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高一5 幂函数与奇偶性


优·教育 Unique Study 幂函数与奇偶性
1.若函数 f(x)=x (x∈R),则函数 y=f(-x)在其定义域上是( ) A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C.单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函数 2.定义在 R 上的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,若 f(a)<f(b), 则一定可得( ) A.a<b B.a>b C.|a|<|b| D.0≤a<b 或 a>b≥0 3. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x≥0 时, f(x)=x2-2x, 则 f (x ) 在 R 上的表达式是( ) A.y=x(x-2) B.y=x(|x|+2) C.y=|x|(x-2) D.y=x(|x|-2) 3 4.函数 f(x)=x +ax,f(1)=3,则 f(-1)=________. 5.若 f(x)是偶函数,其定义域为(-∞,+∞),且在[0,+∞)上是减 3 5 函数,则 f(-2)与 f(a2+2a+2)的大小关系是( ) 3 5 3 5 A.f(-2)>f(a2+2a+2) B.f(-2)<f(a2+2a+2) 3 5 3 5 C.f(-2)≥f(a2+2a+2) D.f(-2)≤f(a2+2a+2) 6.若 ρ(x),g(x)都是奇函数,f(x)=aρ(x)+bg(x)+2 在(0,+∞)上有 最大值 5,则 f(x)在(-∞,0)上有( ) A.最小值-5 B.最大值-5 C.最小值-1 D.最大值-3 7.若函数 f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且在[-6,0]上单调递减, 则( ) A.f(3)+f(4)>0 B.f(-3)-f(-2)<0 C.f(-2)+f(-5)<5 D.f(4)-f(-1)>0 8.定义在 R 上的偶函数 f(x),对任意 x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 f?x2?-f?x1? <0,则( ) x2-x1 A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2) ax+b 1 2 9.已知函数 f(x)= 2 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f( )= ,求 2 5 1+x
1 3

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函数 f(x)的解析式.

1 10.已知 f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足 f(x)+g(x)= ,求 x-1 f(x),g(x).

1.下列函数是幂函数的是________.(填序号) ①y= x;②y=x3;③y=2x;④y=x-1. 1 2.幂函数 f(x)的图象过点(4,2),那么 f(8)的值为________. 3.下列是 y= x 3 的图象的是________.(填序号)
2

1 4.图中曲线是幂函数 y=xn 在第一象限的图象,已知 n 取± 2,± 2四 个值,则相应于曲线 C1,C2,C3,C4 的 n 依次为________.

3 ?5 2 ?5 2 ?5 5. 设 a= ? b= ? c= ? 则 a, b, c 的大小关系是________. ? ? , ? ? , ? ? , ?5? ?5? ?5?

2

3

2

6.给出以下结论:
2

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①当 α=0 时,函数 y=xα 的图象是一条直线; ②幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点; ③若幂函数 y=xα 的图象关于原点对称,则 y=xα 在定义域内 y 随 x 的增大而增大; ④幂函数的图象不可能在第四象限,但可能在第二象限. 则正确结论的序号为________. 7.已知函数 f(x)=(m2+2m)· x m ?m?1 ,m 为何值时,函数 f(x)是:(1)正 比例函数;(2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数.
2

1 8.点( 2,2)在幂函数 f(x)的图象上,点(-2,4)在幂函数 g(x)的图象 上,问当 x 为何值时,有:(1)f(x)>g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)<g(x).

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