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三角函数测试题二


三角函数测试题(二)
姓名 学号 1、 角的终边过 P(-1,2) ,则下列正确的是: A sinα =-1/2 B cosα =-1 C cotα =-2 2、在 [ 0, 2? ] 上满足 sin x ? A、 [0, ( D tanα =-2 ( D、 [ ). )

?
6

]

1 的 x

的取值范围是 2 ? 5? ? 2? ] ] B、 [ , C、 [ , 6 6 6 3

5? ,? ] 6
)

3、 函数 y ? sin(2?? x) ? 3 cos(2?? x) 的最小正周期 T=1, 则实数?的值可以等于( A、0 B、1 C、 ? D、

? 2


4. 在 ?ABC 中,若 sin A cos B ? 1 ? cos A sin B ,则这个三角形的形状是: ( A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 5、

tan 105 ? ? 1 的值为 tan 105 ? ? 1
A、





3 3

B、 ?

3 3

C、 3

D、 ? 3 ( )

6、函数 y ? sin( 2 x) ? sin(

?
3

? 2 x) 的最大值是
C、

A、

3 4

B、

1 4

3?2 4

D、

? 3?2 4


7、要得到函数 y ? sin? 2 x ?

? ?

??

? 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象( 3?

A、向左平移

? 3

B、向右平移

? 3

C、向左平移

? 6

D、向右平移 )

? 6

5 1 8、已知π <θ < π ,sin2θ = ,则 cosθ —sinθ 等于( 4 2 A、 1 2 B、- 1 2 C、 3 2 D、- 3 2

9、电流强度 I(安培)随时间 t(秒)变化的函数 I=Asin(ω t+θ ) 的图象如图所示,则当 t= A、0 A B、10A

7 (秒)时的电流强度为 ( 120
C、-10A D、5A



10、函数 y ? sin( 3x ?

?
3

) cos( x ?

?
6

) ? cos( 3x ?
5

?
3

) cos( x ?

?
3

) 的图象的一条

对称轴的方程是

(



A、x ?

?
4

B、x ?

?
8

C、x ? ?

?
4

D、x ? ?

?
2

11、已知奇函数 f ( x) 在[-1,0]上为单调递减函数,又 ?,? 为 锐角三角形的两内角,则 ( )

A、f (cos? ) ? f (cos? ) C、f (sin? ) ? f (cos? )

B、f (sin? ) ? f (sin ? ) D、f (sin? ) ? f (cos? )


12、 f ( x)是奇函数,且当x ? 0 时,f ( x) ? x2 ? sin x ,则当x ? R 时,f ( x)为(

A、x 2 ? sin x

B、x 2 ? sin x

C、 x x ? sin x

D、 x x ? sin x

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、求值: sin 319 sin 259 ? sin169 cos139 = _______________.
0 0 0 0

14、已知平行四边形的两条邻边长分别是 2 和 4,其夹角为 60 度,则此平行四边形较长 的一条对角线长为____________.

os ? ? 15、 f ( x) 是以 5 为周期的奇函数, f (?3) =4,且 c
16、给出下列命题: ①存在实数 ?,使sin ? cos? =1 成立; ②存在实数 ?,使 sin ? ? cos ? ? ③函数 y ? sin(

1 ,则 f (4 c os 2? ) =________. 2

5? ? 2 x) 是偶函数; 2 ? 5? ) 的图象的一条对称轴的方程. ④方程 x ? 是函数 y ? sin( 2 x ? 8 4
⑤若 ?、? 是第一象限角,且 ? ? ? ,则 tg? ? tg? . 其中正确的命题的序号是____________(注:把你认为正确的命题的序号都 填上). . 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.共 74 分) 0 0 0 0 17、求值: cos240 +sin(-30 )+tan(k·360 +45 ) ; 18、求值: tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 ? tan140
0 0 0
x tan ? ? 3 ? x ,且 ? ? ? ? 19、 若 tan ? ? 3 ,

3 成立; 2

0

?
6

,求 x

6

20、三角形 ABC 中,三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,若 a ? c ? b ? ac,
2 2 2

且a : c ? ( 3 ? 1) : 2 ,求角 C 的大小.
21、 (14 分)已知锐角三角形 ABC 中, sin( A ? B) ?

3 1 , sin( A ? B) ? . 5 5

(Ⅰ)求证: tan A ? 2 tan B ; (Ⅱ)设 AB=3,求 AB 边上的高. 22 、 (本小题满分 14 分)已知: ? 、 ? ? (0,

?
2

)且? ? ? ?

?
2

,角 ? 、 ? 满足条件: (2)求 t an ? 的取值

sin ? ? sin? cos( ? ? ? ) (1)证明: tan ? ?
范围. 23、求函数 f ( x) ?

tan ? 2 tan 2 ? ? 1

sin 4 x ? cos4 x ? sin 2 x cos2 x 的最小正周期、最大值和最小值. 2 ? sin 2 x
1 sin 2? cos ? ? sin ? ,求 的值. 2 sin 2? cos 2?

24、已知 ? 为锐角,且 tan ? ?

sin(? ? ) 15 4 25、已知α 为第二象限角,且 sinα = 的值. ,求 4 sin 2? ? cos 2? ? 1
2 , AC ? 2 , AB ? 3 ,求 tan A 的值和 ?ABC 的面积. 2
( D.4 ( ) )

?

26、在 ?ABC 中, sin A ? cos A ?

27、已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么|a+3b|= A. 7 B. 10 C. 13

28、已知向量 a、b 满足:|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则|a+b|= A.1 B. 2 C. 5

D. 6

29、向量 a、b 满足(a-b) · (2a+b)=-4,且|a|=2,|b|=4,则 a 与 b 夹角的余弦值等于 . 30、已知平面上直线 l 的方向向量 e= ( ?

4 3 , ), 点 O(0,0)和 A(1,-2)在 l 上的射影 5 5

7

分别是 O′和 A′,则 O?A? ? ? e,其中 ? =



A.

11 5

B. ?

11 5

C .2

D.-2 ( )

2 x ? ? ) 的图象过点 ( 31、已知函数 y ? tan(
A. ?

?
12

,0) ,则 ? 可以是

?
6

B.

? 6

C. ?

? 12

D.

? 12

32、函数 f ( x) ? sin x cos x 的最小正周期是_________ 33、函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x 的最小正周期是___________ 34、已知函数 y ?

1 x ?? sin ( A ? 0) 的最小正周期为 3 ? ,则 A= 2 A
( D.2 ? (

. )

35、函数 y ? sin 4 x ? cos2 x 的最小正周期为 A.

? 4

B.

36、函数 y ? 2 sin( A.-3

?
3

? 2

C. ?

? x) ? cos(

?
6

? x)( x ? R) 的最小值等于
C.-1 D.- 5 . .



B.-2

37、函数 y ? sin x ?

1 cos x( x ? R) 的最大值为 2
? ? 2? ?

38、函数 y ? sin x ? 3 cos x 在区间 ?0, ? ? 上的最小值为 39、设 ? ? (0, A.

?

7 5

3 ? ) 若 sin ? ? , 则 2 cos(? ? ) = 2 5 4 1 7 B. C. 5 2

( D.4 (



40、要得到函数 y ? sin( 2 x ? A.向右平移

?

? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6

6

) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象



? 个单位长度 3 ? D.向左平移 个单位长度 3
B.向右平移 ( )

41、在△ABC 中,AB=3,BC= 13 ,AC=4,则边 AC 上的高为

A.

3 2 2

B.

3 3 2

C.

3 2

D. 3 3

8


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