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福建省龙岩市2016届高三3月质量检查数学(文)试题带答案(WORD版)


龙岩市 2016 年高中毕业班教学质量检查

数学(文科)试题 2016.3
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟
注意事项: 1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上. 2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.

第Ⅰ卷(选择题

/>
共 60 分)

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合 M ? ?x | ?1 ? x ? 1 ?, N ? y | y ? x 2 , x ? M , M I N ? A. [?1,1] B. [0, ??) C. (0,1) D. [0,1]

?

?

2.已知复数 z 满足 (2 ? i) z ? 5 ,则 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 3.已知 ?an ? 是公差为 A. B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

35 2

1 等差数列, Sn 为 ?an ? 的前 n 项和.若 a2 , a6 , a14 成等比数列,则 S5 ? 2 25 B. 35 C. D. 25 2

E: 4 .设 F 1 (?1,0), F 2 (1,0) 是椭圆

uuu r uuu r PF 1 ? PF 2 ? 2 ,则 a ?
A. 1 B. 2

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, P 为 E 的上顶点,若 a 2 b2
C. 2 D. 4

5.已知 f ( x) 是定义域为 R 的偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ? ( ) ,则不等式 f ( x) ?
x

1 2

1 的解集为 2

A. ( ?

1 1 , ) 4 4

B. ( ?

1 1 , ) 2 2
2

C. (?2, 2)

D. (?1,1)

6.已知函数 f ( x) ? sin ? x ? 2 3 sin

?x
2

? 3 (? ? 0) ,其图象与 x 轴的相邻两个交点的距离为
2 2 1 正视图 侧视图 2 2 1 1

? ? ,则 f ( x ) 在区间 [0, ] 上的最小值为 2 2
A.-2 C. ? 3 B.2 D. ? 2 3

7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

俯视图

(第 7 题图)

A. C.

4? 3 ? 3

B. D.

4? 3 ? 6
5? 6

2? 3 ? 3

8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 n 的值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.已知 m, n 为正数,且直线 2 x ? (n ? 1) y ? 2 ? 0 与 直线 mx ? ny ? 3 ? 0 互相平行,则 2 m ? n 的最小值为 A. 7 B. 9 C. 11 D. 16

开始
n ?1 S ?0 S ?3





?x ? 2 y ? 2 ? 0 ? 10.设 x 、 y 满足约束条件 ?3 x ? 2 y ? 6 ? 0 ,若目标函数 ? x ? 0,y ? 0 ?
z ? ax ? by (a ? 0, b ? 0) 的最大值为 12 ,则 a 2 ? b 2 的最小值为
A.

S ? S ? sin
n ? n ?1

n? 6

输出n
结束

(第 8 题图) D.

25 4

B.

49 9

C.

144 25

225 49

x2 y 2 0) , 11. 平面直角坐标系 xOy 中, 双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点 F (2, 以 F 为圆心,FO a b 为半径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于 A 、 B (不同于 O ),当 AB 取最大值时双曲线
的离心率为 A. 2 12.已知函数 f ( x) ? ? B. 3 C. 2 D. 5

?ln ? x ? 1? , x ? 0 ? 2 ,方程 f ( x) ?mf ( x) ? 0 ( m ?R)有四个不相等的实数根,则实 x x?0 ? ?? xe ,
B. (? , 0)

数 m 的取值范围是 A. (??, ? )

1 e

1 e

C. (? , ??)

1 e

D. (0, )

1 e

第Ⅱ卷(非选择题
r r r r r r r

共 90 分)
r
. .

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.已知向量 a, b ,满足 a ? (1,3) , (a ? b) ? (a ? b) ,则 | b |?

14. 在直三棱柱 A1B1C1 ? ABC 中, AB ? AC ? 4 2, AA 则其外接球半径为 1 ? 6, BC ? 8 ,

? x 2 ? 4 x ? 5, x ? 2, ? 2 15 . 已 知 函 数 f ( x) ? ?log ( x ? 1) ? 1, x ? 2. 若 f (a ? 3a) ? f (2a ? 6) , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 1 ? ? 2
是 . 16. ?ABC 的三个内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 B ? 2 A , cos A cos B cos C ? 0 , 则

a sin A 的取值范围是 b

.

