当前位置:首页 >> 数学 >> 高中数学数列试卷1(考点详解版)

高中数学数列试卷1(考点详解版)


高中数学组卷数列......1
一.选择题(共 29 小题) 1. (2014?河南一模)已知 F1、F2 分别是双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点,

P 为双曲线上的一点,若∠F1PF2=90°,且△ F1PF2 的三边长成等差数列,则双曲线的离心率 是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2. (2013?上海)在数列(an)中,an=2

﹣1,若一个 7 行 12 列的矩阵的第 i 行第 j 列的元 素 cij=ai?aj+ai+aj(i=1,2,…,7;j=1,2,…,12) ,则该矩阵元素能取到的不同数值的个数 为( ) A.18 B.28 C.48 D.63 3. (2013?颍泉区校级二模)数列 、 、 、 、 、 、 、 、 、 …依次排列到第 a2010 项属于的范围是( A. B. ) C.[1,10] D. (10,+∞) ,前 n 项的和为 Sn,关于 an,Sn 叙述
n

4. (2013?淄博模拟)已知数列{an}满足

正确的是( ) A.an,Sn 都有最小值 B.an,Sn 都没有最小值 C.an,Sn 都有最大值 D.an,Sn 都没有最大值 5. (2013?浙江模拟)把已知正整数 n 表示为若干个正整数(至少 3 个,且可以相等)之和 的形式, 若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列, 则称这些数为 n 的一个等差分拆. 将 这些正整数的不同排列视为相同的分拆.如: (1,4,7)与(7,4,1)为 12 的相同等差分 拆.问正整数 36 的不同等差分拆的个数是( ) A.20 B.22 C.19 D.21 6. (2013?东昌府区校级模拟)在等比数列 an 中,若 a4=8,q=﹣2,则 a7 的值为( A.﹣64 B.64 C.﹣48 D.48 7. (2013?柯城区校级三模)函数 )

的定义域为 R,数列{an}是公差

为 d 的等差数列, 若 a1007=﹣1, m=f (a1) +f (a2) +f (a3) +…+f (a2012) +f (a2013) , 则 ( ) A.m 恒为负数 B.m 恒为正数 C.当 d>0 时,m 恒为正数;当 d<0 时,m 恒为负数 D.当 d>0 时,m 恒为负数;当 d<0 时,m 恒为正数 8. (2013?闵行区校级模拟) (文)已知函数 f(x)=2sinx+3tanx.项数为 27 的等差数列{an} 满足 an∈( 有 f(ak)=0. A.13 B.14 ) ,且公差 d≠0.若 f(a1)+f(a2)+…+f(a27)=0,则当 k 值为( )

C.15

D.16
第 1 页(共 21 页)

9. (2012?宝安区校级模拟)数列{an}的通项公式



数列{an}的最大项为第 x 项,最小项为第 y 项,则 x+y 等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10. (2012?岳麓区校级模拟)正整数按如图的规律排列,则上起第 2011 行,左起第 2012 列的数为( )

A.2011

2

B.2012

2

C.2011+2012

D.2011×2012 ﹣log2x,正实数 a,b,c 是公差为正数的

11. (2012?茂名一模)已知函数 f(x)=

等差数列,且满足 f(a)f(b)f(c)<0.若实数 d 是方程 f(x)=0 的一个解,那么下列 四个判断:①d<a;②d<b;③d<c;④d>c 中有可能成立的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12. (2012?浙江校级模拟)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S9>0,S10<0,则 中最大的是( )

A.

B.

C.

D.

13. (2012?郑州模拟) 已知函数 a3>0,则 f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( ) A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为 O D.可正可负

是等差数列,

14. (2011?成都校级模拟)等差数列{an}中,前 n 项和 Sn= ,前 m 项和 Sm= (m≠n) ,则 Sm+n( ) A.小于 4 B.等于 4 C.大于 4 D.大于 2 且小于 4 15. (2011?黄州区校级模拟)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S13<0,S12>0,则此 数列{an}中绝对值最小的项是( ) A.a5 B.a6 C.a7 D.a8 3 16. (2011?鼓楼区校级模拟)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知(a5﹣1) +2011(a5 3 ﹣1)=1, (a2007﹣1) +2011(a2007﹣1)=﹣1,则下列结论正确的是( ) A.S2011=2011,a2007<a5 B.S2011=2011,a2007>a5 C.S2011=﹣2011,a2007≤a5 D.S2011=﹣2011,a2007≥a5 0 1 0 1 2 2 0 2 1 2 1 0 17. (2010?高新区校级模拟)观察数列:7 ,7 ,7 +7 ,7 ,7 +7 ,7 +7 ,7 +7 +7 …由 此递推数列的第 100 项是( ) 6 5 2 6 4 2 6 3 2 6 2 1 A.7 +7 +7 B.7 +7 +7 C.7 +7 +7 D.7 +7 +7 18. (2010 秋?宝山区校级期中)一条螺旋线是用以下方法画成:△ ABC 是边长为 1 的正三 角形,曲线 CA1、A1A2、A2A3 分别以 A、B、C 为圆心,AC、BA1、CA2 为半径画的弧,

第 2 页(共 21 页)

曲线 CA1A2A3 称为螺旋线,然后又以 A 为圆心,AA3 为半径画弧…,这样画到第 n 圈,则 所得螺旋线 CA1,A1A2,A2A3…A3n﹣2A3n﹣1,A3n﹣1A3n 的总长度 Sn 为( )

A.n(3n+1)π

B.

