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2.1.1简单随机抽样


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1.有一种“摸奖”游戏,袋中有5个红球, 1.有一种“摸奖”游戏,袋中有5个红球,5个 有一种 黑球,顾客一次摸出5个球,如果同色则中奖, 黑球,顾客一次摸出5个球,如果同色则中奖,你认为这种摸 球的方式是简单随机抽样吗?为什么? 球的方式是简单随机抽样吗?为什么? 提示:不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求逐个不放回 提示:不是简单随机抽样. 地抽取,而这个游戏则是一次摸出5个球, 地抽取,而这个游戏则是一次摸出5个球,不满足简单随机抽 样的条件. 样的条件. 2.简单随机抽样适用的范围是什么? 2.简单随机抽样适用的范围是什么? 简单随机抽样适用的范围是什么 提示:简单随机抽样适用于总体中个体个数不多的情形, 提示:简单随机抽样适用于总体中个体个数不多的情形,只有 这样,才便于对总体中的个体编号. 这样,才便于对总体中的个体编号.

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1.抽签法是如何保证每个个体入选样本的机会相等的? 1.抽签法是如何保证每个个体入选样本的机会相等的? 抽签法是如何保证每个个体入选样本的机会相等的 提示:采用抽签法进行抽样,为了使每个个体入样机会相等, 提示:采用抽签法进行抽样,为了使每个个体入样机会相等, 采用把代表个体的号签搅拌均匀的方法. 采用把代表个体的号签搅拌均匀的方法. 2.有同学认为:“随机数表只有一张,并且读数时只能按照从 2.有同学认为: 随机数表只有一张, 有同学认为 左向右的顺序读取,否则产生的随机样本就不同了, 左向右的顺序读取,否则产生的随机样本就不同了,对总体的 估计就不准确了” 你认为正确吗? 估计就不准确了”,你认为正确吗? 提示:不正确.随机数表的产生是随机的, 提示:不正确.随机数表的产生是随机的,读数的顺序也是随 机的,不同的样本对总体的估计相差不大. 机的,不同的样本对总体的估计相差不大.

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【练一练】1.下列问题中,最适合用简单随机抽样方法进行抽 练一练】1.下列问题中, 下列问题中
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样的是( 样的是(

)
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(A)科学会堂有32排座位,每排有40个座位,有一次报告会 科学会堂有32排座位,每排有40个座位, 32排座位 40个座位 坐满了听众,报告会结束以后留下32名听众召开座谈会 坐满了听众,报告会结束以后留下32名听众召开座谈会 32 (B)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查 10台冰箱中抽取3 台冰箱中抽取 (C)某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112 某学校有在编人员160人 其中行政人员16人 教师112 160 16 人,后勤人员32人.教育部门为了了解学校机构改革意见,要 后勤人员32人 教育部门为了了解学校机构改革意见, 32 从中抽取一个容量为20的样本 从中抽取一个容量为20的样本 20 (D)某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000 某乡农田有山地8 000亩 丘陵12 000亩 平地24 480亩估计全乡农田的平均产量 亩,洼地4 000亩.现抽取农田480亩估计全乡农田的平均产量 洼地4 000亩 现抽取农田480

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2.下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么? 2.下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么? 下面的抽样方法是简单随机抽样吗 (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本; 从无数个个体中抽取50个个体作为样本; 50个个体作为样本 (2)仓库中有1万支亚运火炬,从中一次性抽取100支火炬进 仓库中有1万支亚运火炬,从中一次性抽取100支火炬进 100 行质量检查; 行质量检查; (3)某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵 某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵 200名党员官兵中 50
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赶赴玉树参加抗震救灾工作; 赶赴玉树参加抗震救灾工作; (4)一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒 一彩民选号,从装有36个大小、 36个大小 子中无放回地抽出6个号签. 子中无放回地抽出6个号签.

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一、选择题(每题5分,共15分) 选择题(每题5 15分 1.对于简单随机抽样的下列说法: 1.对于简单随机抽样的下列说法: 对于简单随机抽样的下列说法 ①它要求被抽取的总体个数有限; 它要求被抽取的总体个数有限; ②它是从总体中逐个抽取; 它是从总体中逐个抽取; ) (D)①②

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③它是一种不放回抽样,其中正确的是( 它是一种不放回抽样,其中正确的是( (A)①②③ (B)②③ (C)①③

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【解析】选A.由简单随机抽样的定义知,总体中含有N个个体, 解析】 A.由简单随机抽样的定义知,总体中含有N个个体, 由简单随机抽样的定义知 N一定是有限数,且逐个不放回抽取,故①②③均正确. 一定是有限数,且逐个不放回抽取, ①②③均正确. 均正确

