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八年级上册第三章《证明(一)》


八年级上册数学 单元教学主题纲要

第三章《证明(一) 》
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八年级上册第三章《证明(一) 》

一、课程内容分析:
第 1 节、指出定义、命题、公理、定理的含义,以为后面的证明打下基础。 第 2 节、通过实例,说明“要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验或实验是不够的,必 须一步一步、有根有据地进行推理” 强调证明的必要性。 , 第 3 节、给出了平行线的判定公理和定理。这里,考虑到学生的年龄特点,沿用了以往扩大 公理体系的做法,把“同位角相等,两直线平行”作为了公理。 第 4 节、给出了平行线的性质公理和定理。为减少学生分辨和记忆的负担,没有指明判定和 性质的区别。 第 5 节、对已经知道的三角形内角和知识进行了证明。 第 6 节、学习三角形外角与内角的关系。

二、教学目标:
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1、关注现实,并通过具体例子,了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件和结 论。知道反例的意义和作用。 2、初步掌握用综合法证明的格式。会证明与公理“同位角相等,两直线平行”有关的定理、 与公理“两直线平行,同位角相等”有关的定理、 “三角形内角和定理”及其推论。 3、体会推理的严谨和结论的确定。初步树立步步有据的推理意识,发展推理论证能力。 同时,要善于表达自己的想法,并能与同伴交流。

三、教学策略:
本章是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的。过去,对某些几何结 论也曾作过简单的说理,这里则依严格步骤给出它们的证明。虽然这里只是证明的初步,但 是它对认识证明的必要、引进公理的必要,对证明基础的定义、命题、定理等的了解,以及 通过平行线和三角形的一些简单定理的证明,初步掌握证明的要求和格式,对发展证明素养 十分重要。

四、整合思想:
在内容的选取上,一方面尽量从学生身边易于理解的事实出发引入相关概念和结论,另 方面对证明的意义和格式等方面作了系统的介绍。特别对证明的格式,作了较高的要求。

五、本章课时安排:
原内容 定义与命题 证明的必要性 公理与定理 平行线的判定定理 平行线的性质定理 三角形内角和定理 课时 2 2 1 1 1 平行线的判定和性质 1 3 三角形内角和定理
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现内容

课时

公理与定理

1

2

3

回顾与思考 总计

2 11

回顾与思考 总计

2 10

六、分式教学过程设计:
一、巧设问题情境,引入课题 我们探讨了第六章“证明” 在教学中为什么要证明?如何证明呢?今天我们就来对此进行回顾与思考. , 二、回顾与思考 先独立思考下列问题,然后以小组为单位进行讨论,共同回顾本章的内容. 1.直观是重要的,但它有时也会欺骗人,你还能找到这样的例子吗? 2.请你用自己的语言说一说什么叫定义、命题、公理和定理. 3.什么条件下两条直线平行?两条直线平行又会怎样?这两类命题的条件和结论有什么关系?你会证 明它们吗? 4.三角形内角和定理怎样证明?三角形的外角与内角有什么关系? 5.请你用自己的语言说一说证明的基本步骤.(学生通过讨论、归纳、举例、一个一个问题解决)

如图:直观看, (1)长, (2)短,实际上是一样长的.…… (学生举出了许多生活中的实例,说明直观有时也会发生错误) 定义就是对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定. 命题呢,就是判断一件事情的句子. 公理:是人们在长期的实践中总结出来的,正确的命题.即公认的真命题. 定理是经过推理的过程得到的真命题. 在同位角相等的情况下,两直线平行;在内错角相等或同旁内角互补的情况下,两直线平行. 如果两条直线平行时,则同位角相等,内错角也相等,同旁内角是互补的.
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这两类命题的条件和结论正好相反. 两条直线平行的判定定理的条件是两条直线平行的性质定理的结论,它的结论又正好是两直线平行的 性质定理的条件.

你们会证明它们吗? 主要利用平行线的性质公理证明其性质.利用平行线的判定公理证明判定定理. 证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线. 既可以作平行线,也可以作一个角等于三角形中的一个角. 三角形的外角与它相邻的内角是互为补角. 与它不相邻的内角关系是: (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 证明一个命题是真命题的基本步骤是: (1)根据题意,画出图形. (2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证. (3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. 在证明时需注意: (1)在一般情况下,分析的过程不要求写出来. (2)证明中的每一步推理都要有根据. 现在来梳理一下本章的知识结构图.

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下面通过练习来进一步熟悉掌握本章内容. 三、课时小结 本节课我们复习了第六章“证明(一) ”的主要内容.大家要掌握证明的基本步骤,要会灵活添加辅助线, 把条件和结论联系起来.还要会应用平行线的性质,判定及三角形的内角和定理、推论来解决一些证明、计 算问题.

七、评价建议
1.应该明确评价的目的是为了学生的发展.评价应该作为把水从低处提到高处的水泵, 而并非只是甄别优劣的筛子. 2.评价应该注重过程,应该重在学生自己的今天和自己的昨天比,重在考查学生在证明 意识的建立和运用过程中,是否积极地独立思考,积极地参与合作,是否认真反思自己的行 为. 3.必要的基础知识必须掌握. 评价中, 应该特别引导和鼓励学生的创造.对于独到的见解, 包括一题多解、多变等,应多鼓励。

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