C.2π(3n﹣1) D.n(n+1)π

19. (2010?广东模拟)已知 f(x) 是定义在 R 上的不恒为零的函数, 且对于任意实数 a,b∈R 满足: ,

考察下列结论:①f(0)=f(1) ;②数列{an}为等比数列;③数列{bn}为等差数列. 其中正确的结论是( ) A.①②③ B.①③ C.①② D.②③ 20. (2010?佛山二模)设 a1,a2,…,an(n≥4)是各项均不为零的等差数列,且公差 d≠0.设 α(n)是将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)为等比数列的最大的 n 值,则 α (n)=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 21. (2009?烟台二模)如图,坐标纸上的每个单元格的边长为 1,由下往上的六个点:1,2, * 3,4,5,6 的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N )的前 12 项(即横坐标为奇数项,纵坐 标为偶数项) ,按如此规律下去,则 a2009+a2010+a2011 等于( ) a1 x1 a2 y1 a3 x2 a4 y2 a5 x3 a6 y3 a7 x4 a8 y4 a9 x5 a10 y5 a11 x6 a12 y6

第 3 页(共 21 页)

A.1003 B.1005 C.1006 D.2011 22. (2007?陕西)给出如下三个命题: ①设 a,b∈R,且 ab≠0,若 >1,则 <1; ②四个非零实数 a、b、c、d 依次成等比数列的充要条件是 ad=bc; ③若 f(x)=logix,则 f(|x|)是偶函数. 其中正确命题的序号是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 23. (2005?江西)将 1,2,…,9 这 9 个数平均分成三组,则每组的三个数都可以成等差数 列的概率为( ) A. B. C. D. )

24. (2005?黑龙江)如果 a1,a2,…,a8 为各项都大于零的等差数列,公差 d≠0,则( A.a1a8>a4a5 B.a1a8<a4a5C.a1+a8>a4+a5 D.a1a8=a4a5

25. (2005?西城区校级一模) 等差数列{an}中, 若其前 n 项的和 Sn= , 前 m 项的和 Sm= (m≠n, m,n∈N ) ,则( ) A.Sm+n>4 B.Sm+n<﹣4 C.Sm+n=4 D.﹣4<Sm+n<﹣2 26. (2002?北京)若一个等差数列前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的和为 390,则这个数列有( ) A.13 项B.12 项 C.11 项 D.10 项 27. (2000?北京)设已知等差数列{an}满足 a1+a2+…+a101=0,则有( ) A.a1+a101>0 B.a2+a102<0 C.a3+a99=0 D.a51=51 28.已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,公比为 q,数列{cn}中,cn=anbn,Sn 是数列{cn}前 n 项和,若 Sm=11,S2m=7,S3m=﹣201(m 为正偶数) ,则 S4m 的值为( ) A.﹣1601 B.﹣1801 C.﹣2001 D.﹣2201 29.等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn 与 Tn,若 ,则 等于( )
*

A.1

B.

C.

D.

二.填空题(共 1 小题) 30. (2015?淮阴区校级模拟)等差数列{an}的公差为 d,关于 x 的不等式 + 值是 . +c≥0 的解集为[0,22],则使数列{an}的前 n 项和 Sn 最大的正整数 n 的

第 4 页(共 21 页)

高中数学组卷数列......1
参考答案与试题解析

一.选择题(共 29 小题) 1. (2014?河南一模)已知 F1、F2 分别是双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点,

P 为双曲线上的一点,若∠F1PF2=90°,且△ F1PF2 的三边长成等差数列,则双曲线的离心率 是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【分析】本题考查的是双曲线的简单性质,要求出双曲线的离心率,关键是要根据已知构造 一个关于离心率 e,或是关于实半轴长 2a 与焦距 2C 的方程,解方程即可求出离心率,注意 到已知条件中,∠F1PF2=90°,且△ F1PF2 的三边长成等差数列,结合双曲线的定义,我们不 难得到想要的方程,进而求出离心率. 【解答】解:设|PF1|=m,|PF2|=n, 不妨设 P 在第一象限,

则由已知得
2 2

∴5a ﹣6ac+c =0, 2 方程两边同除 a 得: 2 即 e ﹣6e+5=0, 解得 e=5 或 e=1(舍去) , 故选 D. 【点评】解题过程中,为了解答过程的简便,我们把未知|PF1|设为 m,|PF2|设为 n,这时要 求离心率 e, 我们要找出 a, c 之间的关系, 则至少需要三个方程, 由已知中, 若∠F1PF2=90°, 且△ F1PF2 的三边长成等差数列,我们不难得到两个方程,此时一定要注意双曲线的定义, 即 P 点到两个焦点的距离之差的绝对值为定值. 2. (2013?上海)在数列(an)中,an=2 ﹣1,若一个 7 行 12 列的矩阵的第 i 行第 j 列的元 素 cij=ai?aj+ai+aj(i=1,2,…,7;j=1,2,…,12) ,则该矩阵元素能取到的不同数值的个数 为( ) A.18 B.28 C.48 D.63 i j i j i+j 【分析】 由于该矩阵的第 i 行第 j 列的元素 cij=ai?aj+ai+aj= (2 ﹣1) (2 ﹣1) +2 ﹣1+2 ﹣1=2 ﹣1(i=1,2,…,7;j=1,2,…,12) ,要使 aij=amn(i,m=1,2,…,7;j,n=1,2,…, 12) . i+j m+n 则满足 2 ﹣1=2 ﹣1,得到 i+j=m+n,由指数函数的单调性可得:当 i+j≠m+n 时,aij≠amn, 因此该矩阵元素能取到的不同数值为 i+j 的所有不同和,即可得出. i j i j i+j 【解答】解:该矩阵的第 i 行第 j 列的元素 cij=ai?aj+ai+aj=(2 ﹣1) (2 ﹣1)+2 ﹣1+2 ﹣1=2 ﹣1(i=1,2,…,7;j=1,2,…,12) , 当且仅当:i+j=m+n 时,aij=amn(i,m=1,2,…,7;j,n=1,2,…,12) ,
第 5 页(共 21 页)
n

因此该矩阵元素能取到的不同数值为 i+j 的所有不同和,其和为 2,3,…,19,共 18 个不 同数值. 故选 A. 【点评】由题意得出:当且仅当 i+j=m+n 时,aij=amn(i,m=1,2,…,7;j,n=1,2,…, 12)是解题的关键. 3. (2013?颍泉区校级二模)数列 、 、 、 、 、 、 、 、 、 …依次排列到第 a2010 项属于的范围是( A. B. ) C.[1,10] D. (10,+∞)

