当前位置:首页 >> 数学 >> 选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入

选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入


2012级高二一部数学下学期期末复习
选修2-2

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

第三章

数系的扩充与复数的引入

数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

/>
课 时 训 练

基 础 梳 理

数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

1.复数的有关概念

(1)复数的定义 a , 形如a+bi(a、b∈R)的数叫做复数,其中实部是___
虚部是___. b (2)复数的分类
?实数?b = 0? 复数z=a+bi ? ≠ 0? ? ? ?纯虚数?a = 0,b ?a、b∈R? ?虚数?b ≠ 0?? ? ?非纯虚数?a≠0,b≠0? ?
数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

(3)复数相等
a=c且b=d a、b、c、d∈R). a+bi=c+di?_________ (4)共轭复数 a +bi 与c +d i互为共轭复数 ? __________ a=c且b=-d ( a、 b 、 c、d∈R).
(5)复数的模

→ z| 或______ |a+bi|, 向量OZ的模叫做复数z=a+bi的模,记作|__
2 2 a + b 即|z|=|a+bi|=r=__________ (r≥0,a、b∈R).

数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

2.复数的几何意义
(1)复平面的概念 直角坐标系 来表示复数的平面叫做复平面. 建立____________ (2)实轴、虚轴 实轴,y轴叫做_____ 虚轴 ,实轴上的 在复平面内,x轴叫做____ 实数;除原点以外,虚轴上的点都表示_______ 纯虚数 . 点都表示____
(3)复数的几何表示 一一 对应 Z(a,b) 复数z=a+bi ←―― ――→ 复平面内的点__________

→ 一一对应 OZ ←―― ――→ 平面向量_____.
数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

3.复数的运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R),则 ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=______________ (a+c)+(b+d)i ; (a-c)+(b-d)i ; ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=_____________

③ 乘 法 : z

1

· z

2

= ( a + b i ) ( c + d i ) =

(ac -bd)+(ad+bc)i ; ac+bd bc-ad _________________ z1 a+bi ?a+bi??c-di? 2 2+ 2 2i c + d c + d ④除法: = = =________________ z2 c+di ?c+di??c-di?
(c+di≠0).

数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

(2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何 z 1 、 z 2 、 z3∈C,有z1+z2= z2+z1 ,(z1+z2)+z3= z1+(z2+z3) .

数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

1.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的

值为(
C.1

)
B.2 D.-1
2 ? ?a -3a+2=0, ? ? ?a≠1,

A.1或2

解析:由于复数为纯虚数,则 =2.故选B.
答案:B

解得a

数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

2 2.(2013年高考新课标全国Ⅱ卷) 等于( 1+i A.2 2 C. 2 B.2 D.1

)

2?1-i? 2-2i 2 解析:由 = = 2 =1-i. 1+i ?1+i??1-i? 1-i 2 ∴ =|1-i|= 2.故选C. 1+i
答案:C

数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

i?1+i? 3.(2014安徽省高三开年第一考)复数 的实部和虚 2-i 部分别为( ) 3 1 B. 和- 5 5 1 3 D.5和-5 3 1 A.- 和 5 5 1 3 C.-5和5

i?1+i? i?1+i??2+i? -3+i 3 1 解析: = = 5 =-5+5i,选A. 2-i ?2-i??2+i?
答案:A

数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

2i 4.在复平面内,复数 对应的点的坐标为______. 1-i
2i?1+i? 2i 解析:由于 = 1-i ?1-i??1+i? =-1+i, 所以在复平面内对应的点的坐标为(-1,1).
答案:(-1,1)

数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

考 点 突 破

数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

复数的基本概念
[ 例1] 2 下面是关于复数z= 的四个命题: -1+i

p1:|z|=2, p2:z2=2i, p3:z的共轭复数为1+i, p4:z的虚部为-1. 其中的真命题为( A.p2,p3 C.p2,p4 ) B.p1,p2 D.p3,p4
数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

[思维导引]
确.
[ 解析]

根据给出的形式对复数进行运算,转化

成 z = a + b i( a 、 b ∈ R ) 的形式再进行分析各个命题是否正
2?-1-i? 2 由题意得z= = =-1-i. -1+i ?-1+i??-1-i?

