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甘肃省白银市会宁一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析


2014-2015 学年甘肃省白银市会宁一中高一(上)期中数学试卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设 U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合 是()

A.{1,3,5}

B

.{1,2,3,4,5} C.{7,9}

D.{2,4}

2. (5 分)下列函数中与 y=x 有相同图象的一个是 () A. B. C. D.y=logaa
x

3. (5 分)函数 f(x)=lg(x﹣1)的定义域是() A.(2,+∞) B.(1,+∞) C. 5. (5 分)三个数 6 ,0.5 ,log0.56 的大小顺序为() 6 0.5 6 0.5 A.0.5 <log0.56<6 B. 0.5 <6 <log0.56 0.5 6 6 0.5 C. log0.56<6 <0.5 D.log0.56<0.5 <6 6. (5 分)如图中的图象所表示的函数的解析式为()
0.5 6

B. C.

D.

A.y=2|x﹣1|(0≤x≤2) C. y=2﹣|x﹣1|(0≤x≤2)

B. y=2﹣2|x﹣1|(0≤x≤2) D.y=1﹣|x﹣1|(0≤x≤2)

7. (5 分)奇函数 f(x)在(﹣∞,0)上单调递增,若 f(﹣1)=0,则不等式 f(x)<0 的 解集是() A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1) B.(﹣∞,﹣1) (∪1,+∞) C. (﹣1,0) ∪(0,1) D. (﹣1,0)∪(1,+∞) 8. (5 分)若 f(2x+1)=x ﹣2x,则 f(2)的值为() A.﹣ B. C. 0 D.1
2

9. (5 分)已知函数 f(x)=3ax+1﹣2a 在区间(﹣1,1)上存在 x0,使得 f(x0)=0,则() A. B. C.a<﹣1 或 D.a<﹣1

10. (5 分)设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈ (1)求 A∪B, (?RA)∩B; (2)如果 A∩C≠?,求 a 的取值范围. 19. (12 分) (1)若二次函数 f(x)满足:f(2x)+f(3x+1)=13x +6x﹣1.求 f(x)解析式. 2 (2)已知函数 f(x)=4x ﹣kx﹣8 在上具有单调性,求实数 k 的取值范围. 20. (12 分)已知函数 f(x)=1+ (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图象; (3) 写出该函数的值域、单调区间. 21. (12 分)已知函数 ,且 f(1)=3 (﹣2<x≤2)
2

(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)判断函数的奇偶性; (Ⅲ)判断函数 f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明. 22. (12 分)某商场购进一批单价为 16 元的日用品,经试验发现,若按每件 20 元的价格销售 时,每月能卖 360 件,若按每件 25 元的价格销售时,每月能卖 210 件,假定每月销售件数 y (件)是价格 x(元/件)的一次函数. (1)试求 y 与 x 之间的关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得 最大利润? 每月的最大利润是多少?

2014-2015 学年甘肃省白银市会宁一中高一(上)期中数 学试卷
参考答案与试题解析

一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设 U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合 是()

A.{1,3,5}

B.{1,2,3,4,5} C.{7,9}

D.{2,4}

考点: Venn 图表达集合的关系及运算. 专题: 计算题. 分析: 根据题意,分析可得,阴影部分的元素为属于 B 但不属于 A 的元素,根据已知的 A、 B,分析可得答案. 解答: 解:根据题意,分析可得,阴影部分的元素为属于 B 但不属于 A 的元素, 即阴影部分表示(CUA)∩B, 又有 A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5}, 则(CUA)∩B={2,4}, 故选 D. 点评: 本题考查集合的图示表示法,一般采取数形结合的标数法或集合关系分析法. 2. (5 分)下列函数中与 y=x 有相同图象的一个是 () A. B. C. D.y=logaa
x

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 计算题. 分析: 欲寻找与函数 y=x 有相同图象的一个函数,只须考虑它们与 y=x 是不是定义域与解 析式都相同即可. 解答: 解: 对于 A,它的定义域为 R,但是它的解析式为 y=|x|与 y=x 不同,故错; 对于 B,它的定义域为{x|x≠0},与 y=x 不同,故错; 对于 C,它的定义域为{x|x>0},与 y=x 不同,故错; 对于 D,它的定义域为 R,解析式可化为 y=x 与 y=x 同,故正确; 故选 D. 点评: 本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数,以及函数的概念、函数的定义域等, 属于基础题. 3. (5 分)函数 f(x)=lg(x﹣1)的定义域是() A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.

B. C.

D.

考点: 二次函数在闭区间上的最值. 专题: 计算题. 分析: 先将二次函数配方,确定函数在指定区间上的单调性, 从而可求函数的值域. 解答: 解:由 y=x +x 得 ∴函数的对称轴为直线 ∵﹣1≤x≤3,
2



∴函数在 ∴x=

上为减函数,在 时,函数的最小值为

上为增函数

x=3 时,函数的最大值为 12 ∴ ≤y≤12.