【分析】观察数列,发现可将原数列分割成: 、 、 、 、 、 、 、 、 、 … 第 k 行有 k 个数,第 k 行最后的一个数为 ,前 k 行共有 个数,然后以判断出第

2010 个数在第 63 行,第 57 个数,求出第 63 行第一个数,得到第 63 行 57 个数值,即可求 出第 a2010 项属于的范围. 【解答】解:将原数列分割成: 、 、 、 、 、 、 、 、 、 … 第 k 行有 k 个数,第 k 行最后的一个数为 ,前 k 行共有 前 62 行有 1953 个数,由 2010 个数出现在第 63 行,第 57 个数, 第 63 行第一个数为 第 57 个数是 ∈ ,接下来是 , , , ,…, . 个数,

故选 B. 【点评】 本题主要考查学生会根据图形归纳总结规律来解决问题, 会进行数列的递推式运算, 属于中档题.

第 6 页(共 21 页)

4. (2013?淄博模拟)已知数列{an}满足

,前 n 项的和为 Sn,关于 an,Sn 叙述

正确的是( ) A.an,Sn 都有最小值 B.an,Sn 都没有最小值 C.an,Sn 都有最大值 D.an,Sn 都没有最大值 【分析】利用数列通项的单调性和正负即可判断出答案. 【解答】解:①∵ ,∴当 n≤5 时,an<0 且单调递减;当 n≥6 时,an>0,且单

调递减.故当 n=5 时,a5=﹣3 为最小值; ②由①的分析可知:当 n≤5 时,an<0;当 n≥6 时,an>0.故可得 S5 最小. 综上可知: .an,Sn 都有最小值. 故选 A. 【点评】正确分析数列通项的单调性和正负是解题的关键. 5. (2013?浙江模拟)把已知正整数 n 表示为若干个正整数(至少 3 个,且可以相等)之和 的形式, 若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列, 则称这些数为 n 的一个等差分拆. 将 这些正整数的不同排列视为相同的分拆.如: (1,4,7)与(7,4,1)为 12 的相同等差分 拆.问正整数 36 的不同等差分拆的个数是( ) A.20 B.22 C.19 D.21 【分析】利用等差数列的定义,分公差为 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 共 12 种情况写出 36 的所有等差拆分即可. 【解答】解:由等差拆分的定义知: 当公差 d=0 时,等差拆分有: (1,1,…,1) , (2,2,…,2) , (3,3,…,3) , (4,4,…,4) , (6,6,6,6,6,6) , (9,9,9,9) , (12,12,12)共 7 种; 当公差 d=1 时,等差拆分有(11,12,13) , (1,2,3,4,5,6,7,8) ; 当公差 d=2 时,等差拆分有(10,12,14) (6,8,10,12) , (1,3,5,7,9,11) ; 当公差 d=3 时,等差拆分有(9,12,15) ; 当公差 d=4 时,等差拆分有(8,12,16) , (3,7,11,15) ; 当公差 d=5 时,等差拆分有(7,12,17) ; 当公差 d=6 时,等差拆分有(6,12,18) ; 当公差 d=7 时,等差拆分有(5,12,19) ; 当公差 d=8 时,等差拆分有(4,12,20) ; 当公差 d=9 时,等差拆分有(3,12,21) ; 当公差 d=10 时,等差拆分有(2,12,22) ; 当公差 d=11 时,等差拆分有(1,12,23) . ∴正整数 36 的不同等差分拆的个数是 22. 故选 B. 【点评】本题考查等差数列的通项公式,考查学生对新感念的接受理解能力,以及用已有知 识解决新问题的能力,解答的关键是做到拆分的不重不漏,属基础题. 6. (2013?东昌府区校级模拟)在等比数列 an 中,若 a4=8,q=﹣2,则 a7 的值为( ) A.﹣64 B.64 C.﹣48 D.48 【分析】根据等比数列的通项公式化简第 4 项,把公比 q 的值代入即可求出首项,根据是首 项和公比写出等比数列的通项公式,把 n=7 代入即可求出 a7 的值.
第 7 页(共 21 页)

【解答】解:因为 a4=a1q =a1×(﹣2) =﹣8a1=8,所以 a1=﹣1, n﹣1 则等比数列的通项公式 an=﹣(﹣2) , 6 所以 a7=﹣(﹣2) =﹣64. 故选 A 【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值,是一道基础题.

3

3

7. (2013?柯城区校级三模)函数

的定义域为 R,数列{an}是公差

为 d 的等差数列, 若 a1007=﹣1, m=f (a1) +f (a2) +f (a3) +…+f (a2012) +f (a2013) , 则 ( ) A.m 恒为负数 B.m 恒为正数 C.当 d>0 时,m 恒为正数;当 d<0 时,m 恒为负数 D.当 d>0 时,m 恒为负数;当 d<0 时,m 恒为正数 【分析】由函数的解析式可得 f(x)是奇函数,由它的导数 f′(x)≥0,可得函数 f(x)在 R 上是增函数.分 d>0 和 d<0 以及 d=0 三种情况,分别利用函数的奇偶性和单调性,求得 f(a1)+f(a2013)<0,f(a2)+f(a2012)<0,f(a3)+f(a2011)<0,…,从而得到 m<0, 从而得出结论. 【解答】解:∵函数
2

的定义域为 R,是奇函数,且它的导数 f′(x)

