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福建省龙岩市永定高陂中学2014-2015学年高一上学期数学第二次阶段考试题 20141117


高一(上)数学第二次阶段考试题 (命题:吴锡汀)

2014.11.17

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、若集合 A ? ?1, 2? , ?3, 4? ,则集合 A 中元素的个数是( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 ) D、5 )

?

?

2.已知 f ( x) ? ? A、4

( x ? 6) ? x ?5 ,则 f(5)为( ? f ( x ? 2) ( x ? 6)
B、3 C、2

3、下列四组中 f ?x ?, g ?x ? 表示相等函数的是( A、 f ? x ? ? x, g ? x ? ? C、 f ? x ? ? 1, g ? x ? ?

? x?
x x
1

2

B、 f ?x? ? x, g ?x? ? 3 x 3 D、 f ?x? ? x, g ?x? ? x )
2

4、下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( A、y=2
x

B、y= x 2
x

C、y=2 log0.3 x

D、y=-x

5、函数 f(x)= e ? A. (0,

1 ) 2

1 的零点所在的区间是( ) x 1 3 B. ( ,1) C. (1, ) 2 2

D. (

3 ,2) 2

6、 设 f(x)是定义在 R 上奇函数,且当 x>0 时, f ( x) ? 2 x ? 3, 则f (?2) 等于( ) A.-1 B.

11 4

C.1
0.3

D .-
0.2

11 4
( )

7、已知 a ? log2 0.3 , b ? 2 A. a ? b ? c

, c ? 0.3

,则 a, b, c 三者的大小关 系是 D. c ? b ? a ( )

B. b ? a ? c
x ?1

C. b ? c ? a +1 的图象一定过点

8、若 a ? 0且a ? 1 ,则函数 y ? a A. (0,1) B. (0,2)
2

C.(1,1)

D. (1,2)

9、若 lg a, lg b 是方程 2 x ? 4 x ? 1 ? 0 的两个实根,则 ab 的值等于( ) A、2 B、

1 2

C、 10

D、100

2 10、已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,且当 x ? (0, 2) 时, f ( x) ? 2 x ,

则 f (7) ? (



A、 ?1

B、 2

C、1

D、-2

二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) 11、 设函数 f ( x) ? (2a ? 1) x ? b 是 R 上的减函数,则 a 的范围为

, 12、已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 ? 3 ?
13、函数 y ? 14、函数 y ?

?

1 3? ? ,则 f ( ) = 4 3 ?

x ? x2 的零点个数是

log5 x - 1 的定义域为_____________

15、已知右图是函数 y=f(x)的图象 A={x|y=log
2

f(x)},B={y|y=log

2

f(x)},

则 A ? B 等于__________ 三、解答题(本大题共 5 个题,共 70 分,解答应写 出文字说明,证明过程或演算步骤) 16、(本小题 10 分)已知集合 A={x| 3 ? x ? 7 }, B={x| 2 ? x ? 10 } ,求: ⑴ A ? B; ⑵ (CR A) ? B 。

17、 (本小题 10 分)已知 f ( x) ? 2 ?
x

m , 且f (0) ? 2 2x

⑴求 m 的值;

⑵判断 f ( x ) 的奇偶性。

18、 (本题满分 12 分,每小题各 6 分)计算下列各式

?1? (1) ? ? ? 16 ?

?

1 2

? 2? ? ? ? ? ? 4 (?3) 4 ? log 3 9 ; ? 3?
log5 2

0

(2) (lg 2)2 ? lg 5 ? lg 20 ? 5

? log4 8

19 、 ( 本 题 12 分 ) 函 数 f ( x ) 是 R 上 的 偶 函 数 , 且 当 x ? 0 时 , 函 数 的 解 析 式 为

f ( x) ?

