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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版必修三【配套备课资源】1.3(一)算法案例(一)


§ 1.3
一、基础过关 1.下列说法中正确的个数为

算法案例(一)
( )

(1)辗转相除法也叫欧几里得算法; (2)辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数; (3)求最大公约数的方法,除辗转相除法之外,没有其他方法; (4)编写辗转相除法的程序时,要用到循环语句. A.1 B.2 C.3 D.4 ( D.5 ( C.9 D.3 ) )

2.用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时,需做减法的次数是 A.2 B.3 C.4

3.1 037 和 425 的最大公约数是 A.51 B.17

4.用秦九韶算法计算多项式 f(x)=6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x+7 在 x=0.4 时的值时,需做 加法和乘法的次数的和为 A.10 B.9 C.12 D.8 ( )

5.辗转相除法程序中有一空请填上.

6.更相减损术程序中有两空请填上.

7.用两种方法求 210 与 98 的最大公约数. 8. 用秦九韶算法计算多项式 f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64 当 x=2 时的值. 二、能力提升 9.三个数 4 557、1 953、5 115 的最大公约数是 A.31 B.93 C.217 D.651 ) ( )

10.已知 f(x)=x5+2x3+3x2+x+1,应用秦九韶算法计算 x=3 时的值时,v3 的值为( A.27 B.11 C.109 D.36

11.用秦九韶算法求多项式 f(x)=2+0.35x+1.8x2-3.66x3+6x4-5.2x5+x6 在 x=-1.3 的值 时,令 v0=a6,v1=v0x+a5,…,v6=v5x+a0 时,v3 的值为________. 12.用辗转相除法求下列两数的最大公约数,并用更相减损术检验你的结果. (1)294,84;(2)228,1 995. 三、探究与拓展 13.有甲、乙、丙三种溶液分别重 147 g,343 g,133 g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每 个小瓶装入液体的质量相同,每瓶最多装多少克溶液?

答 案
1.C 2.C 3.B 4.C 5.a MOD b 6.a=b b=r

7.解 用辗转相除法: 210=98×2+14, 98=14×7. ∴210 与 98 的最大公约数为 14. 用更相减损术: ∵210 与 98 都是偶数,用 2 约简得 105 和 49, 105-49=56,56-49=7, 49-7=42,42-7=35, 35-7=28,28-7=21, 21-7=14,14-7=7. ∴210 与 98 的最大公约数为 2×7=14. 8.解 将 f(x)改写为 f(x)=(((((x-12)x+60)x-160)x+240)x-192)x+64 由内向外依次计算一次多项式当 x=2 时的值 v0=1; v1=1×2-12=-10; v2=-10×2+60=40; v3=40×2-160=-80; v4=-80×2+240=80; v5=80×2-192=-32; v6=-32×2+64=0. ∴f(2)=0.即 x=2 时,原多项式的值为 0. 9.B 10.D 11.-22.445 12.解 (1)294=84×3+42;84=42×2. 所以 294 与 84 的最大公约数是 42. 验证:因为 294 与 84 都是偶数可同时除以 2,得 147 与 42. 因为 147-42=105,105-42=63,63-42=21,42-21=21, 所以 294 与 84 的最大公约数为 21×2=42.

(2)1 995=8×228+171;228=1×171+57;171=3×57+0,所以 57 就是 228 和 1 995 的最大公约数. 验证:1 995-228=1 767,1 767-228=1 539,1 539-228=1 311,1 311-228=1 083, 1 083-228=855,855-228=627,627-228=399,399-228=171,228-171=57,171-57 =114,114-57=57,所以 228 与 1 995 的最大公约数是 57. 13. 解 每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数, 先求 147 和 343 的最大 公约数.343-147=196,196-147=49,147-49=98,98-49=49. ∴147 和 343 的最大公约数为 49. 同理可求得 49 与 133 的最大公约数为 7. 所以每瓶最多装 7 克.


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