=x +1﹣cosx≥0, 故函数 f(x)在 R 上是增函数. 数列{an}是公差为 d 的等差数列, a1007=﹣1, 当 d>0 时, 数列为递增数列, 由 a1+a2013=2a1007= ﹣2<0, 可得 a2013<﹣a1,∴f(a2013)<f(﹣a1)=﹣f(a1) ,∴f(a1)+f(a2013)<0. 同理可得,f(a2)+f(a2012)<0,f(a3)+f(a2011)<0,… 故 m=f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2012)+f(a2013) =f(a1)+f(a2013)+f(a2)+f(a2012)+f(a3)+f(a2011)+…+f(a1007)<0. 当 d<0 时,数列为递减数列,同理求得 m<0. 当 d=0 时,该数列为常数数列,每一项都等于﹣1,故有 f(an)=f(﹣1)=﹣ ﹣1﹣sin(﹣ 1)=sin1﹣ <0, 故 m=f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2012)+f(a2013)<0, 故选 A. 【点评】 本题主要考查利用导数研究函数的单调性, 函数的奇偶性的应用, 等差数列的性质, 属于中档题. 8. (2013?闵行区校级模拟) (文)已知函数 f(x)=2sinx+3tanx.项数为 27 的等差数列{an} 满足 an∈( ) ,且公差 d≠0.若 f(a1)+f(a2)+…+f(a27)=0,则当 k 值为( )

有 f(ak)=0. A.13 B.14 C.15 D.16 【分析】由函数的解析式可得函数为奇函数,图象过原点,由等差数列的性质可得 a1+a27=a2+a26=a3+a25
第 8 页(共 21 页)

=…=2a14,故有 f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a27)=0,可得 f(a14)=0,故有 a14 =0,易 得 k 值. 【解答】解:函数 f(x)=2sinx+3tanx 为奇函数,所以图象关于原点对称,图象过原点. 而等差数列{an}有 27 项,an∈(﹣ , ) .

由等差数列的性质可得 a1+a27=a2+a26=a3+a25=…=2a14, 若 f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a27)=0,则必有 f(a14)=0,故有 a14 =0, 所以,k=14, 故选 B. 【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性及对称性,等差数列的性质应用.代数的核心内 容是函数,函数的定义域、 值域、性质均为高考热点,所有要求同学们熟练掌握函数特别是基本函数的图象和性质,并 能结合平移、对称、 伸缩、对折变换的性质,推出基本函数变换得到的函数的性质,属于中档题.

9. (2012?宝安区校级模拟)数列{an}的通项公式 数列{an}的最大项为第 x 项,最小项为第 y 项,则 x+y 等于( A.3 B.4 C.5 D.6 【分析】根据通项公式的特点,设( )
n﹣1

, ) 对称

=t,则 t 是关于 n 的减函数,

轴为 t= 的二次函数,则 t∈(0,1],当 n=1 时,t=1 为最大值,a1 取最大值.当 n=2 时,a2 最小.可求 【解答】解:∵ 设( )
n﹣1

, 对称轴为 t= 的二次函

=t,则 t 是关于 n 的减函数,t∈(0,1],

数, 分析可得 t=1 时,即当 n=1 时,an 取得最大值, t= 时,即当 n=2 时,an 取得最小值, ∴x=1,y=2,x+y=3 故选 A 【点评】 本题是以函数的角度来求数列中的最大项和最小项问题, ; 构造关于 n 的二次函数, 利用函数的单调性是解答本题的关键 10. (2012?岳麓区校级模拟)正整数按如图的规律排列,则上起第 2011 行,左起第 2012 列的数为( )

A.2011

2

B.2012

2

C.2011+2012

D.2011×2012

第 9 页(共 21 页)

【分析】观察图形可知这些数字排成的是一个正方形,上起 2011,左起 2012 列的数是一个 2012 乘以 2012 的正方形的倒数第二行的最后一个数字,进而可得答案. 【解答】解:这些数字排成的是一个正方形 上起 2011,左起 2012 列的数是一个 2012 乘以 2012 的正方形的倒数第二行的最后一个数字 所以这个数是 2012×(2012﹣1)=2011×2012. 故选 D. 【点评】本题主要考查了数列的性质和应用,解题时要注意培养观察能力和分析能力,属于 基础题.

11. (2012?茂名一模)已知函数 f(x)=

﹣log2x,正实数 a,b,c 是公差为正数的

等差数列,且满足 f(a)f(b)f(c)<0.若实数 d 是方程 f(x)=0 的一个解,那么下列 四个判断:①d<a;②d<b;③d<c;④d>c 中有可能成立的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】分情况讨论,若 f(a) ,f(b)>0 和 f(a) ,f(b) ,f(c)<0 两种情况,根据函 数 f(x)的单调性可推断 a,b,c,d 的大小. 【解答】解:f(x)在(0,+∞)上单调减,值域为 R 又 a<b<c,f(a)f(b)f(c)<0, 所以(1)若 f(a) ,f(b)>0,f(c)<0.由 f(d)=0 知,a<b<d<c,③成立; (2) 若 f(a) ,f(b) ,f(c)<0.此时 d<a<b<c,①②③成立.综上,可能成立的个数为 3. 【点评】函数的单调性和等差数列的综合运用.属基础题. 12. (2012?浙江校级模拟)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S9>0,S10<0,则 中最大的是( )

A.

B.

C.

D.

【分析】由





得,a5>0,a6<0 结合等差数列的通项可得,a1>a2>a3>a4>a5>0>a6>…即可得, ,则可得

【解答】 解: ∵



∴a5>0,a5+a6<0,a6<0 ∴等差数列{an}中,a1>a2>a3>a4>a5>0>a6>… ∴

第 10 页(共 21 页)

则 故选 B 【点评】本题主要考查了利用等差数列前 n 项和公式 来判断数列项的取

值范围,灵活利用等差数列的性质(若 m+n=p+q,则 am+an=ap+aq)是解决本题的关键. 13. (2012?郑州模拟) 已知函数 是等差数列,

a3>0,则 f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( ) A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为 O D.可正可负 【分析】由函数 f(x)是 R 上的奇函数且是增函数数列,f(0)=0,所以当 x>0,f(0) >0,当 x<0,f(0)<0. 再由 a1+a5=2a3>0,所以 f(a1)+f(a5)>0,f(a3)>0,由此知 f(a1)+f(a3)+f(a5) 恒为正数. 【解答】解:∵函数 f(x)是 R 上的奇函数且是增函数数列,∴取任何 x2>x1,总有 f(x2) >f(x1) . ∵函数 f(x)是 R 上的奇函数,∴f(0)=0, ∵函数 f(x)是 R 上的奇函数且是增函数, ∴当 x>0,f(0)>0,当 x<0,f(0)<0. ∵数列{an}是等差数列,a1+a5=2a3,a3>0,∴a1+a5>0, 则 f(a1)+f(a5)>0,∵f(a3)>0, ∴f(a1)+f(a3)+f(a5)恒为正数, 故选 A. 【点评】本题考查等差数列的性质和应用,是中档题.解题时要认真审题,仔细解答,注意 合理地运用函数的性质进行解题,属于中档题.

