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抛物线的几何性质导学案
课程标准;知道抛物线的几何性质 [目标细化] 1. 了解研究抛物线的基本方法:坐标法。 2. 掌握抛物线的几何性质 3. 利用抛物线的有关知识解决简单的实际应用题。 [重点难点] 重点:利用抛物线方程研究其几何性质 难点:抛物线几何性质的实际应用 [学习过程] 一、预习导航 1. 已知抛物线的标准方程为 y 2 ? 2 px ,则抛物线上点的横坐

标的取值范围_____________. 2. 抛物线的对称轴叫做_____________. 3. 抛物线和他的轴的交点叫做抛物线的____________。 4. 抛物线上的点____________________,叫做抛物线的离心率,e=___________。 二、牛刀小试 1、已知抛物线以 x 轴为轴,定点是坐标原点且开口向右,又抛物线经过点 M 4,2 3 ,求它 的标准方程。

?

?

2、设抛物线的焦点到准线的距离为 P(P>0),抛物线的四种形式 图像

标准方程

顶点 对称轴 焦点坐标 准线方程

-1-

3、在同一直角坐标系中画出下列抛物线的图形,再 比较抛物线的饿开口的大小与方程中 x 系数的关系
2 (1) y ?

1 x 4

(2) y 2 ? x (3) y 2 ? 4 x

4、求经过点 P(4,-2)的抛物线方程。

三、展示自我 1. 已知点 A 在平行于 Y 轴的直线 l 上,且 l 与 x 轴交点为(4,0) ,动点 P 满足 AP 平行于 x 轴,且 OA ? OP ,求 P 点的轨迹方程,并说明轨迹的形状。

2.已知抛物线的定点在坐标原点,对称轴为 x 轴,焦点为 F,抛物线上的一点 A 的横坐标为 2,且 FA? OA ? 16 ,求抛物线方程。

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