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高三数学(理科竞)2015-2016第二次月考


2015-2016 学年第一学期高三年级第二次月考试题

A. x ?

?
9

B. x ?

?
6

C.

x?

?
3

D. x ?

?
2

r />


学(理科一类竞赛班)
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

7. 已知: 3 cos(2? ? ? ) ? 5 cos ? ? 0, 则 tan( ? ? ? ) tan? 的值为( A.±4 B.4 C.-4 D.1

)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1. 设 z ?
2 2 ? ?1 ? i ? ,则 z =( 1? i

8.如图,已知△ABC 中,点 M 在线段 AC 上,点 P 在线段 BM 上且满足 →|=2,|AC →|=3,∠BAC=120°,则→ |AB AP?→ BC的值为( )

AM MP = =2,若 MC PB

) C. 2 )
1 D. (0, ] ? [ 2,?? ) 2

A.-2 D. 2 2 C. 3 9.在△ABC 中,若 A.
1 3

B.2 D.- 11 3

A. 3 2.函数 f ( x) ?

B. 1

1 (log2 x) ? 1
2

的定义域为(

1 A. (0, ) 2

B. (2,??)
e

1 C. (0, ) ? ( 2,?? ) 2

sin C 5 ? 3, b 2 ? a 2 ? ac ,则 cosB 的值为 sin A 2 1 1 B. C. 2 5

D.

1 4

1 3. 已知 a 为常数,则使得 a ? ? 1 dx 成立的一个充分而不必要条件是 ( x
A. a ? 0 B. a ? 0
?
4

10.如图,图 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆 上的动点,角 x 的始边为射线 OA,终边为射线 OP, 过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M,将点 M 到直 线 OP 的距离表示成 x 的函数 f ( x) , 则 y ? f ( x)在[0, ? ] 的

)

C. a ? e

D. a ? e ) D. )
5 5

4.在△ABC 中, ?ABC ? , AB ? 2, BC ? 3, 则 sin?BAC = ( A.
10 10

B.

10 5

C.

3 10 10

图像大致为(



? x 2 ? 1, x ? 0 5.已知函数 f ?x ? ? ? 则下列结论正确的是( ?cos x, x ? 0
A. f ?x ? 是偶函数 C. f ?x ? 是周期函数 6. 设函数 f ( x) ? sin(?x ? B. f ?x ? 是增函数 D. f ?x ? 的值域为 ?? 1,?? ?

?
6

) ? 1(? ? 0) 的导函数 f ?( x) 的最大值为 3,则 f ( x) 的图象

的一条对称轴的方程是





高三数学(理一竞) 第二次月考试题 第 1 页,共 3 页

方程 f(x)=0 在区间[0, π ]内的解为_____. 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ? ? ? ? ? ? ? 17. a , b 是两个向量, | a |? 1 , | b |? 2 ,且 (a ? b) ? a ;

? ? (Ⅰ)求: a 与 b 的夹角

??? ? ? ??? ? ? (Ⅱ)设在三角形 ? ABC 中, AB ? a, AC ? b, 求三角形的边 AD 的中线 AD 的长。
11.函数 f ? x ? ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 的图像如图所示,则下列 结论成立的是( )

A.a>0,b<0,c>0,d>0 B.a>0,b<0,c<0,d>0 C.a<0,b<0,c>0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d<0 12.若关于 x 的方程
1 2 x ? ln x 2 ? 1 ? k 有四个不相等的实根,则实数 k 的取值范围是( 2

? ? ?? ? 18.已知函数 f ?x ? ? 3 sin ??x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? ? ? ? 的图像关于直线 x ? 对称, 3 2 2? ?
且图像上相邻两个对称轴之间的距离为 ? . (I)求 ? 和 ? 的值;

?

?



? ?? (II)求函数 f ? x ? 在 ?0, ? 的值域; ? 2?
3? ? 3 ?? 2? ? ? ?? ? (Ⅲ)若 f ? ? ? ? ?? ? ? ,求 cos?? ? ? 的值. 2 ? 3 ? ? ?2? 4 ?6

1 ? ? A. ? ? ?, ? ln 2 ? 2 ? ?

B. ?0,??? 第Ⅱ卷(非选择题

?1 ? C. ? ? ln 2,0? ?2 ?

?1 ? D. ? ? ln 2,0 ? ?2 ?

共 90 分) 19.设函数 f ? x ? ? x ?
a ? ln x, ? a ? R ? ; x

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上. 13. 已知 sin ? ? cos ? ? ?
7 π , ? ? (? ,0) ,则 tan? ? 13 2



(I) 若 f ? x ? 有最值,求实数 a 的取值范围; (II)当 a ? 2 时,若存在 x1 , x2 ? x1 ? x2 ? ,使得曲线 y ? f ? x ? 在 x ? x1 和 x ? x2 处 的切线互相平行;求证: x1 ? x2 ? 8 .

14. 已知函数 f ( x) ? e x ? mx ? 1 的图像为曲线 C ,若曲线 C 存在与直线 y ? ex 垂直的 切线,则实数 m 的取值范围 . ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? 15. 已知 a ? (?1,1), OA ? a ? b, OB ? a ? b ,若 ?OAB 是以 O 为直角顶点的等腰直角 三角形,则 ?OAB 的面积是_______ 16.已知 f(x)=asin2x+bcos2x(a,b 为常数),若对任意 x∈R 都有 f(x)≥f(
5? ),则 12

高三数学(理一竞) 第二次月考试题 第 2 页,共 3 页

20.在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边为 a、b、c

请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请 写清题号。

? ? 且满足 cos 2 A ? cos 2 B ? 2 cos( ? A) cos( ? A) 6 6
(I)求角 B 的值;
1 (II)若 b ? 3 且 b ? a ,求 a ? c 的取值范围. 2

?-x +2x,x>0, 22.已知函数 f(x)=?0,x=0, ?x +mx,x<0
2

2

是奇函数.

(1)求实数 m 的值; (2)若函数 f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数 a 的取值范围.

21. (本小题 12 分)设函数 f ( x) ? x2 ? b ln( x ? 1) ,其中 b ? 0 。
1 时,判断函数 f ( x) 在定义域上的单调性; 2 1 (2)当 b ? 时,求函数 f ( x) 的极值点; 2 1 1 1 (3)证明对任意的正整数 n ,不等式 ln( ? 1) ? 2 ? 3 都成立 n n n

23.已知 c ? 0, 且 c ? 0, 设:函数 y ? c x 在 R 上单调递减; q : 函数 f ? x ? ? x2 ? 2cx ? 1 在
?1 ? “ p ? q ”为真命题; ? , ?? ? 上为增函数,若“ p ? q ”为假命题, ?2 ?

(1)当 b ?

求: c 的取值范围。

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