14. (2011?成都校级模拟)等差数列{an}中,前 n 项和 Sn= ,前 m 项和 Sm= (m≠n) ,则 Sm+n( ) A.小于 4 B.等于 4

C.大于 4

D.大于 2 且小于 4

【分析】分别利用等差数列的前 n 项和的公式表示出 Sn,Sm 及 Sm+n,然后将 Sn= 和 Sm= 的值代入 Sm+n,化简后,根据 m,n 为正整数且 m 不等于 n,取最小 m=1,n=2,求出此时 公差 d 的值,即可得到 Sm+n 的最小值,求出的最小值大于 4,得到正确答案. 【解答】解:设等差数列的公差为 d, 则 Sn= = = ,

同理 Sm=

= ,

第 11 页(共 21 页)

则 Sm+n= = +

= = + +mnd,

+

+

+

因为 m,n 为正整数,且 m≠n,令 n>m,m=1,n=2, 将 m=1,n=2 代入 Sn 中得到 2a1+d=2;代入 Sm 中得到 a1= , 解得 d=1, 则 Sm+n≥2+ +2= >4. 故选 C 【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的前 n 项和的公式化简求值,是一道中档题. 15. (2011?黄州区校级模拟)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S13<0,S12>0,则此 数列{an}中绝对值最小的项是( ) A.a5 B.a6 C.a7 D.a8 【分析】首先根据等差数列的性质以及 S13<0,S12>0 得出 a6+a7>0,a7<0,进而得出|a6| ﹣|a7|=a6+a7>0,即可求出结果. 【解答】解:∵S13<0,S12>0 ∴a6+a7>0,a7<0, ∴|a6|﹣|a7|=a6+a7>0, ∴|a6|>|a7| ∴数列{an}中绝对值最小的项是 a7 故选 C. 【点评】 本题考查了等差数列的前 n 项和以及等差数列的性质, 解题的关键是求出 a6+a7>0, a7<0,属于中档题. 16. (2011?鼓楼区校级模拟)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知(a5﹣1) +2011(a5 3 ﹣1)=1, (a2007﹣1) +2011(a2007﹣1)=﹣1,则下列结论正确的是( ) A.S2011=2011,a2007<a5 B.S2011=2011,a2007>a5 C.S2011=﹣2011,a2007≤a5 D.S2011=﹣2011,a2007≥a5 3 2 【分析】令 f(x)=x +2011x﹣1, ,由 f′(x)=3x +2011>0 可得 f(x)在 R 上单调递增且 3 连续的函数,结合零点判定及 f(0) ,f(1)的符号可知函数 f(x)=x +2011x﹣1 只有唯一 的零点 x0∈(0,1)从而可得 a5﹣1,的符号,同理可得 a2007﹣1 的符号,由已知两式相加 2 2 可得, (a5+a2007﹣2)[(a5﹣1) +(a2007﹣1) ﹣(a5﹣1) (a2007﹣1)+2011]=0,从而有 a5+a2007﹣2=0,由等差数列的性质可得 a1+a2011=a5+a2007=2,代入等差数列的求和公式 可求
3

第 12 页(共 21 页)

【解答】解:令 f(x)=x +2011x﹣1,g(x)=x +2011x+1 2 f′(x)=3x +2011>0 f(x)在 R 上单调递增且连续的函数 f(0)=﹣1<0,f(1)=2011>0 3 函数 f(x)=x +2011x﹣1 只有唯一的零点 x0∈(0,1) 从而可得 0<a5﹣1<1,1<a5<2,﹣1<a2007<0∴a2007<a5 3 3 ∵(a5﹣1) +2011(a5﹣1)=1, (a2007﹣1) +2011(a2007﹣1)=﹣1 2 2 两式相加整理可得, (a5+a2007﹣2)[(a5﹣1) +(a2007﹣1) ﹣(a5﹣1) (a2007﹣1)+2011]=0 2 2 由 0<a5﹣1<1, ﹣1<a2007﹣1<0 可得 (a5﹣1) + (a2007﹣1) ﹣ (a5﹣1) (a2007﹣1) +2011 >0 ∴a5+a2007﹣2=0 由等差数列的性质可得,a1+a2011=a5+a2007=2 ∴ =2011

