当前位置:首页 >> 学科竞赛 >> 2011广州市高二数学竞赛试题

2011广州市高二数学竞赛试题


2011 年广州市高二数学竞赛试题
2011.5.15 考生注意:⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答,答案写在答卷上; ⒉不准使用计算器; ⒊考试用时 120 分钟,全卷满分 150 分.
一、选择题:本大题共 4 小题,每小题 6 分,满分 24 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知函数 f ? x ? ? x ? sin x ?

1 ? x ? R ? ,若 f ( a ) ? 2 ,则 f ( ? a ) 的值为(
3

).

A. ?2

B. ?1

C. 0

D. 1

2.已知数列 {an } 的通项公式 an ? log 2 成立的自然数 n 有( A.最大值 15 ) .

n n ? N* ? ,设其前 n 项和为 S n ,则使 S n ? ?4 ? n ?1
C.最大值 16 D.最小值 16

B.最小值 15

3.如图所示的程序框图,若输入 n ? 5 ,则输出的 n 值为( 开始 输入 n

) . 结束

n ? n?2

f ? x ? ? xn



f(x)在(0, +∞)上单调递 C. ?1



输出 n

A.3

B.1

D. ?3

4 .设 a ? sin(sin 2011o ), b ? sin(cos 2011o ), c ? cos(sin 2011o ) ,则 a, b, c 的大小关系是 ( ). B. b ? a ? c D. c ? a ? b A. a ? b ? c C. c ? b ? a

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 6 分,满分 36 分. 5. 若过定点 M ? ?1 , 0 ? 且斜率为 k 的直线与圆 x ? 4 x ? y ? 5 ? 0 在第一象限内的部分
2 2

有交点,则 k 的取值范围是

*



2011 年广州市高二数学竞赛试题

第 1 页 共 4 页

6.在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 内任取一点 P ,则点 P 到点 A 的距离不大于 1 的概率为 * .

7 .在 ?ABC 中, M 是 BC 的中点, AM ? 1 ,点 P 在 AM 上且满足 AP ? 2 PM ,则

PA ? PB ? PC 等于

?

?

*



8.在△ABC 中,若 tan A tan B ? 1 ,则 sin ? C ?

? ?

?? 12 ?

? ?

*



9.在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x (1 ? y ). 若不等式 ( x ? a ) ? ( x ? a ) ? 1 对任意实数 x 成 立,则 a 的取值范围是 * .

10.面积为 S 的平面凸四边形的第 i 条边的边长记为 ai ? i ? 1, 2,3, 4 ? ,此四边形内任一点 P 到第 i 条边的距离记为 hi (i ? 1, 2,3, 4) ,若
4 a1 a2 a3 a4 2S . ? ? ? ? k ,则 ? (ihi ) ? 1 2 3 4 k i ?1

类比以上性质,体积为 V 三棱锥的第 i 个面的面积记为 Si (i ? 1, 2,3, 4) ,此三棱锥内任 一 点 Q 到 第 i 个 面 的 距 离 记 为 H i (i ? 1, 2,3, 4) , 若

S1 S 2 S3 S 4 ? ? ? ? K ,则 1 2 3 4

? (iH ) ?
i ?1 i

4

*



三、解答题:本大题共 5 小题,满分 90 分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11. (本小题满分 15 分) 已 知 向 量 a ? ? sin x, cos x ? , b ? ? 6sin x ? cos x, 7 sin x ? 2 cos x ? , 设 函 数

f ? x? ? a ? b ? 2 .
(1)求函数 f ? x ? 的最大值,并求取得最大值时 x 的值; (2)在 A 为锐角的 ?ABC 中, A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,若 f ? A ? ? 4 且

?ABC 的面积为 3 , b ? c ? 2 ? 3 2 ,求 a 的值.

