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zhl1二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教案


3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
教学目标: 1.知识与技能目标: 了解二元一次不等式(组) 、二元一次不等式的解和解集的概念。了解二元一次不等式的几何意 义,能用平面区域表示二元一次不等式组。 2.过程与方法目标: 经历把实际问题抽象为数学问题以及类比一元一次不等式得出二元一次不等式的过程,体会类 比的思想、数学建模的思想。 3.情感态度与价值观目标: 通过探索二元一次不等式解集的过程,培养学生的探索方法与精神。 教学重点与难点: 重点:求二元一次不等式表示的平面区域。 难点:理解二元一次不等式解集的几何表示。 教学方法与手段: 通过列表分析实例,引导学生从复杂实际问题中抽象出二元一次不等式(组) 。引导学生用类比方 法探索出解二元一次不等式的思路,借助多媒体,使学生认识到理解二元一次不等式解集的几何表 示。 使用教材的构想: 1.3.3.1 节分两课时完成,第一课时学习二元一次不等式解集几何表示。第二课时学习如何求二元 一次不等式组的解集。这样安排是因为理解二元一次不等式(组)解集的几何表示是一个难点,而 这一点直接关系到求二元一次不等式组的解集的学习以及后面线性规划问题的学习。 2.教材引入部分的实例已知条件较多,关系复杂,学生不易找出各已知条件的关系,为了克服这 一难题,我设计了一个表格,学生通过填表,能较快发现问题本质。 3.教材在解释二元一次不等式解集的几何表示时,理论性过强,学生理解困难,我在设计时去掉 了理论分析,主要通过学生观察不等式成立的点的分布,使学生直观地认识到二元一次不等式解集 是直线一侧的部分 教学流程: 一.复习导入: 1.老师提问:如何画 y ? 2 x ? 1 表示的直线? 请一名学生板演 解:找出直线上两点
画图

y

x
y

0 1

-1 -1
1

y = 2 x+ 1

o

1

x

(设计意图:为下面学习作铺垫) 2.今天学习 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(写出课题) 二.新课讲授:
1

1,请看下面的不等式 x+y>700, 10x+12y<0, x>0, y>0, 得出定义:含有两个未知数,且未知数的最高次数为 1 的不等式叫做 二元一次不等式。 注:二元一次方程 Ax+By+C=0( A,B 不全为 0)的图象是一条直线。 2, 思考: 二元一次不等式 (组) 的一般形式为 Ax+By+C>0 或 Ax+By+C<0 其解集的集合意义? (已 知直线 l : Ax+By+C=0 ,它把坐标平面分为两部分,每个部分叫做半开平面,半开平面与 l 的 并集叫做闭半平面。以不等式解( x,y)为坐标的所有点构成的集合,叫做不等式的区域或不等式 的图象) ,3,想一想:问题:一般地,如何画不等式 AX+BY+C>0 表示的平面区域? 1)二元一次不等式 Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平 面区域。 2)由于对直线同一侧的所有点(x,y),把它代入 Ax+By+C,所得实数的符号都相同,所以只需在此 直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) , 从 Ax0+By0+C 的正负可以判断出 Ax+By+C>0 表示哪一侧的区 域。 一般在 C≠0 时,取原点作为特殊点。 4,学生总结画二元一次不等表示的平面区域步骤: 学生口答,老师板书 1.画边界 2.判断不等式表示的区域 3.用阴影线表示所要区域 三、课堂练习: 教师利用多媒体出示题目: 1.不等式 x ? 2 y ? 6 ? 0 表示的区域在直线的( A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 )

2.不等式 3x ? 2 y ? 6 ? 0 表示的平面区域是

A

B 表示的平面区域

C

D

3.在坐标内画出 .x ? 3 y ? 6 ? 0

(设计意图:通过练习巩固所学内容) 板书设计:

2

3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域

二元一次不等式

二元一次不等式(组) 求二元一次不等式 的解集就是找到它 所表示的平面区域

二元一次不等式的解集 二元一次不等式解

1.画边界 2. 判断不等式表示 的区域 3. 用阴影线表示所 要区域

教学反思: 本节课,在探索二元一次不等式的解集的几何表示时,没有按教材中的方法安排教学, 通过直观观察由学生归纳,突出了重点,突破了难点。 本节课,充分挖掘了教学内容中所蕴涵的数学思想,使学生在学习知识同时,提高了 能力。 本节不足之处是内容偏少,对于基础较好的班级,应安排学生探索二元一次不等式组 的解集,或总结在以前学习中哪些地方用到了类比的思想。

3


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