3

3

故选:A 【点评】本题主要考查了利用函数的导数及单调性、由函数的性质判定零点的范围,等差数 列性质(若 m+n=p+q,则 am+an=ap+aq)的应用及求和公式 是一道综合性非常好的试题,知识的应用也比较灵活.考试要注意体会应用. 17. (2010?高新区校级模拟)观察数列:7 ,7 ,7 +7 ,7 ,7 +7 ,7 +7 ,7 +7 +7 …由 此递推数列的第 100 项是( ) A.7 +7 +7 B.7 +7 +7 C.7 +7 +7 D.7 +7 +7 0 1 0 1 【分析】 本题考查的知识点是归纳推理和等比数列的前 n 项和, 我们根据数列: 7, 7, 7 +7 , 2 2 0 2 1 2 1 0 7 ,7 +7 ,7 +7 ,7 +7 +7 …得到数列的通项公式,将 100 代入易得答案. 0 【解答】解:由 a1=7 , 1 a2=7 , 0 1 a3=7 +7 , 2 a4=7 , 2 0 a5=7 +7 , 2 1 a6=7 +7 , 2 1 0 a7=7 +7 +7 … ∵100=64+32+4 ∴数列的第 100 项为 7 +7 +7 故选 A 【点评】归纳推理的一般步骤是: (1)通过观察个别情况发现某些相同性质; (2)从已知的 相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想) . 18. (2010 秋?宝山区校级期中)一条螺旋线是用以下方法画成:△ ABC 是边长为 1 的正三 角形,曲线 CA1、A1A2、A2A3 分别以 A、B、C 为圆心,AC、BA1、CA2 为半径画的弧, 曲线 CA1A2A3 称为螺旋线,然后又以 A 为圆心,AA3 为半径画弧…,这样画到第 n 圈,则 所得螺旋线 CA1,A1A2,A2A3…A3n﹣2A3n﹣1,A3n﹣1A3n 的总长度 Sn 为( )
6 5 2 6 5 2 6 4 2 6 3 2 6 2 1 0 1 0 1 2 2 0 2 1 2 1 0

应用,本题

第 13 页(共 21 页)

A.n(3n+1)π

B.

C.2π(3n﹣1) D.n(n+1)π

【分析】由题知如果这样画到第 n 圈得到 n 条螺旋线,是由 3n 条弧长构成,这些弧长的圆 心角都为 ,根据弧长公式得到这些弧长是 为首项, 为公差,项数为 3n 的等差

数列,所以这些螺旋线的总长度即为等差数列的前 3n 的和,求出即可. 【解答】解:根据弧长公式知 CA1,A1A2,A2A3…A3n﹣2A3n﹣1,A3n﹣1A3n 的长度分别为: , 化简得: ,2× ,3× ,…, ,…,3n× , ,此数列是 + 为首项, 为公差,项数为 × =2nπ+nπ (3n

3n 的等差数列, 则根据等差数列的求和公式得 Sn=3n×

﹣1)=n(3n+1)π. 故选 A 【点评】 本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和. 解题的关键是归纳总结得到各弧长 成等差数列,此题锻炼了学生会经过观察归纳总结得出结论的能力. 19. (2010?广东模拟)已知 f(x) 是定义在 R 上的不恒为零的函数, 且对于任意实数 a,b∈R 满足: ,

考察下列结论:①f(0)=f(1) ;②数列{an}为等比数列;③数列{bn}为等差数列. 其中正确的结论是( ) A.①②③ B.①③ C.①② D.②③ 【分析】给 a、b 赋值,使它们都等于 0,再使它们都等于 1,得到结论①正确,把第三个 条件两边同乘 n 化为整式形式,用第一个式子逐渐展开,得到等比数列,通过第二步整理, 可得第三个结论正确. 【解答】解:∵取 a=b=0,可得 f(0)=0, 取 a=b=1,可得 f(1)=0, ∴f(0)=f(1) , 即①正确, ∵f(ab)=af(b)+bf(a) ,
第 14 页(共 21 页)

∴f(2 )=f(2?2 ) n﹣1 n﹣1 =2f(2 )+2 f(2) n﹣1 n =2f(2 )+2 =… =n?2 , n ∴an=2 ,bn=n ∴①②③都正确, 故选 A 【点评】这种题做起来易出错,使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律,深化 数学思想方法在解题实践中的指导作用, 灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中 的有关问题 20. (2010?佛山二模)设 a1,a2,…,an(n≥4)是各项均不为零的等差数列,且公差 d≠0.设 α(n)是将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)为等比数列的最大的 n 值,则 α (n)=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【分析】 先看当 n=4 时, 将此数列删去某一项得到的数列 (按照原来的顺序) 是等比数列. 如 果删去 a1,或 a4,则等于有 3 个项既是等差又是等比.可以证明在公差不等于零的情况下 不成立,进而推断删去的是 a2,或 a3.如果删去的是 a2,根据等差数列的通项公式代入 a1: a3=a3:a4,求得 =﹣4.同理如果如果删去的是 a3,求得 =1,再看当 n=5 时,由(1)
n

n

n﹣1

知道,a1.a5 不能删.如果删去 a2,则 a3,a4,a5 既是等差又是等比,不成立.同样 a4 不 能删.如果删去 a3,根据等差数列通项公式和 a1:a2=a4:a5,代入发现不成立,进而推断 n >5 时也不成立,进而推断 n 只能是 4. 【解答】解: (1)当 n=4 时 有 a1,a2,a3,a4. 将此数列删去某一项得到的数列(按照原来的顺序)是等比数列. 如果删去 a1,或 a4,则等于有 3 个项既是等差又是等比. 可以证明在公差不等于零的情况下不成立 (a﹣d) :a=a: (a+d) a =a ﹣d 所以 d=0 可以知道删去的是 a2,或 a3. 如果删去的是 a2, 2 a1:a3=a3:a4a1(a1+3d)=(a1+2d) 2 3a1d=4a1d+4d 2 4d +a1*d=0 4d+a1=0 =﹣4. 如果删去的是 a3, a1:a2=a2:a4 2 a1(a1+3d)=(a1+d) 2 3a1d=2a1d+d
第 15 页(共 21 页)
2 2 2

a1d=d a1=d

2

=1. 可得 =﹣4 或 1.