故值域是 故选 B. 点评: 本题重点考查二次函数在指定区间上的值域,解题的关键是配方,确定函数的单调 性,属于基础题. 5. (5 分)三个数 6 ,0.5 ,log0.56 的大小顺序为() 6 0.5 6 0.5 A.0.5 <log0.56<6 B. 0.5 <6 <log0.56 0.5 6 6 0.5 C. log0.56<6 <0.5 D.log0.56<0.5 <6 考点: 不等式比较大小. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用指数函数和对数函数的单调性即可选出答案. 6 0 0 0.5 解答: 解:∵log0.56<log0.51=0,0<0.5 <0.5 =1,1=6 <6 , 6 0.5 ∴log0.56<0.5 <6 , 故选 D. 点评: 熟练掌握对数函数和指数函数的单调性是解题的关键. 6. (5 分)如图中的图象所表示的函数的解析式为()
0.5 6

A.y=2|x﹣1|(0≤x≤2) C. y=2﹣|x﹣1|(0≤x≤2)

B. y=2﹣2|x﹣1|(0≤x≤2) D.y=1﹣|x﹣1|(0≤x≤2)

考点: 函数解析式的求解及常用方法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 用待定系数法求解:当 0≤x≤1 时,y=kx,当 1<x≤2 时,y=ax+b,把点(0,0) , (1, 2) (2,0)代入解析式即可. 解答: 解:当 0≤x≤1 时,y=kx, 当 1<x≤2 时,y=ax+b, ∵点(0,0) , (1,2) (2,0)在函数图象上, ∴代入函数解析式得:k=2,a=﹣2,b=4

∴y= 故选:B 点评: 本题考查了待定系数法求解析式,属于容易题. 7. (5 分)奇函数 f(x)在(﹣∞,0)上单调递增,若 f(﹣1)=0,则不等式 f(x)<0 的 解集是() A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1) B.(﹣ ∞,﹣1) (∪1,+∞) C. (﹣1,0) ∪(0,1) D. (﹣1,0)∪(1,+∞) 考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 作图题. 分析: 根据题目条件,画出一个函数图象,再观察即得结果. 解答: 解:根据题意,可作出函数图象: ∴不等式 f(x)<0 的解集是(﹣∞,﹣1)∪(0,1) 故选 A.

点评: 本题主要考查函数的图象和性质,作为选择题,可灵活地选择方法,提高学习效率, 培养能力. 8. (5 分)若 f(2x+1)=x ﹣2x,则 f(2)的值为() A.﹣ B. C. 0 D.1
2

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 直接利用函数的解析式,求解即可. 解答: 解:f(2)=f(2× )= = .

故选:A. 点评: 本题考查函数的基本知识的应用,函数值的求法,考查计算能力. 9. (5 分)已知函数 f(x)=3ax+1﹣2a 在区间(﹣1,1)上存在 x0,使得 f(x0)=0,则() A. B. C.a<﹣1 或 D.a<﹣1

考点: 函数零点的判定定理. 专题: 计算题;转化思想. 分析: 函数 f(x)=3ax+1﹣2a 在区间(﹣1,1)上存在 x0,使得 f(x0)=0,由于此函数 是一个一次函数,由零点存在定理知,函数在区间两端点的函数值的符号相反,由此建立关于 参数的不等式解出其范围即可选出正确选项 解答: 解:∵函数 f(x)=3ax+1﹣2a 在区间(﹣1,1)上存在 x0,使得 f(x0)=0,由于 函数是一个一次函数 ∴f(1)f(﹣1)<0 即 (a+1) (1﹣5a)<0,解得 a<﹣1 或 故选 C 点评: 本题考查函数的零点判断定理,理解判定定理是解题的关键,本题是定理的逆用, 由零点存在与函数的性质得到参数所满足的不等式, 从而解出参数的取值范围, 本题考查了转 化的思想. 10. (5 分)设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈ A.f(π)>f(﹣3)>f(﹣2) B.f(π)>f(﹣2)>f(﹣3) <f(﹣3)<f(﹣2) D. f(π)<f(﹣2)<f(﹣3) 考点: 偶函数;函数单调性的性质. 专题: 计算题. 分析: 由偶函数的性质,知若 x∈ A.300 只 B.400 只