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)

已知各项均为正数的等比数列 {an } 的前三项为 a ? 2, 4, 2a ,记前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)设 Sk ? 62 ,求 a 和 k 的值; (Ⅱ)令 bn ? (2n ? 1)an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 18.(本小题满分 12 分) 甲,乙两组数学兴趣小组的同学举行了赛前模拟考试,成绩记录如下(单位:分): 甲:79,81,82,78,95,93,84,88 乙:95,80,92,83,75,85,90,80 甲 乙 (Ⅰ)画出甲,乙两组同学成绩的茎叶图; (Ⅱ)计算甲,乙两组同学成绩的 平均分和方差,并从统计 7 学的角度分析,哪组同学在此次模拟考试中发挥比较稳定; (Ⅲ)在甲,乙两组同学中,若对 成绩不低于 90 分的再随机 8 地抽 3 名同学进行培训,求抽出的 3 人中既有甲组同学又有乙组同学 的概率. (参考公式:样本数据 x1 , x2 ,?, xn 的标准差: 9 (第 18 题图)

s?

1 ?( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? … ? ( xn ? x )2 ? ? ,其中 x 为样本平均数) n? A

19.(本小题满分 12 分) 已知:如图所示,平面 ABCD ? 平面 CDE , BC // AD , ?BCD ? 90? , CD ? DE , AD ? DC ? DE ? 2 BC ? 2 , G B G , H 分别是 BE , CE 的中点. D (Ⅰ)证明: AG ? CE ; E (Ⅱ)求多面体 ABG ? DCH 的体积. H C 20.(本小题满分 12 分) (第 19 题图) x ? ?2 的距离小1 . , 0) 的距离比它到直线 平面直角坐标系 xOy 中, 曲线 C 上的动点 M 到点 F (1 (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)设 P 为曲线 C 上一点,曲线 C 在点 P 处的切线交 y 轴于点 A ,若 ?PAF 外接圆面积为

4? ,求点 P 的坐标.
21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e ? a ln x .
x

(Ⅰ)曲线 y ? f ( x) 在点 1, f ?1? 处的切线方程为 y ? (e ? 1) x ? 1,求 a ; (Ⅱ)当 1 ? a ? e 时,证明: f ( x) ? 0 .
2

?

?

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清 题号。 A 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, ?ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E . (Ⅰ)证明:

AB AD ? ; AE AC 1 AD gAE ,求 ?BAC 的大小. 2

B

D E

C

(Ⅱ)若 ?ABC 的面积 S ?

23.(本小题满分 10 分)选修 4 ? 4:坐标系与参数方程 (第 22 题图) 若以直角坐标系 xOy 的 O 为极点, Ox 为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线 C

的极坐标方程是 ? ?

6 cos ? . sin 2 ?

(Ⅰ)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线;

3 ? ?x ? ? t (Ⅱ)若直线 l 的参数方程为 ? ,当直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点,求 2 ( t 为参数) ? y ? 3t ?

AB .
24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ? x ? x ? 2 ? x ? 3 ? m(m ? R) . (Ⅰ)当 m ? ?4 时,求函数 f ( x ) 的最大值; (Ⅱ)若存在 x0 ? R ,使得 f ( x0 ) ?

1 ? 4 ,求实数 m 的取值范围. m

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数学(文科)参考答案
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 题号 选项 1 D 2 D 3 C 4 B 5 D 6 C 7 B 8 C 9 B 10 C 11 A 12 B