所以|z|= 2,故p1为假命题. z2=(-1-i)2=2i,故p2为真命题. z =-1+i,故p3为假命题. z的虚部为-1,故p4为真命题. 故选C.
数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

有关复数的概念问题,一般涉及到复数

的实部、虚部、模、虚数、纯虚数、实数、共轭复数等,
解决时,一定先看复数是否为 a + b i( a , b ∈ R ) 的形式,以 确定其实部和虚部.

数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

即时突破1

(2014安徽省高三开年第一考)设i是虚数单 )

4-3i 位,则复数z= 的虚部为( 1-2i A.1 C.2

B.-1 D.-2

数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

4-3i 解析:z= 1-2i ?4-3i??1+2i? = ?1-2i??1+2i? 10+5i = 5 =2+i, 其虚部为1,选A.

数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

复数代数形式的运算
[ 例 2] (1)(2013 年高考浙江卷 ) 已知 i 是虚数单位,则

(-1+i)(2-i)等于(
A.-3+i C.-3+3i 2i,则z等于( )

)
B.-1+3i D.-1+i

(2)(2013年高考新课标全国卷Ⅱ)设复数z满足(1-i)z=

A.-1+i
C.1+i

B.-1-i
D.1-i
数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

[ 解析] 选B.

(1)(-1+i)(2-i)=-2+i+2i+1=-1+3i.故

2i?1+i? 2i (2)法一z= = =i(1+i)=-1+i,故选A. 1-i ?1-i??1+i? 法二 设z=a+bi(a,b∈R),则(1-i)(a+bi)=2i, 即(a+b)+(b-a)i=2i.

数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

? ?a+b=0, 根据复数相等的充要条件得? ? ?b-a=2, ? ?a=-1, 解得? ? ?b=1.

∴z=-1+i.故选A.

数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

(1)复数代数形式的运算类似于多项式的 四则运算,含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作

另一类同类项,分别合并即可.但需注意把i的幂写成最简
形式.
(2)在进行复数的代数运算时,记住以下结论,可提高 1+i 1-i 计算速度.①(1± i) =± 2i;② =i;③ =-i;④-b 1-i 1+i
2

+ai=i(a+bi).

数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

1+2i 即时突破2 (2013年高考新课标全国卷Ⅰ) 2 等于 ?1-i? ( ) 1 A.-1- i 2 1 C.1+2i 1 B.-1+ i 2 1 D.1-2i

1+2i 1+2i 1+2i ?1+2i?i 1 解析: = =-1+ i.故 2= 2= 2 2 ?1-i? 1-2i+i -2i 选B.

数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

复数的几何意义
[ 例3] (2013年高考福建卷)已知复数z的共轭复数 z =1 )

+2i(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于( A.第一象限 C.第三象限 B. 第二象限 D.第四象限

[ 思维导引] 限.

由共轭复数 z 求出z,再判断点所在的象

数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

[ 解析]

∵ z =1+2i,

∴z=1-2i. ∴z在复平面内对应的点位于第四象限.故选D.

数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

判断复数所在平面内的点的位置的方

法:首先将复数化成 a + b i( a、 b ∈ R ) 的形式,其次根据实
部a和虚数b的符号来确定点所在的象限.

数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

即时突破3 在复平面内,复数6+5i、-2+3i对应的点
分别为 A 、 B ,若 C 为线段 AB的中点,则点 C 对应的复数是 ( ) A.4+8i C.2+4i B.8+2i D.4+i

解析:由题意得A(6,5),B(-2,3),所以AB中点C的坐
标为(2,4),所以点C对应的复数为2+4i.故选C.

