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必修四1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)学案


1.5 函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像(一)
【学习目标】
1.理解振幅、周期、相位的定义; 2.会用五点法画出函数 y=Asinx、y=Asinω x 和 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象,明确 A、ω 与 φ 对 函数图象的影响作用;并会由 y=Asinx 的图象得出 y=Asinω x 和 y ? A sin(? x ?

? ) 的图

【重点、难点】
重点:函数 y = Asin(wx+?)的图像的画法以及与函数 y=sinx 图像的关系。 难点:函数 y = Asin(wx+?)的图像的画法以及与函数 y=sinx 图像的关系。

自主学习案 【问题导学】 1. “五点法”作函数 y=sinx 简图,其中“五点”是指 2 函数 y = sin(x?φ )(k>0)的图象和函数 y = sinx 图像的关系是什么? 3. 当 0<w<1 时,函数 y = sinwx(w>0)的图像可由函数 y = sinx 的图像上所有点的 纵坐标 ,横坐标 而得到; 当 w>1 时,函数 y = sinwx(w>0)的图像可由

函数 y = sinx 的图像上所有点的纵坐标 ,横坐标 而得到; 4. 当 A>1 时,函数 y = Asinx 的图像可由函数 y = sinx 的图像上所有点的纵坐 标 而得到;当 0<A<1 时,函数 y = Asinx 的图像可由函数 y = sinx 的 图像上所有点的纵坐标 而得到。 5. y = Asin(wx+?)的振幅 ,周期 ,频率 ,相 位 ,初相 【预习自测】 1.函数 f(x)=sin(x+ ? )的图像可由函数 y=sinx 的图像
4

得到

2.下列命题正确的是(

) ? A.y=cosx 的图象向右平移 ,得 y=sinx 的图象 2 B.y=sinx 的图象向上平移 2 个单位,得 y=sin(x+2)的图象 C.当φ <0 时,y=cosx 的图象向右平移φ 个单位,可得 y=sin(x+φ )的图象 ? D.y=sin(2x+ ? )的图象由 y=sin2x 的图象向左平移 个单位得到 3 3 3. 将函数 y=sinx 的图像上每一个点的 坐标不变, 坐标伸长到原来 的 ,可得函数 y = sin2x 的图像。

-1-

合作探究案 【课内探究】
1 探究一: 在同一坐标系中作出函数 y = sin2x 在和 y ? sin x 在一个周期内的简图, 2

并与函数 y=sinx 的图像比较,你能得到什么结论?

探究二:在同一坐标系中用五点法作函数 y ? 2 sinx 和 y ? 像,并与函数 y=sinx 的图像比较,你能得到什么结论?

1 sin x 在 [0,2? ] 上的图 2

【例题探究】
1 ? 例1. 已知函数 y ? 2 sin( x ? ) 3 6

(1)求它的振幅、周期、相位、初相; (2)用五点法作出它的简图。 (3)结合图像, 函数 y=sinx 怎样得到 y=sin x(

? ? ) 的图象, 再由 y=sin (x- ) 6 6 1 ? 1 ? 的图象怎样得到 y=sin( x- )的图像,再由 y=sin( x- )的图象怎 3 3 6 6 1 ? 样得到 y ? 2 sin( x ? ) 的图象。 3 6

-2-

变式:已知函数 y =2sin(2x ? ? ),
3

(1)用五点法作出它的简图。 (2) 由图象, 函数 y=sinx 怎样得到 y=sin ? ? ) (x 的图象, 再由 y=sin ? ? ) (x

? 的图象怎样得到 y=sin(2x ? ? )的图像,再由 y=sin(2x ? )的图象怎样得 3 3 ? )的图象。 到 y =2sin(2x ?
3

3

3

【当堂检测】 1.为得到函数 y=sin(x-

? 3 ? C.向左平移 9
A.向左平移 2. 完成下列填空

? )的图象,可以将函数 y=sinx 的图象( 3 ? 个单位 B.向右平移 个单位 3 ? 个单位 D.向右平移 个单位 9

)

5? 个单位所得图像的函数表达式为 12 ? ? ⑵函数 y = 3cos(x+ )图像向左平移 个单位所得图像的函数表达式为 4 3

⑴函数 y = sin2x 图像向右平移

-3-

课后练习案
1 ? 1. y ? 2 sin ( x ? ) 的定义域是 3 6

,值域是 ,相位是

,周期是 ,初相是

,振 ,最大值

幅是 是 的 x 集合是

,频率是

,达到最大值的 x 集合是 ,递增区间是

,最小值是 ,递减区间是

,达到最小值 .

2.给出下列命题: (1)函数 y=sinx 在第一、四象限都是增函数; (2)函数 y=cos(ω x+φ )的最小正周期为 (3)函数 y=sin(
2 7 x+ π )是偶函数; 3 2 2? ; ?

(4)函数 y=sin2x 的图像向左平移 其中正确的命的序号是 .

? ? 个单位,得到 y=sin(2x+ )的图像. 4 4
坐标不变, 坐标伸长到原来

3.将函数 y=2sinx 的图像上每一个点的 的 ,可得函数 y =2sin2x 的图像。

4.将函数 y=sinx 的图像向左平移 的图像的函数解析式是 5.已知函数 y ? cos(x ?

? 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,得到 4

?
3

)。

(1)用五点法画出函数图像。 (2)如何将函数 y=cosx 的图像得到 y ? cos(x ?

?
3

) 的图像。

-4-


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