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安徽省合肥市2012届高三上学期第一次教学质量检测理科数学2012.2


安徽省合肥市 2012 届高三上学期第一次教学质量检测 数 学 试 题(理)
注意事项: 1.答题前,务务在答题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号和座位号后两位。 2.答第 I 卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号 。[来源:学§科§网 Z§X§X§K] 3.答第 II 卷时,必须

使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上 书写,要求字体工整、笔迹清 .... 晰,作图题可先用铅笔在答题卡 规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清 ... 楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上 ....................... 答题无效。 ..... 4.考 试结束,务必将么将答题卡和答题卷一并上交。

第 I 卷(满分 50 分)
一、选择题(共 10 个小题,每小题 5 分,满分 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.复数 z ? A.1-i

1 (i 为虚数单位)的共轭复数 z 是 1? i
B.1+i C.





1 1 ? i 2 2
2

D.

1 1 ? i 2 2
( )

2.集合 A ? {x ? R | ?2 ? x ? ?2 ? 0} , B ? {x ? R | x ? x ? 2 ? 0} ,则 A ? (CR B ) = A. (-1,2) B.[-1,2] C. (0,2) D. ? 0, 2?

3.与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 是有共焦点,且离心率互为倒数的双曲线方程是 12 16 x2 ?1 3
B.





A. y ?
2

y2 ? x2 ? 1 3

C.

3x 2 3 y 2 ? ?1 4 8


D.

3 y 2 3x 2 ? ?1 4 8

4.某一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A.54 B.58 C.60 D.63

5.已知α为锐角, sin ? ? A. ?

4 ? ,则 tan(? ? ) = 5 4
D.7





1 7

B.

1 7

C.-7

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6.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, an ?1 ? an ? 2 ( n ? N ) ,则 S 2012 =
n *





A. 2

2012

?1 ?1


B. 3 ? 2

1006

?3 ?2

C. 3 ? 2

1006

D. 3 ? 2 )

1005

7.如图所示的程序框图运行的结果是

1 2012 2011 C. 2012
A.

1 2013 2012 D. 2013
B.

8.建立 从集合 A ? {1, 2,3, 4} 到集合 B ? {5, 6, 7} 的所有函数, 从中随 机抽取一个函数,则其值域是 B 的概率为 A. ( C. ) D.

9 16

B.

3 16

4 9

8 9
( )

?y ? x ? 9.已知 z ? 2 x ? y, x, y 满足 ? x ? y ? 2 ,且 z 的最大值是最小值的 4 倍,则 a 的值是 ?x ? a ?
A.

1 3

B.

1 4

C.

1 5

D.

1 6
2 2 2

10. 已知函数 f ( x) 的导函数的图像如图所示, a、 b、 c 分别若 ?ABC 所对的边且 3a ? 3b ? c ? 4ab 角三角形,则一定成立的是 A. f (sin A) ? f (cos B ) B. f (sin A) ? f (cos B ) C. f (sin A) ? f (sin B ) D. f (cos A) ? f (cos B ) ( )

第 II 卷(满分 100 分)
二、填空题(共 5 小题,每题 5 分,满分 25 分。 ) 11.设随机变量 ? 服 从正态分布 N (0,1), P (? ? 1) =m,则 P (0 ? ? ? 1) =
2 2

(用 m 表示) ; 。

12. 圆 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 4 上存在两相异点关于过点 (0, 1) 的直线 l 对称, 则直线 l 的方程为 13. ( x ? ) 展开式中第二项与第八项的二项式系数相等,则展开式中的常数项为
n

2 x



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1 ? x2 ? m 有零点的充要条件是 14.函数 f ( x) ? x?3



15 .若函数 f ( x) ?| sin x | 的图象与直线 y ? kx 仅有三个公共点,且其横坐标分别为α,β,

? (? ? ? ? ? ) ,给出下列结论:
① k ? ? cos ? ;② ? ? (? ,

3? 2? ) ;③ ? ? tan ? ;④ sin 2? ? 2 1? ? 2

其中正确的是 (填上所 有正确的序号) 三、解答题(共 6 小题,满分 75 分) 16. (本题满分 12 分) 函数 f ( x) ? sin x cos x ? cos x.
2

(1)求 f ( x) 的 最小正周期和在 [0,

] 上的最大值及最小值; 2 A (2)若 A 为 ?ABC 的内角,若 f ( ) ? 1 ,判断 ?ABC 的形状。 2

?

17. (本题满分 13 分) 某篮球队在一场比赛中,11 名队员得分情况如下: 2 4 5 7 8 9 13 14 15 21 23 (1)请设计适当的茎叶图表示该组数据; (2)计算该队队员在本场比赛中得分的平均值; (3)从上述得分超过 10 分的队员中任取 2 人,记选取 2 人中得分超过 20 分的人数为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望。

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18. (本题满分 12 分) 如图,在多面体 ABC—A1B1C1 中, AA1 ? 平面 ABC, AA1 / / BB1 ,
??

AB ? AC ? AA1 ?

2 1 BC , B1C1 / / BC. ?? 2 2

(1)求证: A1 B1 ? 平面 AA1C; (2)求证:AB1//平面 A1C1C; (3)求二面角 C1—A1C—A 的余弦值。[来源:学_科_网]

19. (本题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 An , a1 ? a5 ? 6, A9 ? 63. (1)求数列 {an } 的通项公式 an 及前 n 项和 An ; (2)数列 {bn } 的前 n 项和 Bn 满足: 6 Bn ? 8bn ? 1, ( n ? N ) ,数列 {an ? bn } 的前 n 项和为 S n ,
*

求证:

Sn 1 ?? . n 4 8

20. (本题满分 13 分) 已知函数 ( x) ? x ln x. (1) 求函数 y ? f ( x) 的单调区间和极值; (2)若函数 y ? g ( x)与f ( x) ? x ln x(0 ? x ? 2) 关于点(1,0)对称,证明:当 0 ? x ? 2 时,

f ( x) ? g ( x).

21. (本题满分 14 分) 已知向量 m ? (2 x ? 2, 2 ? 3 y ), n ? ( 3 y ? 2, x ? 1) ,且 m / / n, OM ? ( x, y ) (O 为坐标原点) 。 (1)求点 M 的轨迹 C 的方程; (2)是否存在过点 F(1,0)的直线 l 与曲线 C 相 交于 A、B 两点,并且曲线 C 存在点 P,使 四边形 OAPB 为平行四边形?若存在,求出平 行四边形 OAPB 的面积;若不存在,说明理由。

???? ?

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