(2)n=5 时,由(1)知道,a1.a5 不能删. 如果删去 a2, 则 a3,a4,a5 既是等差又是等比,不成立. 同样 a4 不能删. 如果删去 a3, a1:a2=a4:a5 a1a5=a2a4 (a3﹣2d) (a3+2d)=(a3﹣d) (a3+d) 2 2 2 2 a3 ﹣4d =a3 ﹣d 不成立. 所以 n 只能为 4. 故选 A 【点评】本题主要考查了等差数列的性质.考查了学生综合分析问题和解决问题的能力.属 中档题. 21. (2009?烟台二模)如图,坐标纸上的每个单元格的边长为 1,由下往上的六个点:1,2, 3,4,5,6 的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N )的前 12 项(即横坐标为奇数项,纵坐 标为偶数项) ,按如此规律下去,则 a2009+a2010+a2011 等于( ) a1 x1 a2 y1 a3 x2 a4 y2 a5 x3 a6 y3 a7 x4 a8 y4 a9 x5 a10 y5 a11 x6 a12 y6
*

A.1003 B.1005 C.1006 D.2011 【分析】根据题目所给的六个点的坐标把十二个数字写出来,组成数列的前十二项,观察数 列的特点,所有偶数项项,项是项数的一半,第二、六、十项前后两项互为相反数,而要求 的 2010 在 2、6、10 组成的数列里.
第 16 页(共 21 页)

【解答】解:∵所有偶数项,项是项数的一半, ∴a2010=1005, ∵二、六、十项前后两项互为相反数,而要求的 2010 在 2、6、10 组成的数列里. ∴a2009+a2011=0, 故选 B 【点评】有的数列可以通过实际事件构造新数列,构造出一个我们较熟悉的数列,从而求出 数列的通项公式. 这类问题考查学生的灵活性, 考查学生分析问题及运用知识解决问题的能 力,这是一种化归能力的体现. 22. (2007?陕西)给出如下三个命题: ①设 a,b∈R,且 ab≠0,若 >1,则 <1; ②四个非零实数 a、b、c、d 依次成等比数列的充要条件是 ad=bc; ③若 f(x)=logix,则 f(|x|)是偶函数. 其中正确命题的序号是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【分析】要明确等比数列和偶函数的定义,明白什么是“充要条件”. 【解答】解:① ,所以 <1 成立;

②ad=bc 不一定使 a、b、c、d 依次成等比数列,如取 a=d=﹣1,b=c=1; ③由偶函数定义可得. 故选 C. 【点评】做这类题要细心,读清题干,对基本概念要掌握牢固. 23. (2005?江西)将 1,2,…,9 这 9 个数平均分成三组,则每组的三个数都可以成等差数 列的概率为( ) A. B. C. D.

【分析】先把 9 个数分成 3 组,根据排列组合的性质可求得所有的组的数,然后把三个数成 等差数列的组,分别枚举出来,可知共有 5 组,然后利用概率的性质求得答案. 【解答】解:9 个数分成三组,共有 组,其中每组的三个数均成等差数列,有{(1,

2,3) , (4,5,6) , (7,8,9)}、{(1,2,3) , (4,6,8) , (5,7,9)}、{(1,3,5) , (2,4,6) , (7,8,9)}、{(1,4,7) , (2,5,8) , (3,6,9)}、{(1,5,9) , (2,3, 4) , (6,7,8)},共 5 组. ∴所求概率为 .

故选 A 【点评】本题主要考查了等差关系的确定和概率的性质.对于数量比较小的问题中,可以用 枚举的方法解决问题直接. 24. (2005?黑龙江)如果 a1,a2,…,a8 为各项都大于零的等差数列,公差 d≠0,则( A.a1a8>a4a5 B.a1a8<a4a5C.a1+a8>a4+a5 D.a1a8=a4a5
第 17 页(共 21 页)



【分析】先根据等差中项的性质可排除 C;然后可令 an=n 一个具体的数列进而可验证 D、A 不对,得到答案. 【解答】解:∵1+8=4+5∴a1+a8=a4+a5∴排除 C; 若令 an=n,则 a1a8=1?8<20=4?5=a4a5∴排除 D,A. 故选 B 【点评】本题主要考查等差数列的性质.属基础题.

25. (2005?西城区校级一模) 等差数列{an}中, 若其前 n 项的和 Sn= , 前 m 项的和 Sm= (m≠n, m,n∈N ) ,则( ) A.Sm+n>4 B.Sm+n<﹣4 C.Sm+n=4 D.﹣4<Sm+n<﹣2 2 【分析】先根据等差数列的前 n 项的和公式是关于 n 的二次函数,设:Sn=an +bn,再根据 已知条件求出 b,代入所求并结合基本不等式即可得到结论. 【解答】解:因为等差数列的前 n 项的和公式是关于 n 的二次函数, 2 故可设:Sn=an +bn 所以 Sm=am +bm=
2 *

① ②.
2 2

①﹣②:Sn﹣Sm=a(n ﹣m )+b(n﹣m)=
2

?b=

∴Sm+n=a(m+n) +b(m+n)=﹣ 又因为 m≠n

=﹣

≤﹣4.

∴Sm+n<﹣4. 故选 B. 【点评】本题考查等差数列的前 n 项的和公式以及基本不等式,通过对等差数列的研究,培 养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习 惯. 26. (2002?北京)若一个等差数列前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的和为 390,则这个数列有( ) A.13 项B.12 项 C.11 项 D.10 项 【分析】先根据题意求出 a1+an 的值,再把这个值代入求和公式,进而求出数列的项数 n. 【解答】解:依题意 a1+a2+a3=34,an+an﹣1+an﹣2=146 ∴a1+a2+a3+an+an﹣1+an﹣2=34+146=180 又∵a1+an=a2+an﹣1=a3+an﹣2 ∴a1+an= =60

∴Sn= ∴n=13

=

=390

第 18 页(共 21 页)

故选 A 【点评】本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用.注意对 Sn═ Sn=a1?n+ 这两个公式的灵活运用. 和