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 10 14. 5 15. (2,3) 16. (

3 1 , ). 6 2

三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.本小题主要考查等比数列的通项公式、前 n 项和公式及数列求和等基础知识,考查运算求解能 力,考查函数与方程思想等.满分 12 分.
2 解:(Ⅰ)由已知得 a2 ? a1a3 ,即 16 ? 2a(a ? 2) ,????????????1 分
2 所以 a ? 2a ? 8 ? 0 ,解得 a ? 4 或 a ? ?2 (不合题意,舍去)?????3 分

a2 a1 (1 ? q k ) 2(1 ? 2k ) 所以, a1 ? 2, a2 ? 4 , q ? ? 2 , Sk ? ? ? 62 ,解得: k ? 5 , a1 1? q 1? 2 所以 a ? 4, k ? 5 . ?????????????????????6 分
(Ⅱ) an ? a1qn?1 ? 2 ? 2n?1 ? 2n , bn ? (2n ?1)an ? (2n ?1)2n ,???????7 分

Tn ? 1? 2 ? 3 ? 22 ? 5 ? 23 ???? ? (2n ?1)2n ,



???????????8 分 ② ?????9 分

2Tn ?

1? 22 ? 3 ? 23 ???? ? (2n ? 3)2n ? (2n ?1)2n?1 ,

①-②得: ?Tn ? 2 ? 2(22 ? 3 ? 23 ???? ? 2n ) ? (2n ?1)2n?1 , 解得: Tn ? (2n ? 3)2n?1 ? 6 . ???????????????12 分 18.命题意图:本题主要考查茎叶图、中位数、平均数、方差、古典概型等基础知识;考查学生应 用意识、运算求解能力、数据处理能力及分析问题解决问题的能力;考查了分类与整合思想、 必然与或然的数学思想.满分 12 分. 18.解:(Ⅰ)甲,乙两组同学成绩的茎叶图如下: 甲 乙 9 8 7 5 8 4 2 1 8 0 0 3 5 5 3 9 0 2 5

??????????2 分 (Ⅱ)从平均分和方差的角度看,甲组同学在此次模拟考试中发挥比较稳定,理由如下:

1 x甲 ? (79+81+82+78+95+93+84+88)=85 , 8 1 x乙 ? (95+80+92+83+75+85+90+80)=85 ??????????????4 分 8 1 2 S甲 ? [(79 ? 85) 2 ? (81 ? 85) 2 ? (82 ? 85) 2 ? (78 ? 85) 2 ? (95 ? 85) 2 ? (93 ? 85) 2 8 ?(84 ? 85)2 ? (88 ? 85)2 ] ? 35.5 1 2 S乙 ? [(95 ? 85) 2 ? (80 ? 85) 2 ? (92 ? 85) 2 ? (83 ? 85) 2 ? (75 ? 85) 2 ? (85 ? 85) 2 8 ?(90 ? 85)2 ? (80 ? 85)2 ] ? 41 ?????????????6 分
由于 x甲 ? x乙 , S甲 ? S乙 ,
2 2

???????????????8 分

所以,甲组同学在此次模拟考试中发挥比较稳定. (Ⅲ)若甲组同学中成绩不低于 90 分的两人设为 A , B ,乙组同学中成绩不低于 90 分的三人 设为 a , b , c ,则从他们中抽出 3 名同学有以下 10 种可能: ABa , ABb , ABc , Aab , Aac , Abc , Bab , Bac , Bbc , abc ; 其中,全是乙组的只有 abc 一种情况,没有全是甲组的情况, ???????10 分 所以,抽出的 3 人中既有甲组又有乙组同学的概率是:

P ? 1?

1 9 ? . 10 10

???????????????12 分

19.命题意图:本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积计算等基础 知识;考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力;考查了化归与转化及数形结 合的数学思想.满分 12 分. 解:(Ⅰ)证明:因为平面 ABCD ? 平面 CDE ,平面 ABCD I 平面 CDE ? CD , BC ? CD , 所以, BC ? 平面 CDE ,而 CE ? 平面 CDE , 所以 BC ? CE . ?????????????????2分 因为 G , H 分别是 BE , CE 的中点, 所以, ?BCE 中, GH // BC , 从而, CE ? GH . 因为 CD ? DE , CD ? DE , H 是 CE 的中点, 所以, CE ? DH .?????????????????4 分 又 DH I GH ? H , 所以, CE ? 平面 AGHD , 而 AG ? 平面 AGHD , 所以, CE ? AG ,即 AG ? CE .?????????????????6 分 (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知: BC ? 平面 CDE ,又 BC // AD , 所以 AD ? 平面 CDE ,因为 CD ? 平面 CDE , 所以, AD ? ED ,而 ED ? CD , AD I CD ? D , 所以, ED ? 平面 ABCD , ??????????????8 分 所以 VE ? ABCD ?

