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2011年5月16日答案


2011 年 5 月 16 日答案

【答案】 答案】
?1 + x > 3 ? x 【分析】 (1)在 ?ABC 中,∵ AC = 1 , AB = x , BC = 3 ? x 。∴ ? ,解得 1 < x < 2 。 ?1 + 3 ? x > x

(2)①若 AC 为斜边,则 1 = x 2 + (

3 ? x) 2 ,即 x 2 ? 3 x + 4 = 0 ,无解。 ②若 AB 为斜边,则 x 2 = (3 ? x )2 + 1 ,解得 x = ③若 BC 为斜边,则 (3 ? x )2 = 1 + x 2 ,解得 x =
5 ,满足 1 < x < 2 。 3
M A

C

D

B

N

4 5 4 ,满足 1 < x < 2 。∴ x = 或 x = 3 3 3 1 xh 。 2

(3)如图,在 ?ABC 中,作 CD ⊥ AB 于 D ,设 CD = h , ?ABC 的面积为 S ,则 S = ① 若 点 D 在 线 段 AB 上 , 则
∴ (3 ? x) ? h = x ? 2 x 1 ? h + 1 ? h
2 2 2 2 2

1 ? h 2 + (3 ? x)2 ? h2 = x 。
C

, 即 x 1 ? h = 3x ? 4 。
2

M D A

B

N

∴ x 2 (1 ? h 2 ) = 9 x 2 ? 24 x + 16 ,即 x 2 h2 = ?8 x 2 + 24 x ? 16 。 ∴ S2 =

1 2 2 3 1 4 x h = ?2 x 2 + 6 x ? 4 = ?2( x ? )2 + ( ≤ x < 2) 。 4 2 2 3

当x=

2 3 4 1 时(满足 ≤ x < 2 ) S 2 取最大值 ,从而 S 取最大值 , 。 2 3 2 2

②若点 D 在线段 MA 上,如图,则 (3 ? x)2 ? h2 ? 1 ? h 2 = x 。 同理 S 2 =
2 1 2 2 3 1 4 。 x h = ?2 x 2 + 6 x ? 4 = ?2( x ? ) 2 + (1 < x ≤ ) ,易知此时 S < 4 2 2 3 2 2 。 2

综合①②得, ?ABC 的最大面积为

【答案】 答案】 A

【答案】 答案】 (1) (2) (3) B 一氧化碳具有还原性、可燃性等;二氧化碳具有阻燃性等;
点燃 2CO+O2 ??? 2CO2 → 高温 CO2+C ??? 2CO →

【答案】 答案】 B


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