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广东省台山市华侨中学2014-2015学年高一上学期数学月考试题2


台山侨中 2014-2015 学年度第一学期第二次月考考试试题

高一数学(2014、12)
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将所在的试室、自己姓名、班别和考生号填 写在答题卷(卡)上。 2. 答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔(涉及电脑阅卷的答题卡用 2B 铅笔填涂)写在答题 卷(卡)各题目指定区域内相应位置上,否则一律无效。 3、交卷时,只交回答题卷(卡) ,试卷由考生自己带回保管。

1 提示: S 球表面积 ? 4?R 2,V柱体的体积 ? Sh,V锥体的体积 ? Sh 3

第Ⅰ卷(选择题部分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的 4 个选项中 只有一个是正确的,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.设集合 U ? {1,3,5,7} , M ? {x | ( x ? 1)(x ? 3) ? 0} ,则 CU M ? A.{1,3} B.{1,5} 2.下列说法中错误 的是 .. C.{5,7} D.{1,3,5,7}

A.经过两条平行直线,有且只有一个平面 B.平面 ? 与平面 ? 相交,它们只有有限个公共点 C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共 直线 3.下列函数中,在区间 ?0,??? 上为增函数的是
1 A. y ? ( ) x 3

B. y ? x ? 2 D. y ? x ?

正(主)视 图

左(侧)视 图

1 x 4.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与左视 边长为 2 的正三角形,则这个几何体的体积为( )

C. y ? ln(x ? 1)

俯视图

图都是
第 4 题图

A.

3 ? 3

B. 2?

C. 3?

D. 4?

? x ? 2, x ? 0 5.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f (?1) ? f ( x ? 2 ), x ? 0 ?
A.-1 B.1 C.0 D.-3

6.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 1cm ,则球的表面积是 A. 3? cm2 B. 12? cm2 C.4 ? cm2 D. 6? cm2

7.若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a x (a ? 0, 且 a ? 1) 的反函数,其图像经过点 (2,?1) , 则 f ( x) ? A. y ? log2 x B.
1 2x

C. 2 x

D. y ? log 1 x
2

8.设 m、n 是两条不同的直线, ? 、 ? 是两个不重合的平面,则下列命题中正确 的是( ) B.若 m ? ? , n ? ? , 则m ? n D.若 ? ? ? , n ? ? , 则n ? ? ) D. (3,4)

A.若 m // ? , m // n, 则n//? C.若 m ? ? , m / / ? , 则? ? ?

9.设 x 0 是方程 ln x ? x ? 4 的解,则 x 0 属于区间( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3)

10.设函数 f ( x) 和 g ( x) 分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是 A. f ( x) ? g( x) 是奇函数 C. f ( x) ? g( x) 是偶函数 B. f ( x) ? g( x) 是奇函数 D. f ( x) ? g( x) 是偶函数 第Ⅱ卷(非选择题部分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把下列各题的正确答案 填写在答题卷相应的位置上) 11.计算: lg 4 ? 2 lg 5 ?

?

3 ?1 =

?

0



12.函数 f ( x ) ? x 2 ? 6 x ? m 的最小值为 1,则 m=_________. 13、已知正三角形 ABC 的边长为 2,则△ABC 的水平放置直观图 △A′B′C′的面积为____ ____.
D A C B

14.如图是正方体的平面展开图,那么在这个正方体 中,异面直线 AB 与 CD 所成的角的大小是 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算

步骤. 15.(本小题满分 12 分) 若函数 f ( x) ? log2 ( x ? 1) 的定义域记为 A,函数 g ( x) ? log2 (5 ? x) 的定义域记为 B。 (1) 求 A ? B ; (2) 设 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求 h(x)的零点。 16. (本小题满分 12 分) 设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)= 2 +2x-1 。 (1)求 f (2) ? f (?1) 的值; (2)求 f(x)在 R 上的解析式。 17. (本小题满分 14 分) 如 图 所 示 , 正 三 棱 柱 ABC - A1B1C1 中 , D 是 BC 上的中点,D1 是 B1C1 A1 A ? 3, AB ? 2 , 点, (1)求证:平面 A1BD1∥平面 AC1D 。 (2)求四棱锥 A1 ? B1 BCC1 的体积。 的 中
x

18. (本小题满分 14 分) 如图,在底面是菱形的四棱锥 S—ABCD 中, SA=AB=2, SB ? SD ? 2 2. (1)证明: BD ? 平面 SAC; (2)问:侧棱 SD 上是否存在点 E,使得 SB//平面 ACE?请证明你的结论;若存在点 E, ES 的长度。 求出

19. (本小题满分 14 分)
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速

度 v(单位:千米/小时)是车流密度 x(单位:辆 /千米)的函数,记为 v(x),当桥上的车流 密度达到 200 辆 /千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆 /千米时, 车流速度为 60 千米/小时,研究表明:当 2 时,函数 v(x)是一次函数。 0 ? x ? 2 0 0 (I) 当 0 时,求函数 v(x) v ( x ) 的表达式; ? x? 2 0 0 (II) 当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/ 小时) f( (精确到 1 辆/小时) 。 x )?x ?vx ( )可以达到最大,并求出最大值。

20. (本小题满分 14 分) 已知 a 是实数,函数 f ( x) ? ax2 ? (1 ? 2a) x ? 2 , (1) 证明:函数 y ? f ( x) 一定有零点。 (2) 如果函数 y ? f ( x) 在区间 [ ?1,1] 上有零点,求 a 的取值范围.


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