1 1 1 S ABCD gDE ? [ (1 ? 2) ? 2] ? 2 ? 2 .????????9 分 3 3 2

因为 BC // AD , GH // BC ,所以 GH // AD .

1 1 1 BC ? , DH ? HE ? CE ? 2 ,且 CE ? 平面 AGHD , 2 2 2 1 1 1 1 5 所以 VP ? AGHD ? S AGHD gHE ? [ ( ? 2) ? 2] ? 2 ? .???????11 分 3 3 2 2 6 所以,求多面体 ABG ? DCH 的体积为: 5 7 V ? VE ? ABCD ? VE ? AGHD ? 2 ? ? . ???????????????12 分 6 6
又由(Ⅰ)知: GH ? 20.本小题主要考查直线与圆锥曲线、直线与圆位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数 形结合思想、分类与整合思想、函数与方程思想等.满分 12 分. 解:(Ⅰ)依题意, M 到点 F (1 , 0) 的距离等于它到直线 x ? ?1 的距离, 根据抛物线定义得曲线 C 的方程: y 2 ? 4 x ??????????????4 分 (Ⅱ)方法一:
2 y0 y2 , y0 ) ,切线的斜率为 k (k ? 0) ,切线方程为 y ? y0 ? k ( x ? 0 ) ,??5 分 4 4 2 2 y ? y0 与 y 2 ? 4 x 联立消 x 得: y ? y0 ? k ①, 4 4 ? y ? y0 或? y ? ? y0 ,?????????????????7 分 k 4 2 Q 方程①只有一解,? ? y0 ? y0 , k ? ,(由 ? ? 0 解得也可)????8 分 k y0

设 P(

切线方程为 y ? y0 ? 令x ? 0得 y ?

y2 2 (x ? 0 ) , y0 4

y0 y ,? A(0, 0 ) ?????????????????10 分 2 2

y0 ?0 y ? k AF ? 2 ?? 0 , 0 ?1 2 ?k AF ? k ? ?1 , AF ? AP ,?????????????????10 分
2 ?PAF 外接圆即以 FP 为直径的圆,又 ? R ? 4? ,? R ? 2 ,即 PF ? 4 ,

又 PF ?

2 y0 y2 p y2 ? ? 0 ? 1 , 0 ? 1 ? 4 ,解得 y0 ? ?2 3 , 4 2 4 4

? P(3, ?2 3)
方法二:显然切线 PA 斜率 k 存在且不为 0 , 设切线 PA 方程为: y ? kx ? m ,

?????????????12 分 ???????????????5 分

? y ? kx ? m 2 ,消 x 得: ky ? 4 y ? 4m ? 0 ? 2 ? y ? 4x

? ? 16 ? 4k ? 4m ? 0, km ? 1 ,? k ?

1 ???????????????8 分 m

? y 2 ? 4my ? 4m2 ? 0 ,

y2 y ? 2m , x ? ? m 2 ,? P(m2 , 2m) ????????????????9 分 4 由 y ? kx ? m ,知 A(0, m) m?0 ? k AF ? k ? ? k ? ?mk ? ?1 ? AF ? AP ??????????10 分 0 ?1 2 由 ? R ? 4? ,得 R ? 2 p PF ? 2R ? 4 ,而 PF ? m 2 ? ? m 2 ? 1 , 2
m2 ? 1 ? 4 , m ? ? 3 ,? P(3, ?2 3) ???????????????12 分
21.本小题主要考查函数的最值、导数及其应用等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力等, 考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等.满分 12 分. 解法一:(Ⅰ) f ( x ) 的定义域为 ? 0, ??? , f ?( x ) ? e ?
x

