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立体几何 训练(带答案)


亮哥 立体几何 训练
一、选择题 1、对于平面 ? 和共面的两直线 m 、 n ,下列命题中是真命题的为 A.若 m ? ? , m ? n ,则 n // ? B.若 m // ? , n // ? ,则 m // n C.若 m ? ? , n ? ? ,则 m // n 答案:C 2、点 M、N 分别是正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱 A1 B1

、 A1 D1 中点,用过 A、M、N 和 D、N、 C1 的两个截面截去正 方体的两个角后得到的几何体如右图,则该几何体的正视图、侧视图(左视图)、俯视图依次为 D.若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ,则 ? // ?

A.①、②、③ B.②、③、④ C.①、③、④ D.②、④、③ 3、一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示, 则该几何体的侧视图可以为

答案:B

正视图

A. 答案:B

B.

C.

D.
俯视图

4、设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,下列命题正确的是 A. 若 m // n, m // ? , 则 n // ? C. 若 m // ? , n // ? , 则 m // n 答案:D 5、已知 m, n 是两条不同直线, ? , ?, ? 是三个不同平面,下列命题中正确的有( A. 若m‖ ? , n‖ ? , 则m‖ n ; C. 若m‖ ? , m‖ ? , 则?‖ ? ; B. 若? ? ? , ? ?? , 则?‖ ? ; D. 若m ? ? , n ?? , 则m‖ n . ) B. 若 ? ? ? , ? ? ? , 则 ? // ? D. 若 m ? ? , n // ? , 则 m ? n

答案:D

6、图 1,将一个正三棱柱截去一个三棱锥,得到几何体 BC ? DEF ,则该几何体的正视图是

A.

B.

C.

D.

答案:C

7、若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是 1 的正方形,且其体积为

1 ,则该几何体的俯视图可以是( 2

)

答案:C
1

亮哥
8、如图正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影是底面的中心)P-ABCD 的底面边长为 6cm,侧棱长为 5cm,则 它的侧视图的周长等于( ). A.17cm B. 119 ? 5cm C.16cm D.14cm

答案:D 9、给出三个命题: (1)若两直线和第三条直线所成的角相等,则这两直线互相平行. (2)若两直线和第三条直线垂直,则这两直线互相平行. (3)若两直线和第三条直线平行,则这两直线互相平行. 其中正确命题的个数是 A.0 B. 1 C. 2 D. 3 答案:B 10、一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图都是边长为 2 的正三角形,俯视图为圆,那么该几何体的表面积为 A、6 ? B、4 ? C、3 ? D、2 ? 答案:C 11、某三棱锥的三视图如图 2 所示,该三棱锥的体积是为( ) A. 80 B. 40 C.

80 3

D.

40 3

答案:D 解析:从图中可知,三棱锥的底为两直角边分别为 4 和 5 的直角三角形, 高为 4 体积为 V ?

1 1 40 ? ? 4 ? (2 ? 3) ? 4 ? 3 2 3

12、如图,在透明塑料制成的长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 容器内灌进一些水,将容器底面一边 BC 固定于地面上,再将 容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法: ①水的部分始终呈棱柱状;②水面四边形 EFGH 的面积不改变;
E A1 B1 H F A D C G D1

C1

③棱 A1 D1 始终与水面 EFGH 平行;④当 E ? AA1 时, AE ? BF 是定值. 其中所有正确的命题的序号是( A.①②③ B.①③ )

B

C.②④

D.①③④

答案:D 13、已知直线 l,m 和平面 α, 则下列命题正确的是 A.若 l∥m,m ? α,则 l∥α C.若 l⊥m,l⊥α,则 m∥α B.若 l∥α,m ? α,则 l∥m D.若 l⊥α,m ? α,则 l⊥m

答案:D 二、填空题 1、若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的体积为_____. 答案: 8 3 由左视图知正三棱柱的高 h ? 2 ,设正三棱柱的底面边长 a ,则 故 a ? 4 ,底面积 S ?

