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两条直线的夹角第二课时


一、教学内容: 两条直线的位置关系(4)—夹角公式 二、教学目的要求: 1。进一步理解到角;夹角概念,它们的区别与联系。 2.合理选用到角与夹角公式,解决问题。 三、教学重点 到角,夹角公式的合理运用。 四、教学难点:综合问题分析与运算的准确性。 五、教学方法:讲练结合 六、教具准备:投影片 七、教学过程 (一) 、基础训练: (1)已知直线 l1 : x ? 3 y ? 2 ?

0, l 2 : x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 l1 到 l 2 的角为_______,
l 2 到 l1 的角为_______ l1 与 l 2 的夹角为__________________

(2)已知一条直线通过点 P(1,2)且与直线 x ? y ? 6 ? 0 成 ______________________。

?
4

的角,则直线的方程为

(3)如果直线 l1 l 2 的斜率是二次方程 x ? 4 x ? 1 ? 0 的两根,那么 l1 与 l 2 所成的角为_____
2

(4)已知三角形的三个顶点是 A(-1,-1)B(1,3)C(-2,1) ,求 ? A 的平分线 AD 所在的直线方程。 (二)例题选讲: 1、 光线反射相关应用: 例1、 光线沿着直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 射入,遇到直线 3 x ? 2 y ? 7 ? 0 即行反射,求 反射光线所在直线方程。 若光线从点 M(-2,3)射到 x 轴上一点 P(1,0)后被 x 轴反反射,求反射光 线所在直线的方程。

2、 直线关于直线对称问题:

例2、 直线 l1 : x ? y ? 2 ? 0 关于直线 l : 3 x ? y ? 3 ? 0 的对称直线。

3、 综合问题: 例3、 如图:已知正方形 ABCD 的对角线 AC 在直线 l : x ? 2 y ? 1 ? 0 上, 且顶点 A(-5,3)B(m,0) (m>-5) ,求顶点 B、C、D 的坐标。

例 4、已知两点 A(0,a)B(0,b) (b>a>0) ,试在 x 轴正方向上求一点 C,使 ? A C B 取得最大值。

练习: (1)光线从 A(-2,3)射到 x 轴上的点 B 后被 x 轴反射到 y 轴上的 C 点,又被 y 轴 反射,这时反射光线恰好过点 D(-1,6) ,求 BC 所在直线的方程。 (2)已知点 A(-1,1),B(1,1),点 P 是直线 y=x-2 上的一点,满足∠APB 最大,求点 P 的 坐标及∠APB 的最大值.? (3)已知等腰直角三角形 ABC 中,C=90°,直角边 BC 在直线 2x+3y-6=0 上,顶点 A 的坐标是(5,4),求边 AB 和 AC 所在的直线方程. (4)求与两条直线 3x-4y-7=0 和 12x—5y+6=0 的夹角相等,并且过点 P(4,5)的直 线方程。 【课内小结】 通过本节学习, 要求大家掌握两直线的夹角公式, 并区分与 l1 到 l2 的角的联系与区别, 能够利用它解决一定的平面几何问题. 【作业布置】 课本 P.54 习题 7.3 T9 ; T10 课本 P.87 复习参考题七 T1. 板书设计::

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