a , ???????????2 分 x
???????????3 分

由题设知 f ?(1) ? e ? 1 ,解得 a ? 1 .
x (Ⅱ) f ( x) ? e ? a ln x , f ?( x) ? e ?
x x

a xe ? a = x x x 令 ? ( x) ? xe ? a( x ? 0) ,显然 ? ( x) 是增函数, xe x ? (0, ??),1 ? a ? e2
所以 ? ( x) 存在唯一零点 x0 , 当 x ? ? 0, x0 ? 时, ? ( x) ? 0 ,即 f ?( x) ? 0 ; 当 x ? ? x0 , ??? 时, ? ( x) ? 0 ,即 f ?( x) ? 0 ; 从而 f ( x ) 在 x ? x0 处取得最小值 f ( x0 ) ? e 0 ? a ln x0 ,
x

又e

x0

?

a ,? x0 ? ln a ? ln x0 , ln x0 ? ln a ? x0 ????8 分 x0
a ? a ? ln a ? x0 ? , x0
( x0 ? ln a 2 ln 2 a ) ?1? 2 4 x0

? f ( x0 ) ?

?a

x ? (ln a ) x0 ? 1 ?a x0
2 0

??????10 分

?1 ? a ? e2 ,? 0 ? ln a ? 2 , 1 ?
从而 f ( x0 ) ? 0 ,故 f ( x) ? 0 . 解法二:(Ⅰ)同解法一.

ln 2 a ?0 4

????????11 分 ?????????12 分 ????4 分

2 (Ⅱ)当 0 ? x ? 1 时, ln x ? 0 ,又 1 ? a ? e ,所以 f ( x) ? 0 .

当 x ? 1 时, ln x ? 0 ,又 1 ? a ? e ,所以 a ln x ? e ln x ,
2 2

故只需证明当 a ? e 时, f ( x) ? 0 .
2 2 x 当 a ? e 时, f ?( x) ? e ?

???????????5 分 ?????6 分

e 在 ? 0, ??? 上单调递增, x

2

e2 ?0 又 f ?(1) ? e ? e ? 0 , f ?(2) ? e ? 2
2
2

????????7 分
x0

所以函数 f ?( x ) 存在唯一的零点 x0 ? ?1,2? ,且 e

?

e2 x0

?????8 分

当 x ? ? 0, x0 ? 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? ? x0 , ??? 时, f ?( x) ? 0 ; 从而 f ( x ) 在 x ? x0 处取得最小值 f ( x0 ) ? e 0 ? e2 ln x0 ,又 e
x
x0

?

e2 ??9 分 x0

所以 f ( x0 ) ?

?1 ? e2 2 e2 ? e ? 2 ? x0 ? ? ? e2 x0 ? 2e2 ? e2 ? ? x0 ? 2 ? ,?11 分 x0 x0 ? x0 ?
1 ? x0 ? 2 ,从而 f ( x0 ) ? 0 , x0
??????????????????12 分

因为 x0 ? ?1,2? ,所以 故 f ( x) ? 0 . 解法三:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)令 g ( x) ? e ?
x

a a x ,则 g ?( x ) ? e ? x x 2 因为 0 ? a ? e , x ? 0 ,所以 g ?( x) ? 0
所以 g ( x) ? e ?
x

a 在 ? 0, ??? 上单调递增, x

?????????4 分

a 9 a a e2 e2 2 2 8 8 ? ? 0 ???6 分 又 g ( ) ? e ? 8 ? e ? 8 ? 0 , g (2) ? e ? ? e ? 8 2 2 2 a ?a ? x 所以函数 g ( x) 存在唯一的零点 x0 ? ? , 2 ? ,且 e 0 ? ??????7 分 x0 ?8 ?