3a ?2 3, 2

1 ? 4 ? 2 3 ? 4 3 ,故 V ? Sh ? 4 3 ? 2 ? 8 3 . 2
2

亮哥
三、解答题 1、已知梯形 ABCD 中 AD // BC ,?ABC ? ?BAD ?

?
2

, AB ? BC ? 2 AD ? 4 , E 、 F 分别是 AB 、CD 上的点,

EF // BC , AE ? x .沿 EF 将梯形 ABCD 翻折,使平面 AEFD ⊥平面 EBCF (如图). G 是 BC 的中点.
(1)当 x ? 2 时,求证: BD ⊥ EG ;(2)当 x 变化时,求三棱锥 D ? BCF 的体积 f ( x ) 的函数式.

(1)证明:作 DH ? EF ,垂足 H ,连结 BH , GH ,

…… 2分

∵平面 AEFD ? 平面 EBCF ,交线 EF , DH ? 平面 EBCF , ∴ DH ? 平面 EBCF ,又 EG ? 平面 EBCF ,故 EG ? DH . …… 4分 ∵ EH ? AD ?

1 BC ? BG , EF // BC , ?ABC ? 90? . 2
………… 6分

∴四边形 BGHE 为正方形,故 EG ? BH .

又 BH 、 DH ? 平面 DBH ,且 BH ? DH ? H ,故 EG ? 平面 DBH . 又 BD ? 平面 DBH ,故 EG ? BD . ………… 8分

(2)解:∵ AE ? EF ,平面 AEFD ? 平面 EBCF ,交线 EF , AE ? 平面 AEFD . ∴ AE ? 面 EBCF .又由(1) DH ? 平面 EBCF ,故 AE // GH ,……10分 ∴四边形 AEHD 是矩形, DH ? AE ,故以 F 、 B 、 C 、 D 为顶点的三 棱锥 D ? BCF 的高 DH ? AE ? x . …………11分

1 1 BC ? BE ? ? 4 ? ( 4 ? x ) ? 8 ? 2 x . ………… 12分 2 2 ∴三棱锥 D ? BCF 的体积 1 1 1 2 8 f ( x) ? S ?BFC ? DH ? S ?BFC ? AE ? (8 ? 2 x ) x ? ? x 2 ? x ………… 14分 3 3 3 3 3 P AB D 2、如图所示,已知圆 O 的直径 长度为 4,点 为 1 线段 AB 上一点,且 AD ? DB ,点 C 为圆 O 上一点, 3
又 S ?BCF ? 且 BC ?

3 AC .点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为
A C D F O E B

点 D , PD ? BD . (1)求证: CD ? 平面 PAB ; (2)求点 D 到平面 PBC 的距离.

解析:(Ⅰ)法 1:连接 CO ,由 3 AD ? DB 知,点 D 为 AO 的中点, 又∵ AB 为圆 O 的直径,∴ AC ? CB , 由 3 AC ? BC 知, ?CAB ? 60? , ∴ ?ACO 为等边三角形,从而 CD ? AO .-----------------3 分 ∵点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点 D , ∴ PD ? 平面 ABC ,又 CD ? 平面 ABC ,∴ PD ? CD ,-----------------5 分
3

亮哥
由 PD ? AO ? D 得, CD ? 平面 PAB .-----------------6 分 (注:证明 CD ? 平面 PAB 时,也可以由平面 PAB ? 平面 ACB 得到,酌情给分.) 法 2:∵ AB 为圆 O 的直径,∴ AC ? CB , ∵在 Rt?ABC 中, AB ? 4 , ∴由 3 AD ? DB , 3 AC ? BC 得, DB ? 3 , AB ? 4 , BC ? 2 3 ,



