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2-2-2双曲线的几何性质练习题及答案


一、选择题(每小题四个选项中,只有一项符合题目要求) 1. 双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条准线 l 与一条渐近线 F 是与 l 相应的焦点, 则|PF|等于 a2 b2

( )交于 P 点,F 是与 l 相应的焦点,则|PF|等于( ) A.a B.b C.2a D.2b 2.已知平面内有一定线段 A

B,其长度为 4,动点 P 满足|PA|-|PB|=3,O 为 AB 的中点,则|PO| 的最小值为( ) A.1 B.

3 2

C.2

D.4

3.双曲线 是( ) A. 2

x2 y2 x2 y2 ? ? ?1 的离心率为则 e1 ? e2 的最小值 ? ? 1 的离心率为 ,双曲线 e1 a2 b2 a2 b2

B.2

C. 2 2

D.4

4.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1 、 F2 ,弦 AB 过 F1 且在若 | AF2 | ? | BF2 |? 2 | AB | , a2 b2
C.4a D.不能确定

双曲线的一支上,则|AB|等于( ) A.2a B.3a

5.椭圆和双曲线有相同的中心和准线,椭圆的焦点 F1 、 F2 三等分以双曲线点 F1? 、 F2? 为端点 的线段,则双曲线的离心率 e′与椭圆的离心率 e 的比值是( ) A. 2 B. 3 C.2 D.3

6.已知两点 M (1, ) , N ( ?4,? ) ,给出下列曲线方程

5 4

5 4

x2 x2 2 ? y ?1 ④ ? y2 ? 1 ①4x+2y-1=0 ② x ? y ? 3 ③ 2 2
2 2

在曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( A.①③ B.②④ C.①②③ 二、填空题 7.过双曲线 x ?
2

) D.②③④

y2 ? 1 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点,若|AB|=4,则这样的直线 2

共有_________条。

8.设 F1 、 F2 是双曲线 x ? y ? a 的两焦点,Q 是双曲线上任意一点,从 F1 引 ?F1QF2 的
2 2 2

平分线的垂线,垂足为 P,则点 P 的轨迹方程是__________。

三、解答题新课标第一网 9. 在双曲线

y2 x2 ? ? 1 的一支上不同的三点 A( x1 , y1 ) ,B( 26,6) ,C ( x2 , y 2 ) 与焦点 F (0, 12 13

5)的距离成等差数列 (1)试求 y1 ? y 2 ; (2)证明线段 AC 的垂直平分线经过一个定点,并求出该定点坐标。

10.设双曲线中心是坐标原点,准线平行于 x 轴,离心率为 线上的点的最近距离是 2,求双曲线方程。

5 ,已知点 P(0,5)到这双曲 2

11.已知直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 相切于点 T,且与双曲线 C: x 2 ? y 2 ? 1 相交于 A、B 两点,若 T 是线段 AB 的中点,求直线 l 的方程。

一、1.B 二、7.3 条

2.B

3.C

4.C

答案与提示 5.B 6.D

8. x 2 ? y 2 ? a 2 (2)必过定点 (0,

三、9. y1 ? y 2 ? 12 10.方程为

25 ) 2

y 2 4x 2 ? ?1 49 49

11. l:x=-2 或 x ? 3 y ? 1 ? 0


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