数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

有关复数的命题真假判断 [ 典例] (2013年高考陕西卷)设z1,z2是复数,则下列命 ) 题中的假命题是(

A.若|z1-z2|=0,则 z 1= z 2 B.若z1= z 2,则 z 1=z2 C.若|z1|=|z2|,则z1· z 1=z2· z2
2 D.若|z1|=|z2|,则z2 = z 1 2

分析:利用共轭复数的有关概念及|z|2=z·z =| z |2逐项 判断.
数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

解析:对于选项A,由|z1-z2|=0,得z1=z2,故 z 1= z
2,是真命题;

对于选项B易得是真命题; 对于选项C,|z1|=|z2|,z1· z 1=|z1|2,z2· z 2=|z2|2, ∴是真命题; 对于选项D,若设z1=1+i,z2=1-i,则|z1|=|z2|,而z 2 1
2 2 =2i,z2 2=-2i,z1≠z2,∴是假命题.故选D.

数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

命题意图:本题以复数为载体考查命题真假判断,以 往高考常常考查复数的运算及相关概念、几何意义等与命 题真假判断则较少综合考查.在复习中要引起重视.

数学(人教A版 ·理科)

基 础 梳 理

考 点 突 破

课 时 训 练

课 时 训 练

点击进入WORD链接

数学(人教A版 ·理科)

谢谢观看!


更多相关文档:

选修2-2(理科)第三章数系的扩充与复数的引入

选修2-2(理科)第三章数系的扩充与复数的引入_数学_高中教育_教育专区。年 ...复数 z1 与 z2 的加法法则:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。...

选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入(B)

选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入(B)_数学_高中教育_教育专区。选修 2-2 第三章数系的扩充与复数的引入(B) 一、选择题 1、已知复数 z= 3+i , z...

第三章 数系的扩充与复数的引入教材分析

巴东一中高二年级数学组 《第三章 数系的扩充与复数的引入》教材分析 数系的扩充与复数的引入是选修 1-2 与选修 2-2 的内容,是高中生的共同数学基础之 一....

选修1-2 第三章《数系的扩充与复数的引入》师用

选修1-2 第三章数系的扩充与复数的引入》师用_数学_高中教育_教育专区。选修 1-2 第三章数系的扩充与复数的引入》§3.1 数系的扩充和复数的概念【知识...

高中数学选修2-2第三章 数系的扩充与复数的引入

第三章 数系的扩充与复数的引入目录 §3.1.1 §3.1.2 §3.2.1 §3.2.2 数系的扩充与复数的概念(新授课) 复数的几何意义(新授课) 复数的代数形式的加减...

数学选修1-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 导学案

数学选修1-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 导学案_数学_高中教育_教育专区...数系的扩充过程,体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念 (2)...

选修2-2 第3章数系的扩充与复数的引入

选修2-2 第3章数系的扩充与复数的引入_数学_高中教育_教育专区。第 3 章 数系的扩充与复数的引入 一、内容与课程学习目标 . 二、内容安排 本章包括 4 节...

第三章数系的扩充与复数的引入 单元检测(A)(人教A版选修2-2)

第三章数系的扩充与复数的引入 单元检测(A)(人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。第三章 数系的扩充与复数的引入(A) (时间:120 分钟 满分:150 分)...

第三章数系的扩充与复数的引入 单元检测(B)(人教A版选修2-2)

第三章数系的扩充与复数的引入 单元检测(B)(人教A版选修2-2)_数学_高中教育...则复数(cos θ+sin θ)+(sin θ-cos θ)i 在复平面内所对应的点在( )...

2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入测评A 新人教A版选修2-2

2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入测评A 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数...
更多相关标签:
复数的扩充 | 复数的扩充微博 | 化学选修4第三章 | 高二化学选修4第三章 | 化学选修4第三章试题 | 物理选修3 1第三章 | 选修四第三章测试题 | 高中化学选修4第三章 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com