BD BC 3 ,则 ?BDC ∽ ?BCA ,∴ ?BCA ? ?BDC ,即 CD ? AO .-----------3 分 ? ? BC AB 2

∵点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点 D ,∴ PD ? 平面 ABC ,又 CD ? 平面 ABC , ∴ PD ? CD ,-----------------5 分 由 PD ? AO ? D 得, CD ? 平面 PAB .-----------------6 分 法 3:∵ AB 为圆 O 的直径,∴ AC ? CB ,在 Rt?ABC 中由 3 AC ? BC 得, ?ABC ? 30? , ∵ AB ? 4 ,由 3 AD ? DB 得, DB ? 3 , BC ? 2 3 , 由余弦定理得, CD 2 ? DB 2 ? BC 2 ? 2 DB ? BC cos30? ? 3 , ∴ CD 2 ? DB 2 ? BC 2 ,即 CD ? AO .-----------------3 分 ∵点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点 D ,∴ PD ? 平面 ABC ,又 CD ? 平面 ABC , ∴ PD ? CD ,-----------------5 分 由 PD ? AO ? D 得, CD ? 平面 PAB .-----------------6 分 (Ⅱ)法 1:由(Ⅰ)可知 CD ?

3 , PD ? DB ? 3 ,--------7 分

(注:在第(Ⅰ)问中使用方法 1 时,此处需要求出线段的长度,酌情给分.) ∴ VP? BDC ? 又 PB ?

1 1 1 1 1 3 3 .--------10 分 S?BDC ? PD ? ? DB ? DC ? PD ? ? ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 3 2 3 2 2

PD 2 ? DB 2 ? 3 2 , PC ? PD 2 ? DC 2 ? 2 3 , BC ? DB 2 ? DC 2 ? 2 3 ,

∴ ?PBC 为等腰三角形,则 S ?PBC ? 设点 D 到平面 PBC 的距离为 d , 由 VP ? BDC ? VD ? PBC 得, S ?PBC ? d ? 法 2:由(Ⅰ)可知 CD ?

1 9 3 15 ? 3 2 ? 12 ? ? .--------12 分 2 2 2

1 3

3 3 3 5 ,解得 d ? .--------14 分 2 5

3 , PD ? DB ? 3 ,

过点 D 作 DE ? CB ,垂足为 E ,连接 PE ,再过点 D 作 DF ? PE , 垂足为 F .-----------------8 分 ∵ PD ? 平面 ABC ,又 CB ? 平面 ABC , ∴ PD ? CB ,又 PD ? DE ? D ,
4

亮哥
∴ CB ? 平面 PDE ,又 DF ? 平面 PDE , ∴ CB ? DF ,又 CB ? PE ? E , ∴ DF ? 平面 PBC ,故 DF 为点 D 到平面 PBC 的距离.--------10 分 在 Rt?DEB 中, DE ? DB ? sin 30 ?
?

3 , PE ? PD 2 ? DE 2 ? 3 5 , 2 2

3 3? 3 5 .-------14 分 在 Rt?PDE 中, DF ? PD ? DE ? 2 ? 3 5 ,即点 D 到平面 PBC 的距离为 5 PE 5 3 5 2

腰长为 3 的等腰三角形, 图 4、 图 5 分别是四棱锥 P ? ABCD 3、 已知四棱锥 P ? ABCD 的正视图是一个底边长为 4 、 的侧视图和俯视图. (1)求证: AD ? PC ; (2)求四棱锥 P ? ABCD 的侧面 PAB 的面积.
P
2 2

2
侧视

D A
正视

C
2

B

图4

图5

(1)证明:依题意,可知点 P 在平面 ABCD 上的正射影是线段 CD 的中点 E ,连接 PE , 则 PE ? 平面 ABCD . …………… 2 分 ∵ AD ? 平面 ABCD ,∴ AD ? PE . ………… 3 分 ∵ AD ? CD , CD ? PE ? E,CD ? 平面 PCD , PE ? 平面 PCD , ∴ AD ? 平面 PCD . …………… 5 分 ∵ PC ? 平面 PCD ,∴ AD ? PC . ………… 6 分 (2)解:依题意,在等腰三角形 PCD 中, PC ? PD ? 3 , DE ? EC ? 2 , 在 Rt△ PED 中, PE ?

PD 2 ? DE 2 ?

5 ,…………… 7 分
P
……… 8 分

过 E 作 EF ? AB ,垂足为 F ,连接 PF , ∵ PE ? 平面 ABCD , AB ? 平面 ABCD ,∴ AB ? PE . ∵ EF ? 平面 PEF , PE ? 平面 PEF , EF ? PE ? E , ∴ AB ? 平面 PEF . …………… 9 分 ∵ PF ? 平面 PEF , ∴ AB ? PF . ………… 10 分 依题意得 EF ? AD ? 2 . …………… 11 分 在 Rt△ PEF 中, PF ?