C. f(π)

C.500 只

D.600 只

考点: 根据实际问题选择函数类型. 专题: 应用题. 分析: 根据这种动物第 1 年有 100 只,先确定函数解析式,再计算第 7 年的繁殖数量. 解答: 解:由题意,繁殖数量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y=alog2(x+1) ,这种动物第 1 年有 100 只 ∴100=alog2(1+1) , ∴a=100, ∴y=100log2(x+1) , ∴当 x=7 时,y=100 log2(7+1)=100×3=300. 故选 A. 点评: 本题考查学生对函数解析式的理解,考查运算能力,属于基础题. 12. (5 分)某学生从家里去学校上学,骑自行车一段时间,因自行车爆胎,后来推车步行, 下图中横轴表示出发后的时间,纵轴表示该生离学校的距离,则较符合该学生走法的图是()

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 作图题. 分析: 先利用函数的单调性排除两项,再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结 果 解答: 解:随着时间的增加,距学校的距离在减小,即函数图象应为减函数,排 除 A、C 曲线的斜率反映行进的速度,斜率的绝对值越大速度越大,步行后速度变小,故排除 B 故选 D 点评: 本题考查了函数单调性,函数图象的倾斜角的实际意义,排除法解选择题 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在题中横线上. 13. (5 分) 的化简结果为 (用根式表示) .

考点: 有理数指数幂的化简求值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据有理数指数幂与根式的关系,结合指数的运算性质,直接运算,可得答案. 解答: 解: = = = = ,

故答案为: 点评: 本题考查的知识点是有理数指数幂与根式的关系,难度不大,属于基础题.

14. (5 分)幂函数 f(x)的图象经过点(3,

) ,则 f(x)=



考点: 幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 专题: 计算题. 分析: 先设幂函数 f(x)=x ,再根据其图象经过点
α

,求出指数的值即可.

解答: 解:设幂函数 f(x)=x , ∵幂函数 f(x)的图象经过点 ∴ ∴ , ,

α

∴幂函数 f(x)= 故答案为:



点评: 本题以幂函数为载体考查函数的值域,属于基本题.

15. (5 分)已知函 f(x)=

,则 f(f( ) )= .

考点: 对数的运算性质;函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用分段函数直接进行求值即可. 解答: 解:由分段函数可知 f( )= f(f( ) )=f(﹣2)= 故答案为: . 点评: 本题主要考查分段函数求值,比较基础. . ,

16. (5 分)求值:

=19.

考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值. 专题: 计算题. 分析: 根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式,把对数前的系数放到真数的指 数位置,利用恒等式 ,进行化简求值. 解答: 解:原式=9﹣3×(﹣3)+ =18+1=19,

故答案为:19. 点评: 本题的考点是对数和指数的运算性质的应用,常用的方法是把(底数)真数表示出 幂的形式,或是把真数分成两个数的积(商)形式,根据对应的运算法则和“ 简求值. ”进行化

三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17. (10 分)不用计算器计算: .

考点: 对数的运算性质. 专题: 计算题. 分析: 出 ,lg25+lg4=lg100=2, 的值. , (﹣9.8) =1,由此可以求
0

解答: 解:原式= = = (8 分) (12 分)

(4 分)

点评: 本题考查对数的运算性质,解题时要认真审题,注意公式的灵活运用. 18. (12 分)已知 A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R. (1)求 A∪B, (?RA)∩B; (2)如果 A∩C≠?,求 a 的取值范围. 考点: 交、并、补集的混合运算;集合的包含关系判断及应用;并集及其运算. 专题: 计算题;数形结合. 分析: (1)要求 A∪B,就是求属于 A 或属于 B 的元素即可;要求(CRA)∩B,首先要求 集合 A 的补集,然后再求与集合 B 的交集,因为 A={x|3≤x<7},所以 CRA={x|x<3 或 x≥7}, 找出 CRA 与集合 B 的公共解集即可; (2)由条件 A∩C≠φ,在数轴上表示出集合 C 的解集,因为 A∩C≠φ,所以 a>3 即可. 解答: 解: (1)∵A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10}, ∴A∪B={x|2<x<10}; (4 分) ∵A={x|3≤x<7}, ∴CRA={x|x<3 或 x≥7} ∴(CRA)∩B={x|x<3 或 x≥7}∩{x|2≤x<10}={x|2<x<3 或 7≤x<10}(8 分) (2)如图,

∴当 a>3 时,A∩C≠φ(12 分) 点评: 此题考查集合交、并、补的基本概念及混合运算的能力,数形结合的数学思想. 19. (12 分) (1)若二次函数 f(x)满足:f(2x)+f(3x+1)=13x +6x﹣1.求 f(x)解析式.
2