当 x ? ? 0, x0 ? 时, g ( x) ? 0 ,即 f ?( x) ? 0 ; 当 x ? ? x0 , ??? 时, g ( x) ? 0 ,即 f ?( x) ? 0 ; 从而 f ( x ) 在 x ? x0 处取得最小值 f ( x0 ) ? e 0 ? a ln x0 ,又 e
x
x0

?

a ??8 分 x0

所以 f ( x0 ) ?

a a ? a ? ln a ? x0 ? ? ? ax0 ? a ln a ? 2a ? a ln a ? a ? 2 ? ln a ? ,?10 分 x0 x0
2

因为 0 ? a ? e ,所以 ln a ? 2 从而 f ( x0 ) ? 0 ,故 f ( x) ? 0 .

????????11 分 ?????????12 分

22.选修 4-1:几何证明选讲 命题意图:本小题主要考查圆的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积公式等基础知识, 考查推理论证能力,考查了化归与转化思想等.满分 10 分. 证明:(Ⅰ)由已知条件,可得 ?BAE ? ?CAD 因为 ?AEB与?ACB 是同弧上的圆周角,所以 ?AEB=?ACD 故△ ABE ∽△ ADC ,所以 (Ⅱ)由(Ⅰ)

AB AD ? AE AC

????????????5 分

AB AD ? ,即 AB ? AC ? AD ? AE . AE AC

1 1 AB ? AC sin ?BAC ,且 S ? AD ? AE , 2 2 1 1 故 S ? AB ? AC sin ?BAC ? AD ? AE . 2 2 o 则 sin ?BAC ? 1 ,又 ?BAC 为三角形内角,所以 ?BAC ? 90 .????10 分
又S ? 23.选修 4 ? 4:坐标系与参数方程 命题意图:本小题主要考查参数方程、极坐标等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合 思想、化归与转化思想等.满分 10 分. 解:(Ⅰ)由 ? ?

6 cos ? ,得 ? sin 2 ? ? 6? cos? , y 2 ? 6 x . ?????4 分 sin 2 ? 所以曲线 C 表示顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线.????????5 分
??????????6 分

3 ? ?x ? ? t (Ⅱ)将 ? 2 ? y ? 3t ?

代入 y 2 ? 6 x 得 t 2 ? 2t ? 3 ? 0 , t1 ? 3, t2 ? ?1

???????8 分

AB ? ( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2

? (t2 ? t1 )2 ? [ 3(t2 ? t1 )]2 ? 2 t2 ? t1 ? 8 ??????????10 分
解法二:代入 y ? 6 x 得 t 2 ? 2t ? 3 ? 0 , t1 ? t2 ? 2, t1t2 ? ?3
2

?????8 分

AB ? ( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2

? (t2 ? t1 )2 ? [ 3(t2 ? t1 )]2 ? 2 (t2 ? t1 ) 2 ? 4t1t2 ? 8

?????10 分

24.选修 4-5:不等式选讲 命题意图:本小题主要考查绝对值不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思 想、分类与整合思想等.满分 10 分.

?3 x ? 3, x ? ?2, ? 解:(Ⅰ)当 m ? ?4 时, f ( x) ? x ? x ? 2 ? x ? 3 ? 4 ? ? x ? 1, ?2 ? x ? 3, ??2 分 ?? x ? 5, x ? 3 ?
∴函数 f ( x ) 在 (??,3] 上是增函数,在 (3, ??) 上是减函数, 所以 f ( x)max ? f (3) ? 2 .???????????4 分 (Ⅱ) f ( x0 ) ?

1 1 ? 4 ,即 x0 ? x0 ? 2 ? x0 ? 3 ? 4 ? m ? , m m
1 成立, m

令 g ( x) ? x ? x ? 2 ? x ? 3 ? 4 ,则存在 x0 ? R ,使得 g ( x0 ) ? m ? ∴m?

1 1 ? g ( x) max ? 2, 即 m ? ? 2, ????????????7 分 m m 2 ∴当 m ? 0 时,原不等式为 (m ?1) ? 0 ,解得 m ? 1 ,
当 m ? 0 时,原不等式为 (m ?1) ? 0 ,解得 m ? 0 ,
2

综上所述,实数 m 的取值范围是 (??,0) U?1? .???????????10 分


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南平市2016届高三3月质量检查(数学理)试题及答案(WORD版)

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