D A F

E B

C

PE 2 ? EF 2 ? 3 ,

…………… 12 分

∴△ PAB 的面积为 S ? 1 ? AB? PF ? 6 .∴四棱锥 P ? ABCD 的侧面 PAB 的面积为 6 . … 14 分
2

4、如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 、 F 分别为 DD1 、 DB 的中点. (1)求证: EF //平面 ABC1 D1 ; (2)求证: CF ? B1 E ;(3)求三棱锥 VC ? B1 FE 的体积. 解:(1)连结 BD1 ,在 ?DD1 B 中, E 、 F 分别为 D1 D ,

DB 的中点,则 EF 为中位线…………2 分 ? EF / / D1 B ,而 D1 B ? 面 ABC1 D1 , EF ? 面 ABC1 D1
5

亮哥
? EF / / 面 ABC1 D1 …………4 分
(2)等腰直角三角形 BCD 中,F 为 BD 中点 ? CF ? BD ①…………5 分

? 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1
? DD1 ? 面ABCD , CF
? 面 ABCD

? DD1 ? CF ②…………7 分

综合①②,且 DD1 ? BD ? D, DD1 , BD ? 面BDD1 B1

? CF ? 面BDD1 B1 ,而 B1 E ? 面 BDD1 B1 ,? CF ? B1 E …………………9 分
(3)由(2)可知? CF ? 平面BDD1 B1

? CF ? 平面EFB1 即 CF 为高 , CF ? BF ? 2 …………10 分
? EF ? 1 2 2 2 2 2 2 2 2 BD1 ? 3 , B1 F ? BF ? BB1 ? ( 2) ? 2 ? 6 , B1 E ? B1 D1 ? D1 E ? 1 ? (2 2) ? 3 2
? 即 ?EFB1 ? 90

2 2 2 ∴ EF ? B1 F ? B1 E

∴ S ?B EF ?

1 3 2 …………12 分 EF ? B1 F ? 2 2 P

1 3 2 1 ?VB1 ? EFC ? VC ? B1EF ? ? S?B1EF ? CF = ? ? 2 ? 1 …………14 分 3 3 2
5、如图 6,四棱锥 P ? ABCD 的底面是边长是 1 的正方形, 侧棱 PD ⊥平面 ABCD , M 、 N 分别是 AB 、 PC 的中点. ⑴求证: MN // 平面 PAD ; ⑵记 MN ? x , V ( x ) 表示四棱锥 P ? ABCD 的体积, 求 V ( x ) 的表达式(不必讨论 x 的取值范围).

N

D A M
图6

C

B

证明与求解:⑴取 CD 的中点 E ,连接 ME 、 NE ,则 ME // AD , NE // PD ……2 分, 因为 ME ? NE ? E ,所以平面 MNE // 平面 PAD ……4 分,

MN ? 平面 MNE ,所以 MN // 平面 PAD ……6 分. ⑵ NE // PD , PD ⊥平面 ABCD ,所以 NE ⊥平面 ABCD ……8 分, ME ? 平面 ABCD , NE ? ME ……9 分,

MN 2 ? ME 2 ? NE 2 ,所以 NE ? MN 2 ? ME 2 ? x 2 ? 1 ……10 分,
2 由⑴知 PD ? 2 NE ? 2 x ? 1 ……11 分,

所以 V ( x ) ?