(2)已知函数 f(x)=4x ﹣kx﹣8 在上具有单调性,求实数 k 的取值范围. 考点: 二次函数在闭区间上的最值;函数解析式的求解及常用方法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)首先设出二次函数的解析式,进一步利用对应关系求出系数,从而求出结果. (2)根据对称轴和定区间的关系进行讨论求的结果. 解答: 解: (1)设二次函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0) , 2 已知二次函数 f(x)满足:f(2x)+f(3x+1)=13x +6x﹣1, 代入解析式解得:a=1 b=0 c=﹣1, 2 所以解析式为:f(x)=x ﹣1, 2 (2)已知函数 f(x)=4x ﹣kx﹣8, 对称轴方程为:x= , ①当 则:k≤40 ②当 时,函数是单调递减函数. 时,函数是单调递增函数.
2

2

则:k≥160; 2 故答案为: (1)解析式为:f(x)=x ﹣1, (2)①当 则:k≤40; ②当 时,函数是单调递减函数. 时,函数是单调递增函数.

则:k≥160. 点评: 本题考查的知识要点:二次函数解析式的求法,对称轴和定区间的关系.

20. (12 分)已知函数 f(x)=1+ (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图象; (3)写出该函数的值域、单调区间.

(﹣2<x≤2)

考点: 函数的图象;分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的单调性及单调区间. 专题: 作图题;数形结合. 分析: (1) 根据 x 的符号分﹣2<x≤0 和 0 <x≤2 两种情况,去掉绝对值求出函数的解析式; (2)根据(1)的函数解析式,画出函数的图象; (3)根据函数的图象求出函数的值域和函数单调区间. 解答: 解(1)由题意知,f(x)=1+ (﹣2<x≤2) ,

当﹣2<x≤0 时,f(x)=1﹣x,当 0<x≤2 时,f(x)=1, 则 f(x)= (4 分)

(2)函数图象如图: (3)由(2)的图象得,函数的值域为.

点评: 本题考查了由函数解析式画出函数图象,根据图象求出函数的值域和单调区间,考 查了作图和读图能力.

21. (12 分)已知函数

,且 f(1)=3

(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)判断函数的奇偶性; (Ⅲ)判断函数 f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明. 考点: 函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明. 专题: 综合题. 分析: (I)利用 f(1)=3,代入解析式进行求解; (II)先求出函数的定义域,并且判断是否关于原点对称,再验证 f(x)和 f(﹣x)的关系; (III)先给出结论,再利用函数单调性的定义进行证明,即取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下 结论. 解答: 解: (I)由 f(1)=3 得,2﹣a=3(2 分) ∴a=﹣1(4 分) (II)由(I)得函数 则函数 ∵ ∴函数 , 的定义域为{x|x≠0}(5 分) = 为奇函数. (8 分) (7 分)

(III)函数 f(x)在(1,+∞)上是增函数,证明如下: 任取 x1,x2∈(1,+∞) ,不妨设 x1<x2,则有(9 分)

∵x1,x2∈(1,+∞)且 x1<x2 ∴x1﹣x2<0,2x1x2﹣1>0,x1x2>0 ∴f(x1)﹣f(x2)<0 即 f(x1)<f(x2) ∴函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数. (12 分) 点评: 本题考查了函数奇偶性和单调性的证明,注意证明奇偶性时必须先求出函数的定义 域,并且判断是否关于原点对称,函数单调性的证明必须按照定义法进行证明,即取值﹣作差 ﹣变形﹣判断符号﹣下结论. 22. (12 分)某商场购进一批单价为 16 元的日用品,经试验发现,若按每件 20 元的价格销售 时,每月能卖 360 件,若按每件 25 元的价格销售时,每月能卖 210 件,假定每月销售件数 y (件)是价格 x(元/件)的一次函数. (1)试求 y 与 x 之间的关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得 最大利润?每月的最大利润是多少? 考点: 函数模型的选择与应用. 专题: 计算题. 分析: (1)设出一次函数解析式 y=kx+b,用待定系数法建立关于 k 和 b 的方程组,解之即 可求出所求; (2)按照等量关系“每月获得的利润=(销售价格﹣进价)×销售件数”列出二次函数,并求得 最值. 解答: 解: (1)依题意设 y=kx+b,则有则有 解得 .

所以 y=﹣30x+960(16≤x≤32) . (2)每月获得利润 P=(﹣30x+960) (x﹣16) =30(﹣x+32) (x﹣16) 2 =30(﹣x +48x﹣512) 2 =﹣30(x﹣24) +1920. 所以当 x=24 时,P 有最大值,最大值为 1920.

答:当价格为 24 元时,才能使每月获得最大利润,最大利润为 1920 元. 点评: 本题考查了二次函数在实际生活中的应用,重点是掌握求最值的问题.注意:数学 应用题来源于实践,用于实践,在当今社会市场经济的环境下,应掌握一些有关商品价格和利 润的知识,总利润等于总收入减去总成本,然后再利用二次函数求最值.


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