所示.以组距为 5 将数据分组成[0,5),[5,10),?,[30,35),[35,40] 时,所作的频率分布直方图是( )

[答案] A [解析] 本题考查茎叶图与频率分布直方图.根据茎叶图可作频率分布表,如下: 分组 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40] 合计 再作频率分布直方图,故选 A. 6.(2013~2014· 河北省唐山一中月考)某校 100 名学生的数学测试成绩的频率分布直方 图如图所示,分数不低于 a 即为优秀,如果优秀的人数为 20,则 a 的估计值是( ) 频数 1 1 4 2 4 3 3 2 20 频率 0.05 0.05 0.2 0.1 0.2 0.15 0.15 0.1 1

A.130 C.133 [答案] C

B.140 D.137

[解析] 本题考查频率分布直方图. 由已知可以判断 a∈(130,140), 所以[(140-a)×0.015 +0.01×10]×100=20,解得 a≈133,故选 C. 二、填空题 7.今年 5 月海淀区教育网开通了网上教学,某校高一年级(8)班班主任为了了解学生上 网学习时间,对本班 40 名学生某天上网学习时间进行了调查,将数据(取整数)整理后,绘 制出如图所示频率分布直方图,已知从左到右各个小组的频率分别是 0.15,0.25 , 0.35 , 0.20,0.05,则根据直方图所提供的信息,这一天上网学习时间在 100~119 分钟之间的学生 人数是________人,如果只用这 40 名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年 级全体学生该天的上网学习时间,这样推断是否合理?________(填“合理”或“不合理”)

[答案] 14 不合理 [解析] 由频数=样本容量×频率=40×0.35=14(人) 因为该样本的选取只在高一(8)班,不具有代表性,所以这样推断不合理. 8.青年歌手大奖赛共有 10 名选手参赛,并请了 7 名评委.如图 所示的茎叶图是 7 名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的 成绩,去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙选手剩余数据的平 均成绩分别为________、________. [答案] 84.2 分 85 分

[解析] 甲的成绩去掉一个最高分 92 分和一个最低分 75 分后,甲的剩余数据的平均成 绩为 84.2 分;乙的成绩去掉一个最高分 93 分和一个最低分 79 分后,乙的剩余数据的平均 成绩为 85 分. 9.图 1 是某工厂 2010 年 9 月份 10 个车间产量统计条形图,条形图从左到右表示各车

间的产量依次记为 A1,A2,?,A10(如 A3 表示 3 号车间的产量为 950 件).图 2 是统计图 1 中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图.那么运行该算法流程后输出的结果是 ________.

[答案] 4 [解析] 通过算法流程图可知,它的功能是统计产量超过 950 件的车间数,所以通过条 形统计图可知产量超过 950 件的车间数为 4 个,所以最后输出的结果是 4. 三、解答题 10. 有关部门从甲、 乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取了 16 台, 记录了上午 8∶ 00~11∶00 之间各自的销售情况(单位:元) 甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41; 乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23. 试用两种不同的方式分别表示上面的数据,并简要说明各自的优点. [解析] 方法一:从题目中的数不易直接看出各自的分布情况,为此,我们将以上数据 用条形统计图表示.如图:

方法二:茎叶图如图,两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数,两边的数字表示 甲、乙销售额的个位数.

从方法一可以看出条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况, 并且能够清晰地表示 出各个区间的具体数目;从方法二可以看出,用茎叶图表示有关数据,对数据的记录和表示 都带来方便. 11.(2013~2014· 合肥高二检测)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了 14 天,统计上午 8∶00~10∶00 间各自的点击量,得如图所示的茎叶图,根据茎叶图回答 下列问题.

(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (3)甲、乙两网站哪个更受欢迎?并说明理由. [解析] (1)甲网站的极差为:73-8=65,乙网站的极差为:71-5=66. 4 2 (2) = ≈0.286. 14 7 (3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方,从 数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎. 12.某电视台为宣传本省,随机对本省内 15~65 岁的人群抽取了 n 人,回答问题“本 省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示. 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65] 回答正确的人数 a 18 b 9 3 回答正确的人数占本组的频率 0.5 x 0.9 0.36 y

(1)分别求出 a、b、x、y 的值; (2)从第 2、3、4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人,求第 2、3、4 组每组 各抽取多少人? 9 [解析] (1)由频率表中第 4 组数据可知,第 4 组总人数为 =25,再结合频率分布直 0.36 方图可知 25 n= =100, 0.025×10 ∴a=100×0.01×10×0.5=5, b=100×0.03×10×0.9=27, 18 3 x= =0.9,y= =0.2. 20 15 (2)第 2、3、4 组回答正确的共有 54 人. 18 ∴利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人,每组分别抽取的人数为:第 2 组: ×6=2(人); 54 27 9 第 3 组: ×6=3(人);第 4 组: ×6=1(人). 54 54


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