1 1 2 2 Sh ? ? S ABCD ? PD ……13 分, ? x ? 1 ……14 分. 3 3 3

6、在如图所示的多面体 ABCDE 中, AB ? 平面 ACD, DE ? 平面 ACD,

AB ? CD ? 1 , AC ? 3 ,AD=DE=2,G 为 AD 的中点。
(1)求证: AC ? DE ;
6

亮哥
(2)在线段 CE 上找一点 F,使得 BF//平面 ACD 并证明; (3)求三棱锥 VG ? BCE 的体积。

7、在如图所示的几何体中,平面 ACE ? 平面 ABCD,四边形 ABCD 为平行四边形,

?ACB ? 90 ? , EF // BC , AC ? BC ? 2 ,AE=EC=1.
(1)求证: AE ? 平面 BCEF; (2)求三棱锥 D-ACF 的体积. 解:(1)∵平面 ACE ? 平面 ABCD,且平面 ACE

? 平面 ABCD=AC
………2 分 …………3 分 …4 分 ……6 分

? BC ? AC BC ? 平面 BCEF AE ? 平面 AEC ? BC ? AE ,
又 AC ?

? BC ? 平面 AEC

2 , AE ? EC ? 1

? AC 2 ? AE 2 ? CE 2

? AE ? EC

且 BC ? EC ? C ,? AE ? 平面 ECBF.

(2)设 AC 的中点为 G,连接 EG,? AE ? CE ∵平面 ACE ? 平面 ABCD,且平面 ACE

? EG ? AC

……7 分

? 平面, ABCD ? AC ,
? BC ? EG ,……8 分
………9 分

? EG ? 平面 ABCD ………9 分 (法二:由(1)可知 BC ? 平面 AEC,? EG ? 平面 AEC
又 AC

?BC ? C

? EG ? 平面 ABCD.

? EF // BC , EF ? ? 平面 ABCD,
所以点 F 到平面 ABCD 的距离就等于点 E 到平面 ABCD 的距离 即点 F 到平面 ABCD 的距离为 EG 的长 …………………11 分

1 ?VD? ACF ? VF ? ACD ? VE ? ACD ? s?ACD EG 3

7

亮哥
? S ?ACD ? 1 1 AC ? AD ? ? 2 ? 2 ? 1 2 2

EG ?

2 1 AC ? 2 2

…………13 分

1 2 2 ? VD ? ACF ? ? 1? ? 2 6 3

即三棱锥 D-ACF 的体积为

2 . …………14 分 6

8、如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 的交点为 G,AD⊥平面 ABE,AE⊥EB,AE=EB=BC=2,F 为 CE 上的 点,且 BF⊥CE。 (1)求证:AE⊥平面 BCE;(2)求证:AE∥平面 BFD;(3)求三棱锥 C-GBF 的体积。

9、如图 4,已知三棱锥 P ? ABC 的则面 PAB 是等边三角形, D 是 AB 的中点, PC ? BC ? AC ? 2, PB ? 2 2 .(1) 证明: AB ? 平面 PCD ; (2)求点 C 到平面 PAB 的距离. 证明:(1)∵ PC ? BC ? AC ? 2, PB ? 2 2 , PAB 是等边三角形 ∴ PC 2 ? BC 2 ? PB 2 ,故 ?PCB 是直角三角形, ?PCB ? 900 ∴ PC ? BC 同理可证 PC ? AC (3 分) (4 分) (5 分) (6 分) (7 分)

∵ BC , AC ? 平面 ABC ,∴ PC ? 平面 ABC 又∵ AB ? 平面 ABC ,∴ AB ? PC 又∵ D 是 AB 的中点,∴ AB ? CD ∵ PC ? CD ? C , ∴ AB ? 平面 PCD (2) ∵ BC ? AC ? 2, AB ? PB ? 2 2 ,

∴ AC 2 ? BC 2 ? AB 2 ,故 ?ACB 是直角三角形, ?ACB ? 900 (8 分) ∴ S?ABC ? 1 AC ? BC ? 1 ? 2 ? 2 ? 2
2 2

(9 分)

由(1)可知, PC 是三棱锥 P ? ABC 的高

8

亮哥
∴ Vp ? ABC
1 1 4 ? S?ABC ? PC ? ? 2 ? 2 ? 3 3 3

(10 分)

又∵ ?PAB 是边长为 2 2 等边三角形, ∴ S ?ABP ? 1 PA ? PB sin 600 ? 1 ? 2 2 ? 2 2 ? 3 ? 2 3
2 2 2