27. (2000?北京)设已知等差数列{an}满足 a1+a2+…+a101=0,则有( ) A.a1+a101>0 B.a2+a102<0 C.a3+a99=0 D.a51=51 【分析】根据特殊数列 an=0 可直接得到 a3+a99=0,进而看得到答案. 【解答】解:取满足题意的特殊数列 an=0,即可得到 a3+a99=0 选 C. 【点评】 本题主要考查等差数列的性质. 做选择题时要合理选择最恰当的方法可节省做题时 间. 28.已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,公比为 q,数列{cn}中,cn=anbn,Sn 是数列{cn}前 n 项和,若 Sm=11,S2m=7,S3m=﹣201(m 为正偶数) ,则 S4m 的值为( ) A.﹣1601 B.﹣1801 C.﹣2001 D.﹣2201 【分析】 设等差数列{an}的公差为 d, 由 Sn=a1b1+a2b1q+ 用“错位相减法”与等比数列的前 n 项和公式可得: Sn=
2

+…+

, (q≠1) . 利

﹣db1

.不妨取 m=2,可得 S2=11,S4=7,S6=﹣201.化简

可得:q =4,b1(d+dq)=﹣6,b1(a1+a2q)=11.取 q=﹣2,b1d=6,a1b1=﹣23.可得:S8= ﹣201+ + ,代入化简即可得出.

【解答】解:设等差数列{an}的公差为 d, 由 Sn=a1b1+a2b1q+ 则 qSn=a1b1q+ +…+ +…+an﹣1
2 n﹣1

, (q≠1) . + ,

∴(1﹣q)Sn=a1b1+db1(q+q +…+q

)﹣

=a1b1+db1





∴Sn=

﹣db1



不妨取 m=2, 则 S2=11,S4=7,S6=﹣201. ∴a1b1+a2b1q=11,a1b1+a2b1q+ a1b1+a2b1q+ + + + + =7, =﹣201,

第 19 页(共 21 页)

可得 q =4,b1(d+dq)=﹣6,b1(a1+a2q)=11. 取 q=﹣2,b1d=6,a1b1=﹣23. S8=a1b1+a2b1q+ 201+ + + + + + + =﹣

2

=﹣201+(a1+6d)b1×64+(a1+7d)b1×(﹣128)

=﹣201+64(﹣a1b1﹣8db1)=﹣1801, 故选:B. 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“错位相减法”、取 特殊值方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.

29.等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn 与 Tn,若

,则

等于(



A.1

B.

C.

D.

【分析】利用等差数列的性质求得

,再求极限.

【解答】解:∵

=

∴ 故选 C 【点评】本题主要考查等差数列的性质的运用. 二.填空题(共 1 小题) 30. (2015?淮阴区校级模拟)等差数列{an}的公差为 d,关于 x 的不等式 + 值是 11 . 【分析】根据已知中等差数列{an}的公差为 d,关于 x 的不等式 + +c≥0 的 +c≥0 的解集为[0,22],则使数列{an}的前 n 项和 Sn 最大的正整数 n 的

解集为[0,22],我们根据不等式解析的形式及韦达定理,易判断出数列的首项为正,公差 为负, 及首项与公差之间的比例关系, 进而判断出数列项的符号变化分界点, 即可得到答案. 【解答】解:∵关于 x 的不等式 + +c≥0 的解集为[0,22],

第 20 页(共 21 页)

∴22=

,且 <0,



>0,

则 a11=a1+10d>0,a12=a1+11d<0, 故使数列{an}的前 n 项和 Sn 最大的正整数 n 的值是 11. 故答案为:11. 【点评】本题考查的知识是数列的函数特性,其中根据不等式解析的形式及韦达定理,易判 断出数列的首项为正,公差为负,及首项与公差之间的比例关系,是解答本题的关键.

第 21 页(共 21 页)


更多相关文档:

高中数学数列试卷1(考点详解版)

高中数学数列试卷1(考点详解版)_数学_高中教育_教育专区。高中数学数列试卷1(考点详解版) 高中数学组卷数列...1 一.选择题(共 29 小题) 1. (2014?河南一模)...

高中数学数列试卷2(考点详解版)

高中数学数列试卷2(考点详解版)_数学_高中教育_教育专区。高中数学数列试卷2(考点详解版) 高中数学组卷数列...3 一.填空题(共 30 小题) 1. (2015?海南模拟)...

1高中数学数列练习题及解析

1高中数学数列练习题及解析_数学_高中教育_教育专区。数列练习题一.选择题(共 ...(累加) 考点: 数列递推式. 专题: 计算题. 分析: 先利用等差数列的通项公式...

【强力推荐】-高中数学数列测试题-附答案与解析[1]

【强力推荐】-高中数学数列测试题-附答案与解析[1]_数学_高中教育_教育专区。强力推荐人教版数学高中必修 5 习题 第二章 数列 1.{an}是首项 a1=1,公差为 ...

高中数学数列知识点解析(高三必备)

高中数学数列专题训练 1. ⑴等差、等比数列: 等差数列定义 递推公 式 通项公...2 ,求数列 {an } 的通项公式。 评注:本题解题的关键是把递推关系式 an?...

人教版高中数学必修五数列知识点及习题详解

人教版高中数学必修五数列知识点及习题详解_数学_高中教育_教育专区。人教版高中...1 页共 11 页 A.38 二、填空题 11. 设 f(x)=+f(6)的值为 1 2 ?...

高中数学平面向量试卷(考点详解版)

高中数学平面向量试卷(考点详解版)_数学_高中教育_教育专区。高中数学平面向量...,An(n, an) ,…,简记为{An}、若由 中 构成的数列{bn}满足 bn+1>bn,...

高中数学模拟试题(附答案及解析)

高中数学模拟试题(附答案及解析)_数学_高中教育_教育...设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,...2010-2014 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 考点: ...

【强力推荐_高中数学数列测试题】[1]技巧归纳

【强力推荐_高中数学数列测试题】[1]技巧归纳_数学_高中教育_教育专区。人教版...第 3 页共 9 页 第二章参考答案一、选择题 1.C 数列 解析:由题设,代入...
更多相关标签:
高中数学数列试卷 | 小说阅读考点详解 | 数列考点 | 高考英语考点详解 | 五年考点分类详解 | 数列高考考点 | 全国一卷数列考点 | 数学全国卷数列常考点 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com