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1.3三角函数的诱导公式3习题课


1.3

三角函数的诱导公式 第三课时 习题课

奇变偶不变,正负看象限. 奇变偶不变,正负看象限.
2 2 sin( x ) sin α sin α sin α sin α cos α cos α

x 2kπ + α π + α π α α

π

α

π



cos α cosα cosα cos α sin α cos( x )

sin α

tan( x) tan α tan α tan α

tan α

cot α cot α

例1.化简下列各式.
π π π sin + α cos α sin (π α ) cos + α 2 2 2 + (1) cos(π + α ) sin (π + α )

π 3 π sin + α + cos + α 2 2 sin 5π + α cos 3π + α (2) sin (3π + α ) + cos(4π α ) 2 2
3

sin(α + nπ ) + sin(α nπ ) (n ∈ Z ) 例2.化简 sin(α + nπ ) cos(α nπ )

例3. (1)已知: α tan

2 cos(π α ) 3sin(π + α ) ,求值 =3 4 cos(α ) + sin(2π α )
2

sin α + cos α sin (2π α ) + 2 sin α cos α (2) 已知 sin α cos α = 3, 求 tan(π + α )(1 + sin 2 α ) 的值

(3)求值

1 + 2 sin 100 cos100
0 0 2

0 0

cos 350 1 cos 170
2 0 2 0

(4)求 sin
的值

1 + sin 2 + LL + sin 88 + sin 89
2 0 2

0

例4.已知sin(π+ α)=

3π 求 cos(π + α ) + tan ( α ) + sin + α 的值 2 1 o 180o < α < 90o 例5.已知 cos(75 + α ) = ,且 3 求 cos(15o α )的值

4 5, (

α 为第四象限角),

例6.已知2sin ( 3π + θ ) = cos ( π θ ) , 求2sin θ + 3sin θ cos θ cos θ的值
2 2

例7,已知A,B,C是 ABC的三个内角,求证: A+B 3π +C (1)cos(2A+B+C)=-cosA (2)tan = tan 4 4

作业:
2 π 1.已知 sin (π α ) cos(π + α ) = < α < π , 3 2 3 3 求(1). sin α cos α ; (2) sin (2π α ) + cos (2π α )
2.化简 k ∈ N + sin(π + α ) + sin(2π + α ) + sin(3π + α ) + sin( kπ + α )
5π 7 3.已知 sin(5π θ ) + sin( θ ) = , 2 2 3 π 3 3π 求 sin ( + θ ) cos ( θ ) 的值;
2 2

例2 判断下列函数的奇偶性; 判断下列函数的奇偶性;

(1) f (x) =1 cos x
(3)h(x) = x2 + tan x

(2)g(x) = x sin x (4)g(x) =| sin x |

(6) f (x) = sin x + cos x (5)h(x) = sin x cos x (7)h(x) = x2 cos x π 例4 化简: sin( 2 +α) cos(3π α) tan(π +α) π cos( α) cos(α π ) 2 1 3,已知 tan α = ,求值 3 3 sin (α ) cos(2π + α ) tan(2π α ) 3π 3π sin(α 2π ) cos(α ) tan(π α ) tan( α ) 2 2

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