2.(2010·丹东高一检测)在简单随机抽样中, 2.(2010·丹东高一检测)在简单随机抽样中,某一个个体被 丹东高一检测
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抽取的可能性( 抽取的可能性(

)
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(A)与第几次抽样有关,第一次抽中的可能性大些; 与第几次抽样有关,第一次抽中的可能性大些; (B)与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等; 与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等; (C)与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性大些; 与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性大些; (D)与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽 与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取, 取的可能性不一样. 取的可能性不一样. 【解析】选B.由简单随机抽样的定义知,从总体中含N个个体 解析】 B.由简单随机抽样的定义知,从总体中含N 由简单随机抽样的定义知 中逐个不放回地抽取n个个体,每次抽取时, 中逐个不放回地抽取n个个体,每次抽取时,总体中的各个个 体被抽取的机会都相等,因此只有B正确. 体被抽取的机会都相等,因此只有B正确.

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3.某工厂的质检人员对生产的100件产品, 3.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数表法抽 某工厂的质检人员对生产的100件产品


件产品采用下列编号方法① 取10件检查,对100件产品采用下列编号方法①01,02,…,100; 10件检查, 100件产品采用下列编号方法 件检查 00,01,…,99,其中正确的序号是 ②001,002,…,100; ③00,01,…,99,其中正确的序号是 ( (A)①② (B)①③ (C)②③ (D )仅③ )

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【解析】选C.采用随机数表法抽取样本,总体中各个个体的编 解析】 C.采用随机数表法抽取样本, 采用随机数表法抽取样本 号必须位数相同,这样便于读表. 号必须位数相同,这样便于读表.

二、填空题(每题5分,共10分) 填空题(每题5 10分
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4.一个总体含有100个个体, 4.一个总体含有100个个体,用简单随机抽样的方法从总体中 一个总体含有100个个体 抽取一个容量为5的样本, ____, 抽取一个容量为5的样本,用抽签法抽样的编号一般为 ____, 用随机数表法抽样的编号一般为______. 用随机数表法抽样的编号一般为______. 【解析】两种简单随机抽样方法在对总体中的个体编号时不相 解析】 同,抽签法没有限制条件,而随机数表法,要求各个个体的编 抽签法没有限制条件,而随机数表法, 号位数必须相同. 号位数必须相同. 答案:1,2,… 00,01,02,… 答案:1,2,…,100 00,01,02,…,99

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5.一个总体的60个个体编号为00,01,02, 5.一个总体的60个个体编号为00,01,02,…,59,现需从 一个总体的60个个体编号为00 59, 中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5 中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表 为随机数表的最后5 为随机数表的最后5行)第6列的5开始,依次向下,到最后一 列的5开始,依次向下, 行后向右,直到取足样本, 行后向右,直到取足样本,则抽取样本的号码是 ______.

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【解析】由于总体中每个个体的编号均为两位数,所以要两位、 解析】由于总体中每个个体的编号均为两位数,所以要两位、 两位的读数记录在00~59之间的数,重复的不再记录, 两位的读数记录在00~59之间的数,重复的不再记录,得 00 之间的数 50,29,30,55,00,22,37,17. 答案:50,29,30,55,00,22,37,17 答案:

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三、解答题(6题12分,7题13分,共25分) 解答题( 12分 13分 25分 6.为了检验某公司生产的800袋饼干的质量是否达标, 6.为了检验某公司生产的800袋饼干的质量是否达标,现从 为了检验某公司生产的800袋饼干的质量是否达标 800袋饼干中,抽取80袋进行检验. 800袋饼干中,抽取80袋进行检验.写出用随机数表法抽取样 袋饼干中 80袋进行检验 本的过程. 本的过程.

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000, 799; 【解析】(1)将800袋饼干编号,号码为000,001,…,799; 解析】 800袋饼干编号,号码为000 001, 袋饼干编号 (2)在随机数表中,任选一个数作为开始,如选出第3行第6列 在随机数表中,任选一个数作为开始,如选出第3行第6 的数2 的数2; (3)从选定的数2开始向右读,得到号码若不在编号000~799 从选定的数2开始向右读,得到号码若不在编号000~ 000 中,则跳过,若在编号中则取出,得到的号码若在前面已经取出, 则跳过,若在编号中则取出,得到的号码若在前面已经取出, 也跳过.如此进行下去,直到取满为止; 也跳过.如此进行下去,直到取满为止; (4)根据选定的号码抽取样本. 根据选定的号码抽取样本.

