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基本不等式(第一课时)赛课一等奖


生活背景、引入新课

10元钱吃早饭,你会怎么选?
A.两个肉松面包 + 一杯牛奶 (8元) B.一份米粉 (6元) C.麦当劳的一份早餐套餐 (10元)

比较:价钱谁贵谁便宜?营养谁多谁少?
同学们:比较事物间的相等关系和不相等关系是我们一种天生的非常重要的 逻辑思维能力,在我们的数学中存在许许多多的相等关系和不相等的关系, 例如:

正数

负数

其实这样的相等关系和不相等关系还有很多,今天, 让我们一起去探索两个非常重要的不等式。

探索新知

正方形ABCD

四个直角三角形

结论交给你,解释靠自己! 动手吧!回答问题!

探索新知

证明:

“作差法”

把已有的知识进行变形,是我们 数学研究中推陈出新的重要方法

探索新知

快 快 动 手 吧 !

探索新知

基本不等式的证明方法非常多,我们再来欣赏另一种利用几何图形来证明 定理2的方法吧!

数无形不直观
形无数难入微
—华罗庚

剖析新知

我们把这个基本不等式也经常称作均值不等式

不等式说明:

多角度理解不等式:
1.从平均数的角度: 两正数的 算术平均数 2.从数列的角度: 大于或等于它们的 几何平均数

两正数的 等差中项

大于或等于它们的 等比中项

剖析新知

比对分析、加深理解 基本不等式1:

基本不等式2: 相同点:

不同点:
两个不等式适用的范围不同

学以致用,小试牛刀

例:请判断下列表述的正误。

(基本不等式的灵活使用)

×
(基本不等式的适用范围)

×
(基本不等式的取等条件)

学以致用,小试牛刀

证明: 强调环境

取等条件

温习回顾

今天你学到了什么?
1.两个非常重要的基本不等式

2.代数、几何多种方法去证明基本不等式

3.两个重要的数学思想
变形思想、数形结合思想 4.使用基本不等式时需要注意的地方 适用范围、取等条件、灵活使用

课后巩固

作业:
1. 基本不等式其实是柯西不等式的一种特例,它在 高中数学中扮演着重要的角色,请同学们利用课余 时间查阅互联网和相关文献,为后面学习基本不等 式的应用做好准备。

3. 教材 98页习题3 的第1题


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