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2014-2015高中数学 第1章 可线性化的回归分析同步练习 北师大版选修1-2


可线性化的回归分析 同步练习
【选择题】 1、给定 y 与 x 的一组样本数据,求得相关系数 r=-0.690,则( ) A.y 与 x 的线性相关性很强 B. y 与 x 的相关性很强 C. y 与 x 正线性相关 D. y 与 x 负线性相关 2、若回归直线方程中的回归系数 b=0 时,则相关系数 ( ) A、r =1 B、r = -1 C、r =0 D、无法确定

【填空题】 3、为考虑广告费用 x 与销售额 y 之间的关系,随机地抽取 5 家超市,得到如下表所示的数据; 广告费用 x(千克) 销售额 y(千元) 1.0 19.0 4.0 42.0 6.0 46.0 10.0 52.0 14.0 53.0

现要使销售额达到 10 万元,则广告费用约为______________千克. 4、对于一组数据的两个函数模型,其残差平方和分别为 180.2 和 290.7,若从中选取一个拟合 程度较好的函数模型,应选____________________. 【解答题】 5 、在彩色显影中,由经验可知,形成染料光学密度 y 与析出银的光学密度 x 由公式

y ? Ae (b ? 0) 表示,现测得试验数据如下:
xi yi xi yi
0.05 0.10 0.38 1.19 0.06 0.14 0.43 1.25 0.25 1.00 0.14 0.59 0.31 1.12 0.20 0.79 0.07 0.23 0.47 1.29 0.10 0.37

b x

试求 y 对 x 的回归方程.

6、某种书每册的成本费 Y 元与印刷册数 x(千册)有关,经统计得到数据如下:

x
Y

1 10.15

2 5.52

3 4.08

5 2.85

10 2.11

20 1.62

30 1.41

50 1.30

100 1.21

200 1.15

检验每册书的成本费 Y 与印刷册数的倒数 的回归方程.

1 之间是否具有线性相关关系,如有,求出 Y 对 x x

-1-

参考答案 1、D 2、C 3、31.856 4 4、第一种 5、
b

解:由题意知,对于给定的公式 y ? Ae x (b ? 0) 两边取自然对数, 得 ln y ? ln A ?

b . x 1 , v ? ln y, a ? ln A, 就有 v=a+bu. x

与线性回归方程相对照可以看出,只要取 u ?

这是 V 对 u 的线性回归直线方程,对此我们再套用相关性检验,求回归系数 b 和 a,题目中所 给的数据由变量置换 u ?

1 , v ? ln y, 变为如下所示的数据. x

-2-

ui vi ui vi

20.00 -2.303 2.632 0.174

16.667 -1.966 2.326 0.223

4.000 0 7.143 -0.528

3.226 0.113 5.000 -0.236

14.286 -1.470 2.128 0.255

10.000 -0.994

可以求得:r =0.998, 由于 | r |? 0.998 ? 0.75, 可知, u与v 具有很强的线性相关关系. 再求出 b=-0.14,a=0.548,

? ? 0.548 ? 0.146 u ?v
把 u与v 置换回来可得

? ? 0.548 ? ? ln y

0.146 . x

? ?e ?y

0.548?

0.146 x

? e 0.548 ? e

0.146 ?  x

? 1.73e
  0.146 ?  x

0.146 ?  x

? ? 1.73e 所以回归曲线方程为? y
?? 6、Y 对 x 的回归方程为 y

8.976 ? 1.120 . x

-3-


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