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高一数学必修2期末试题复习题


高一数学必修二期中期试题
一、选择题:
1.倾斜角为 135?,在 y 轴上的截距为 ? 1 的直线方程是( A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 ) D. x ? y ? 1 ? 0

2.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm) ,则该几何体的表面积及体 积为: (


5

6

俯视图 A.24π cm2,12π cm3 C.24π cm2,36π cm3

主视图 B.15π cm2,12π cm3 D.以上都不正确

侧视图

3.直线 ax ? 3 y ? 9 ? 0 与直线 x ? 3 y ? b ? 0 关于原点对称,则 a, b 的值是 ( A. a =1, b = 9 B. a =-1, b = 9 C. a =1, b =-9 D. a =-1, b =-9 4.已知直线 y ? kx ? b 上两点 P、Q 的横坐标分别为 x1 , x 2 ,则|PQ|为 ( A. x1 ? x 2 ? 1 ? k C.
2

)



B. x1 ? x2 ? k D.

x1 ? x 2 1? k 2

x1 ? x 2 k

5.直线 l 通过点(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为 6,则直线 l 的方程是 ( ) A. 3x ? y ? 6 ? 0 B. 3x ? y ? 0 C. x ? 3 y ? 10 ? 0 D. x ? 3 y ? 8 ? 0 ) 6.如果一个正三棱锥的底面边长为 6,则棱长为 15 ,那么这个三棱锥的体积是(

9 A. 2 27 C. 2

B. 9 D.

9 3 2

7.一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面,球心到这个平面的距离是 4cm,则该球的体积是 ( )

100? cm3 3 500? cm3 C. 3
A.

B.

208? cm3 3 416 3? 3 cm D. 3
1

8.在体积为 15 的斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,S 是 C1C 上的一点,S-ABC 的体积为 3,则

A1

C1 B1 S

三棱锥 S-A1B1C1 的体积为 A.1



) B.

3 2

A B

C.2 D.3 l 过点 P(1,1) ,且与线 9.已知点 A(2,?3) 、 B(?3,?2) 直线 段 AB 相交,则直线 l 的斜率的取值 k 范围是 ( ) 3 3 1 A. k ? 或 k ? ?4 B. k ? 或 k ? ? 4 4 4 3 3 C. ? 4 ? k ? D. ? k ? 4 4 4 1 过点(1,2) ,且与原点距离最大的直线方程是( ) A. x ? 2 y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 4 ? 0 C. x ? 3 y ? 7 ? 0 11. 方程 y ? ax ?
y
y

C

D. x ? 2 y ? 3 ? 0 (
y
y

1 表示的直线的图像可能 是 a



O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

12.直线l : y ? k ( x ? 2) ? 2与圆C:x 2 ? y 2 - 2 x ? 2 y ? 0有两个不同的公共点, k的取值 则 范围是()

A. - ?,1 ( -)

B. - 1, ( 1 )

C. - 1, ?) ( ?

D. - ?,1 ? (?1, ?) ( -) ?

二、填空题: 13.过点 P(2,3) 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是____________. 14.过点(-6,4),且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直的直线方程是_
__________. 15.已知两点 A(?1,2) , B(2,?1) ,直线 x ? 2 y ? m ? 0 与线段 AB 相交,则 m 的取值范围是 . 16.如图,△ABC 为正三角形,且直线 BC 的倾斜角是 45°,则 直 线 AB , AC 的 倾 斜 角 分 别 为 : ? AB ? __________ , ,

? AC ? ____________.
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题: 17.(如图)在底半径为 2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱,求圆
2

柱的表面积.

18.正三棱台的上、下底边长为 3 和 6. (Ⅰ)若侧面与底面所成的角是 60° ,求此三棱台的体积; (Ⅱ)若侧棱与底面所成的角是 60° ,求此三棱台的侧面积;

19.在△ABC 中,BC 边上的高所在的直线的方程为 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,∠A 的平分线所在直 线的方程为 y ? 0 ,若点 B 的坐标为(1,2) ,求点 A 和点 C 的坐标. .

3

20.如图,射线 OA 、 OB 分别与 x 轴成 45 角和 30 角,过点 P(1,0) 作直线 AB 分别 与 OA 、 OB 交于 A 、 B . (Ⅰ)当 AB 的中点为 P 时,求直线 AB 的方程; (Ⅱ)当 AB 的中点在直线 y ?

?

?

1 x 上时,求直线 AB 的方程. 2

21.已知圆心为C的圆经过点A(1,和B(2,2),且圆心在直线 : x ? y ? 1 ? 0上,求圆心为 的 1) l C 圆的标准方程 .

22.求圆心在直线 ? y ? 4 ? 0上,并且经过圆 2 ? y 2 ? 6 x - 4 ? 0与圆x 2 ? y 2 ? 6y - 28 ? 0交点 x x 的圆的方程 .

4

高一数学必修 2 复习训练题参考答案
1 2 3 D C A 13. x ? y ? 5 ? 0 , 3x ? 2 y ? 0 15.30° 16. [?4,5] 题号 答案 4 C 5 D 6 A 7 8 9 10 A B C C 14. 2 x ? y ? 16 ? 0 18. 11 A 12 A

17.105°;165°

19. x ? y ? 7 ? 0 和 3x ? y ? 22 ? 0 . 20. (Ⅰ) h ?

1 3

3 1 3 63 3 ,V ? ? . ? h(a 2 ? ab ? b2 ) ? 2 3 4 8 1 27 39 27 39 39 ? ? (Ⅱ) h ? 3 , h ' ? , S ? (3a ? 3b)h ' ? . 2 2 2 4 2 ?y ? 0 ?x ? 1 21.由 ? 得? ,即 A 的坐标为 (?1,0) , ?x ? 2 y ? 1 ? 0 ? y ? 0 2?0 ∴ k AB ? , 又∵ x 轴为∠BAC 的平分线,∴ k AC ? ?k AB ? ?1, 1?1 又∵ 直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 为 BC 边上的高, ∴ k BC ? ?2 . b b?2 ? ?1 , ? ?2 , 设 C 的坐标为 ( a, b) ,则 a ?1 a ?1 解得 a ? 5 , b ? 6 ,即 C 的坐标为 (5,6) .
22. (Ⅰ)MO//AC1; (Ⅱ) MO∥AC1, 1⊥平面 D1B1C , AC MO⊥平面 D1B1C , 平面 D1B1C⊥平面 B1MC. 23.解: (Ⅰ)由题意得,OA 的方程为 y ? x ,OB 的方程为 y ? ?

3 x ,设 A(a, a ) , 3

5

B(? 3b, b) 。∵ AB 的中点为 P(1,0) , ∴


?a ? 3b ? 2 ? ? a?b ? 0



a ? 3 ? 1,

k AB ?

3 ?1 3?2

? ? 3 ? 1 即 AB 方程为 ( 3 ? 1) x ? y ? 3 ? 1 ? 0
1 a ? 3b a ? b , ) 在直线 y ? x 上, 2 2 2
① ②

(Ⅱ)AB 中点坐标为 ( 则 ∵

a ? b 1 a ? 3b ,即 a ? ?(2 ? 3)b ? ? 2 2 2 a b ? ∴ k PA ? k PB , a ? 1 ? 3b ? 1

3? 3 , 2 所以所求 AB 的方程为 (3 ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 3 ? 0
由①、②得 a ?

3 ,则 k AB ?

6


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