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7.(2010·济南高一检测)现有一批编号为10,11,12, 7.(2010·济南高一检测)现有一批编号为10,11,12,…, 济南高一检测 10
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99,100, 99,100,…,600的元件,打算从中取一个容量为6的样本. 600的元件,打算从中取一个容量为6的样本. 的元件 进行质量检验.如何用随机数法设计抽样方案? 进行质量检验.如何用随机数法设计抽样方案? 【解析】方法一:第一步,将元件的编号调整为010,011, 解析】方法一:第一步,将元件的编号调整为010,011, 010 012, 012,…,099,100,…,600; 099,100, 600; 第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读 第二步,在随机数表中任选一数作为开始,
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数方向.比如选第6行第7列的数9 数方向.比如选第6行第7列的数9; 第三步,从数9开始,向右读,每次读取三位,凡不在010 010~ 第三步,从数9开始,向右读,每次读取三位,凡不在010~ 600中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读, 600中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次 中的数跳过去不读 可得到544,354,378,520,384,263; 可得到544,354,378,520,384,263; 544 第四步,以上这6个号码所对应的6个元件就是要抽取的对象. 第四步,以上这6个号码所对应的6个元件就是要抽取的对象.

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方法二:第一步,将每个元件的编号加100,重新编号为110, 方法二:第一步,将每个元件的编号加100,重新编号为110, 100 110
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111,112,…,199,200,…,700; 111,112, 199,200, 700; 第二步,在随机数表中任选一数作为开始, 第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读 数方向.比如选第8行第1列的数6 数方向.比如选第8行第1列的数6; 第三步,从数6开始,向右读,每次读取三位,凡不在110 110~ 第三步,从数6开始,向右读,每次读取三位,凡不在110~ 700中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读, 700中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次 中的数跳过去不读 可得到630,163,567,199,507,175; 可得到630,163,567,199,507,175; 630 第四步, 第四步,这6个号码分别对应原来的530,63,467,99,407, 个号码分别对应原来的530,63,467,99,407, 530 75.这 个号码所对应的6个元件就是要抽取的对象. 75.这6个号码所对应的6个元件就是要抽取的对象.

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1.( 1.(5分)(2010·安徽高考)某地有居民100 000户,其中普 (2010·安徽高考)某地有居民100 000户 安徽高考 通家庭99 000户 高收入家庭1 000户 通家庭99 000户,高收入家庭1 000户,从普通家庭中以简单 随机抽样的方式抽取990户 随机抽样的方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样 990 的方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3 的方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3 100户进行调查 120户家庭拥有 套以上住房,其中普通家庭50户 高收入家庭70户 套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些 50 70 数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3 数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上 住房的家庭所占比例的合理估计是 ______.

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【解题提示】先计算共有多少户拥有3套或3套以上住房, 解题提示】先计算共有多少户拥有3套或3套以上住房, 再计算它们所占的比例. 再计算它们所占的比例. 【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计约有 解析】该地拥有3套或3 000× 000× 700(户 99 000× 50 +1 000× 70 =5 700(户). 100 990 所占比例的合理估计约是 5 700 =5.7% 100 000 答案: 答案:5.7%

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2.( 2.(5分)对于总数为N的一批零件,抽取一个容量为30的样 对于总数为N的一批零件,抽取一个容量为30的样 30 本,若每个个体被抽取的可能性均为 1 ,则N= ______. 4 【解题提示】简单随机抽样,每一个个体被抽取的可能性 解题提示】简单随机抽样, 等于 样本容量 总体个数 解析】 【解析】根据简单随机抽样的定义知 30 = 1 N 4 ∴N=120 答案:120 答案:
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3.( 3.(5分)用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽 用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中, 10个个体的总体中 取一个容量为3的样本,其中某个个体a“第一次被抽到” 取一个容量为3的样本,其中某个个体a“第一次被抽到”的可 a“第一次被抽到 ______, 第二次被抽到” 能性为 ______,“第二次被抽到”的可能性为 ______. 【解析】简单随机抽样中每一个个体被抽到的机会相等,都 解析】简单随机抽样中每一个个体被抽到的机会相等, 为1.
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答案: 答案:1
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4.(15分 上海某中学从40名学生中选1 4.(15分)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉 40名学生中选 队的成员,采用下面两种选法: 队的成员,采用下面两种选法: 选法一 将这40名学生从1 40进行编号,相应地制作1 将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作1~40 40名学生从 进行编号

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的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地 40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀, 个号签 40个号签放在一个暗箱中搅匀 从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选; 从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选;

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选法二
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将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同) 39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同) 个白球与

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混合放在一个暗箱中搅匀, 40名学生逐一从中摸取一球, 混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸 名学生逐一从中摸取一球 到红球的学生成为拉拉队成员. 到红球的学生成为拉拉队成员. 试问这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何异 试问这两种选法是否都是抽签法?为什么?



同?

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【解析】选法一满足抽签法的特征,是抽签法,选法二不是抽 解析】选法一满足抽签法的特征,是抽签法, 签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同, 签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中 39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被 39个白球无法相互区分. 个白球无法相互区分 选中的可能性都相等, 选中的可能性都相等,均为 1 . 40

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