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最新2017年高三数学(理)二轮复习:专题一 集合与常用逻辑用语 Word版含解析


专题一 集合与常用逻辑用语 (见学生用书 P1) (见学生用书 P1) 1.常用数集的专用符号 自然数集 N,正整数集 N*或 N+,整数集 Z,有理数集 Q,实数集 R. 2.集合的关系 (1)集合与元素的关系 如果 a 是集合 A 的元素,那么可表示为 a∈A; 如果 a 不是集合 A 的元素,那么可表示为 a?A. (2)集合与集合的关系 若 A 是 B 的子集,则

可表示为 A?B; 若 A 是 B 的真子集,则可表示为 A ? B. (3)集合相等 定义:如果两个集合中的元素完全相同,则两集合相等; 表示方法:集合 A 与集合 B 相等可表示为 A=B; 如果集合 A 与集合 B 满足 A?B 且 B?A,则 A 与 B 相等. 3.集合 A 和 B 的交集是指由属于 A 并且属于 B 的所有元素组成的 集合, 用符号表示为 A∩B, 用描述法表示为 A∩B={x|x∈A, 且 x∈B}, 用 Venn 图表示为 . 4.集合 A 和 B 的并集是指由属于 A 或属于 B 的所有元素组成的集 合,用符号表示为 A∪B,用描述法表示为 A∪B={x|x∈A,或 x∈B}, 用 Venn 图表示为 . 5.设集合 I 为全集,集合 A 是它的一个子集,A 的补集是指由属 于集合 I,但不属于集合 A 的所有元素组成的集合,用符号表示为?IA, 用描述表示为?IA={x|x∈I,但 x?A},用 Venn 图表示为 . 6.A∩B=A?A?B,A∪B=A?B ?A,?I(A∩B)=(?IA)∪(?IB), ?I(A∪B)=(?IA)∩(?IB). 7.四种命题及其关系 8.充分条件与必要条件 (1)如果 p?q,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件; (2)如果 p?q,q?p,则 p 是 q 的充要条件. 9.逻辑联结词 命题中的或、且、非叫逻辑联结词. 命题 p∧q,p∨q,綈 p 的真假判断 p 真 【 全 , 品 ? 中 q p∧q p∨q 綈 p 真 & 高 * 考 + 网 】 真 真 假 真 假 假 10.全称量词 假 真 假 假 假 假 真 真 假 假 真 真 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并 用符号?表示. (2)含有全称量词的命题,叫做全称命题. (3)全称命题“对 M 中任意一个 x, 有 p(x)成立”可用符号简记为: ?x∈M,p(x),读作:“对任意 x∈M,都有 p(x)成立”. 11.存在量词 (1) 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量 词,并用符号?表示. (2)含有存在量词的命题,叫做特称命题. (3)特称命题“存在 M 中的一个 x0,使 p(x0)成立”可用符号简记 为:?x0∈M,p(x0),读作:“存在一个 x0∈M,使 p(x0)成立”. 12.含有一个量词的命题的否定 命题 ?x∈M,p(x) ?x0∈M,p(x0) 命题的否定 ?x0∈M,綈 p(x0) ?x∈M,綈 p(x) (见学生用书 P2) 考点一 集合及其运算 考点精析 1.集合的元素具有确定性、互异性、无序性,在求解集合问题时, 要特别注意这三个性质在解题中的应用.即在分析问题时,要看能否 利用“三性”找到解题的切入点;题目解答出来后,再检验其元素是 否满足“三性”. 2.含参数的集合问题是本部分的一个重要考向,解题时应根据集 合元素的互异性多挖掘题目中的隐含条件,并注意分类讨论思想、数 形结合思想在

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