2 ? 1. x

(I)求 f ( ?1) 的值; (II) 求当 x ? 0 时 ,函数的解析式; (III) 用定义证明 f ( x ) 在 ( 0,? ?) 上是减函数;

20、 (本小题 12 分)已知奇函数 f ( x ) ,在 x ? 0 时的图象是如图所示的抛物线的一部分 (1)请补全函数 f ( x ) 的图象; (2)求函数 f ( x ) 的表达式; (3)写出函数 f ( x ) 的单调区间。

y 2 1 -2 -1 0 -1 -2 1 2 x

21、 (本小题 14 分)

某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的 80%出售,同时当顾客在该商场内消 费满一定金额后,按以下方案获得相应金额的奖券: 消费金额的范围 获得奖券的金额 [200,400) 30 [400,500) 60 [500,700) 100 [700,900) 130 … …

根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如:购买标价 400 元的商 品,则消 费金额为 320 元,获得的优惠额为 400×0.2+30=110 元,设购买商品的优惠率= 购买商品获得的优惠 . 商品的标价 试问:(1)若购买一件标价为 1000 元的商品,顾客得到的优惠率是多少? 1 (2)对于标价在[500,800]内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可获得不小于 3 的优惠率?

高一(上)数学第二次阶段考试题参考答案

2014.11.17

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分, ) 1-10 BC BDB ACDDD

二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) 11、 (?? , )

1 2

12、2

13、2

14、[5,+∞)

15、 ?1,3?

三、解答题(本大题共 5 个题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16、(本小题 10 分) 解:⑴ A ? B ? {x | 3 ? x ? 7} ? {x | 2 ? x ? 10} ? {x | 2 ? x ? 10} ……5 分 ⑵∵ C R A ? {x | x ? 3或x ? 7}……8 分 ∴( C R A ) ? B ? {x | 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10} ……10 分 17、(本小题 10 分) 解:⑴、∵ f (0) ? 2 ∴ 1 ? m ? 2即m ? 1 ……4 分 ⑵、 f ( x)的定义域为 (??,??) ……5 分 ∵ f (? x) ? 2
?x

?

1 1 ? x ? 2 x ? f ( x) ……9 分 ?x 2 2

∴ f ( x) 是偶函数。……10 分 18、(本小题 12 分,每小题 6 分) 解:(1) 4 19、(本小题 12 分) 解: (1).因为 f ( x ) 是偶函数,所以 f (?1) ? f (1) ? 2 ? 1 ? 1 ;---(3 分) (2)设 x ? 0, 则 ? x ? 0 ,所以 f ( ? x ) ? (2)

9 2

2 ? 1 ,又 f ( x ) 为偶函数,所以 ?x

f ( x ) = f (? x ) ?

2 ? 1 .--------------------(7 分) ?x

(3) 设 x1,x2 是(0,+∞)上的两个任意实数,且 x1 < x2,

则 ? x= x1- x2<0, ? y = f (x1)- f (x2) =

1 1 1 x2 ? x1 1 -2- ( -2) = = . x1 x1 x2 x1 x2 x2

因为 x2- x1 = - ? x >0,x1x2 >0 , 所以 ? y >0. 因此 f (x) =

1 -2 是(0,+∞)上的减函数. ------------- (12 分). x
--------- 4 分 ------- 6 分 8分

20.(本小题 12 分) 解: (1)略

(2)由图像可得, f ( x) ? ( x ? 1) 2 ? 1, x ? 0

当 x ? 0 时,由图像或利用奇函数可得 f ( x) ? ?( x ? 1) 2 ? 1
2 ? ? x ? 2 x, x ? 0 f ( x) ? ? 2 ? ?? x ? 2 x , x ? 0

--------- 9 分 ………………12 分

(3)由图像,增区间为 ?? ?, ? 1? , ?1, ? ? ? ,减区间为 ?? 1,1? 21、(本小题 14 分)

解:(1)

=33%.--------------------6 分

(2)设商品的标价为 x 元, 则 500≤x≤800,消费额 400≤0.8x≤640.

由已知得①

-----------------------

9分

或②

---------------------

12 分

不等式组①无解,不等式组②的解为 625≤x≤750.------------ -13 分

当顾客购买标价在[625,750]元内的商品时,可得到不少于

的优惠率.--14 分


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