(11 分) (12 分)
A1 D

设点 C 到平面 PAB 的距离为 h ,则VC ? PAB ? 1 S?PAB ? h ? 2 3 h
3 3

C1

∵ VC ? PAB ? V p ? ABC ,即 2 3 h ? 4 ,解得 h ? 2 3 3 3 3

2 3 ∴点 C 到平面 PAB 的距离为 3

B1

(13 分)
E C

10、如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AA1 ? 平面 ABC , D 、 E 分别为 A1 B1 、 AA1 的中点, 1 点 F 在棱 AB 上,且 AF ? AB . 4 (Ⅰ)求证: EF // 平面 BDC1 ;(Ⅱ)在棱 AC 上是否存在一个点 G ,使得 平面 EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为 115,若存在,指出 点 G 的位置;若不存在,说明理由. (I)证明:取 AB 的中点 M,? AF ?
1 AB ? F 为 AM 的中点, 4

A

F

B

又? E 为 AA1 的中点,? EF // A1 M 在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, D, M 分别为 A1 B1 , AB 的中点, ? A1 D // BM , A1 D ? BM ,? A1 DBM 为平行四边形,? A1M // BD ? EF // BD, ? BD ? 平面 BC1 D , EF ? 平面 BC1 D ? EF // 平面 BC1 D (II)设 AC 上存在点 G ,使平面 EFG 将三棱柱分割成两部分的体积之比为 1︰15, 则 VE ? AFG : VABC ? A1B1C1 ? 1:16
1 1 1 1 1 AG 1 AG ? AF ? AG sin ?GAF ? AE V ? ? ? ? ? ? ? E ? AFG ? 3 2 3 4 2 AC 24 AC 1 VABC ? A1B1C1 AB ? AC ? sin ?CAB ? A1 A 2 3 1 AG 1 , AG 3 , 所以符合要求的点 G 不存在. ? AG ? AC ? AC ? ? ? ? ? 2 24 AC 16 AC 2

C1 D

A1

B1

E C G A F M B

11、已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形, 侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形, (1)求证: BC // 平面C1 B1 N ; (2)求证: BN ? 平面C1 B1 N ; (3)求此几何体的体积. 解:(1)证明:? 该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形, 俯视图为直角梯形,? BA, BC , BB1 两两互相垂直。 ∵ BC // B1C1 , B1C1 ? 平面C1B1 N , BC ? 平面C1B1 N ,∴ BC // 平面C1 B1 N …… 4 分 (2)连 BN,过 N 作 NM ? BB1 ,垂足为 M,∵ B1C1 ? 平面ABB1 N , BN ? 平面ABB1 N , ∴ B1C1 ? BN ,… 5 分 由三视图知,BC=4,AB=4,BM=AN=4, BA ? AN ,
9

4 8 主 视 4 4 俯 视 侧 视

亮哥
∴ BN ?
2 2 2 2 4 2 ? 42 ? 4 2 , B1 N ? NM ? B1M ? 4 ? 4 = 4 2 ,… 6 分

2 2 2 ∵ BB1 ? 8 ? 64, B1 N ? BN ? 32 ? 32 ? 64 ,? BN ? B1 N ,…… 7 分

∵ B1C1 ? 平面B1C1 N,, 1 N ? 平面B1C1 N , B1 N ? B1C1 ? B1 ? BN ? 平面C1 B1 N …… 9 分 (3)连接 CN, VC ? BCN ?

1 1 1 32 ? BC ? S ?ABN ? ? 4 ? ? 4 ? 4 ? … 11 分 3 3 2 3

∴ 平面B1C1CB ? ANB1 B ? BB1 , NM ? BB1 , NM ? 平面B1C1CB , ∴ NM ? 平面B1C1CB , V N ? B1C1CB ?
1 1

1 1 128 ? NM ? S 矩形B1C1CB ? ? 4 ? 4 ? 8 ? … 13 分 3 3 3

此几何体的体积V ? VC ? BCN ? VN ? B C CB ? 32 ? 64 ? 32 V ? VC ? BCN ? V N ? B C CB ? 32 ? 128 ? 160 …14 分 1 1 3 3 3 3 3

10


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