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浙江省2011年10月高中数学有效教学论坛评比课件(9):随机事件的概率






杜 甫

岱宗夫如何,齐鲁青未了。 造化钟神秀,阴阳割昏晓。 荡胸生层云,决眦入归鸟。 会当凌绝顶,一览众山小。 会当凌绝顶,一览众山小。

相对条件S的

在条件S下,
会 发 生

随机事件: 可能发生也可能不发生的事件.

/>
必然事件: 定 一 确定事件 不可能事件: 一

的事








一般用A、B、C、……表示事件.

在生活中,大家能举 出一些 随机事件、必然事 件、不可能事件的实例吗?

辨析 下列事件哪些是必然事件、
不可能事件、随机事件?
①水中捞月;

②抛掷一枚质地均匀的硬币,
结果数字向上;

③奥运冠军杜丽射击四次,
四次命中靶心.

试验
?全班每两人一小组, ?每小组试验10次, ?每小组安排一人抛掷,一人记录 硬币“正面朝上”的次数,填入 书上P109的表格.

历史上一些掷硬币的试验结果

实验者 抛掷次 正面向上的
棣莫弗 (法,英)

频率

2048

数n

1061 次数m

0.5181

m/n

棣莫弗(法,英)

历史上一些掷硬币的试验结果

实验者 抛掷次 正面向上的
棣莫弗 (法,英)

频率

布丰 (法)

2048 4040

数n

1061 次数m 2048

0.5181 0.5069

m/n

布丰

(法)

历史上一些掷硬币的试验结果

实验者 抛掷次 正面向上的
棣莫弗 (法,英)

频率

布丰 (法) 费勒 (美) 费勒 (美)

2048 4040 10000

数n

1061 次数m 2048
4979

0.5181 0.5069 0.4979

m/n

历史上一些掷硬币的试验结果

实验者 抛掷次 正面向上的
棣莫弗 (法,英)

频率

布丰 (法) 费勒 (美)

2048 4040 10000

数n

1061 次数m 2048
4979 6019 12012

0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005

m/n

12000 皮尔 皮尔逊 (美) 逊 24000
(美)

思考
问1:概率用来度量可能性大小, 那正面向上的概率是不是为 确定的常数? 问2:每次试验“正面向上的频率” 是不是都是相同的值?

思考
问3:能不能用某次试验的频率作为 概率? 例如:以“皮尔逊的抛掷24000次 试验获得的频率0.5005”作为硬币 正面向上的概率?

随着试验次数的增加,硬币正 面向上的频率确确实实稳定在一个 常数0.5附近,所以考虑用频率的 稳定值0.5 稳定值0.5作为硬币正面向上的概 率.

P( A) ? 0.5

方法
对于可以在相同条件下进行大量 重复试验的随机事件A,
由于事件A发生的频率fn(A),随着试验 次数的增加稳定于概率P(A),因此可以 用频率fn(A)来估计概率P(A).

随着试验次数的增加, 频率稳定在概率的附近. ——大数定律

雅各布·贝努利
(瑞士数学家)

频率和概率有何区别和联系?
1.频率是概率的近似值,随着试验次数 的增加,频率会稳定在概率附近;

2.频率本身是随机的,在试验前不能 确定; 3.概率是一个确定的数,是客观存在的, 与每次试验无关.

小概率(接近0)事件很少发生.

大概率(接近1)事件经常发生.

游戏
抛掷一枚质地均匀的硬币,如果出现正面 向上记为1,反面向上记为0. 抛掷两枚质地均匀的硬币. 定义一变量X, 若结果为两个正面,则X=2; 若结果为一正一反,则X=1; 若结果为两个反面,则X=0. 现在同时抛掷两枚硬币一次,请猜X 为多少? 你会猜哪个值?理由是什么?

面临这些不确定的事 件,我们应如何决策?
这就需要研究大量发生的似乎 是偶然的事件的一般规律. 概率论这门数学,就是研究大 量偶然事件发生的宏观数量规律 的学问.

——张景中

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制作人


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