2011 年广州市高二数学竞赛试题

第 2 页 共 4 页

12. (本小题满分 15 分) 如图,已知多面体 ABCDE 中,AB⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD, AC=AD=CD=DE=2a,AB=a,F 为 CE 的中点. (1)求证 BF⊥平面 CDE; (2)求多面体 ABCDE 的体积; (3)求平面 BCE 和平面 ACD 所成的锐二面角的大小. C B A

F D

E

13. (本小题满分 20 分)

x2 y2 已知椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的右焦点为 F2 (3, 0) ,离心率为 e . a b
(1)若 e ?

3 ,求椭圆的方程; 2

(2) 设直线 y ? kx 与椭圆相交于 A ,B 两点,M , N 分别为线段 AF2 , BF2 的中点. 若 坐标原点 O 在以 MN 为直径的圆上,且

2 3 ,求 k 的取值范围. ?e? 2 2

2011 年广州市高二数学竞赛试题

第 3 页 共 4 页

14. (本小题满分 20 分) 设无穷等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,求所有的无穷等差数列 {an } ,使得对于一切正 整数 k 都有 S k 3 ? ? S k ? 成立.
3

15. (本小题满分 20 分) 定义在 R 上的函数 f ( x) ? 取得最大值. (1)求 a、b 的值; (2)设曲线 y ? f ( x) 在点 ( x0 , f ( x0 )) 处的切线 l 与 y 轴的交点为 (0, t ) ,求实数 t 的取 值范围.

x?b (a, b ? R 且 a ? 0 ) 是奇函数,当 x ? 1 时, f ( x) ax 2 ? 1

2011 年广州市高二数学竞赛试题

第 4 页 共 4 页


更多相关文档:

2011年广州市高二数学学业水平测试题(附答案)

2011广州市高二数学学业水平测试题(附答案)_数学_高中教育_教育专区。秘密★启用前 2011 学年度广州市高中二年级学生学业水平测试 数学 本试卷共 4 页. 满分 ...

2011年广州市高二数学学业水平测试题(附答案)

2011广州市高二数学学业水平测试题(附答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2011广州市高二数学学业水平测试题,内含答案。是高二、高三学生复习、备考的优秀...

2011年广州市高二数学竞赛试题

2011广州市高二数学竞赛试题_学科竞赛_高中教育_教育专区。2011广州市高二数学竞赛试题 2011.5.15 考生注意:⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答,答案写在答卷上;...

2011年广州市高二数学竞赛试题

2011广州市高二数学竞赛试题 2011.5.15 考生注意:⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答,答案写在答卷上; ⒉不准使用计算器; ⒊考试用时 120 分钟,全卷满分 150 ...

2011年广州市高二数学竞赛试题

2011广州市高二数学竞赛试题 2011.5.15 考生注意:⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答,答案写在答卷上; ⒉不准使用计算器; ⒊考试用时 120 分钟,全卷满分 150 ...

2013广州高二竞赛试题及答案

? 数 a 的值等于 * . ?1 2011广州市高二数学竞赛试题 第 1 页共 7 页 7.已知不等式 ax <1 的解集是{x| x<1 或 x>2},那么实数 a ? x ?...

2011年广州市高二水平测试数学试题

秘密★启用前 2011 学年度广州市高中二年级学生学业水平测试 数学试卷共 4 页. 满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹...

2011-2015广州中考题数学

2011-2015广州中考题数学_中考_初中教育_教育专区。第一部分 选择题(共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1. 四个数-...

2009年广州市高二数学竞赛试题

2009 年广州市高二数学竞赛试题 2009.5.10 考生注意:⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔...2011年广州市高二数学竞... 10页 免费 2011广州市高二数学竞赛... 4页 免费...
更多相关标签:
广州市高二数学竞赛 | 高二英语竞赛试题 | 高二物理竞赛试题 | 全国高二英语竞赛试题 | 高二化学竞赛试题 | 高二语文竞赛试题 | 高二上数学竞赛试题 | 高二数学竞赛试题 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com