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【开学集训 专项汇总】高三理科数学二轮复习—专项训练选择、填空题训练(六)[来源:学优高考网288256]


选择、填空题训练(六) 【选题明细表】 知识点、方法 集合与常用逻辑用语 平面向量 不等式 函数 三角函数与解三角形 数列 立体几何 解析几何 一、选择题 1.(2014 嘉兴一模)已知集合 A={x|x2-2x<0},B={ x≤-1 或 x>1},则 A ∩?RB 等于( C ) (A){x|0<x<1} (B){x|1≤x<2} 题号 1、2、

11 17 12、16 5、9、10 6、7 3、14 4、13 8、15

(C){x|0<x≤1} (D){x|1<x<2} 解析:A={x|0<x<2},?RB={x|-1<x≤1}, ∴A∩?RB={x|0<x≤1}. 故选 C. 2.(2013 浙江名校联盟高三联考)已知 a,b 为两个非零向量,则“a∥b” 是“|a|=|b|”成立的( D ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

解析:非零向量 a∥b |a|=|b|, 反之|a|=|b| a∥b. 因此“a∥b”是“|a|=|b|”成立的既不充分又不必要条件. 故选 D. 3.(2013 浙江六校联考)已知数列{an}为等比数列,a4+a7=2,a5·a6=-8, 则 a1+a10 的值为( D ) (A)7 (B)-5 (C)5 (D)-7 解析:由于{an}是等比数列, 所以 a5·a6=a4·a7=-8, 又 a4+a7=2. 因此 a4=-2,a7=4 或 a4=4,a7=-2, 设等比数列{an}公比为 q, 则 q3=-2 或 q3=因此有 a1=1,a10=-8 或 a1=-8,a10=1, 故 a1+a10=-7,故选 D. 4.(2014 嘉兴高三期末)已知α ,β 是两个不同平面,a,b 是两条不同直 线,且 a∥α ,b⊥β ,则下列说法正确的是( D ) (A)若 a⊥b,则α ∥β (C)若α ⊥β ,则 a∥b (B)若 a⊥b,则α ⊥β (D)若α ∥β ,则 a⊥b

解析:当 a⊥b 时, α 与β 可能平行,也可能相交,因此 A、B 都不正确;C 中 a 与 b 平行、相交、异面都可能;若α ∥β ,则由 b⊥β 可得 b⊥α , 又 a∥α ,可得 a⊥b,即 D 正确.故选 D. 5.(2014 宁波高三十校联考)已知函数 f(x)= 为( D ) (A) (B)2 (C)- (D)-2 则 f(2014)的值

解析:x>1 时,f(x)=-f(x-3), 因此 x>1 时,f(x)是以 6 为最小正周期的周期函数, f(2014)=f(6×335+4)=f(4)=-f(1)=-2. 故选 D. 6.(2013 韶关市高三调研)△ABC 中,角 A、 B、 C 所对的边为 a、 b、 c, 若 a=3,C=120°,△ABC 面积 S△ABC= (A)5 (B)6 (C) 解析:∵S△ABC= (D)7 , ,则 c 等于( D )

.∴absin C=

即×3×b×sin 120°=

,∴b=5.

在△ABC 中,由余弦定理得, c2=a2+b2-2abcos C =32+52-2×3×5×cos 120°=49. ∴c=7.故选 D.

7.(2013 烟台模拟)当 x=时,函数 f(x)=Asin (x+ ? )(A>0)取得最小值, 则函数 y=f 是( C ) 对称

(A)奇函数且图象关于点

(B)偶函数且图象关于点(π ,0)对称 (C)奇函数且图象关于直线 x=对称 (D)偶函数且图象关于点 对称

解析:当 x=时,函数 f(x)=Asin (x+ ? )(A>0)取得最小值, 即+ ? =-+2kπ ,k∈Z, 即 ? =- +2kπ ,k∈Z, 所以 f(x)=Asin 所以 y=f =Asin =-Asin x(A>0), 所以函数为奇函数且图象关于直线 x=对称, 故选 C. 8.点 P 在双曲线 - =1(a>0,b>0)上,F1,F2 是双曲线的两个焦点, ∠F1PF2=90°,且△F1PF2 的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率 是( D ) (A>0),

(A)

(B)

(C)2 (D)5

解析:不妨设点 P 在双曲线的右支上, 且 F1,F2 分别为双曲线的左、右焦点, 设|PF1|=r1,|PF2|=r2, 则由双曲线的定义,可得 r1-r2=2a, 由已知,可得 2r1-r2=2c. 解得 r1=2c-2a,r2=2c-4a. 因为 + =4c2, 所以将 r1=2c-2a,r2=2c-4a 代入上式且两边同除以 a2, 得 e2-6e+5=0, 解得 e=1 或 e=5. 又 e>1,所以 e=5. 故选 D. 9.(2014 温州一模)对于函数 f(x)=4x-m·2x+1,若存在实数 x0,使得 f(-x0)=-f(x0)成立,则实数 m 的取值范围是( B ) (A)m≤ (B)m≥ (C)m≤1 (D)m≥1

解析:由题意知,存在 x0 满足 -m· 即 m=( 令 t= + + =+m· ), ,

∈[2,+∞),

即 m=(t-),t∈[2,+∞),

则 m∈[,+∞). 故选 B. 10.(2013 温州市高三一模)若实数 a、b、c 满足 loga2<logb2<logc2,则 下列关系中不可能成立的是( A ) (A)a<b<c (B)b<a<c (C)c<b<a (D)a<c<b 解析:由题意知,a、b、c 均为不为 1 的正数,不等式 loga2<logb2<logc2 等价于 < < .

①若 log2a,log2b 与 log2c 均大于 0, 则 a>b>c>1. ②若 log2a<0,log2b>0,log2c>0, 则 0<a<1<c<b. ③若 log2a<0,log2b<0,log2c>0, 则 0<b<a<1<c. ④若 log2a<0,log2b<0,log2c<0, 则 1>a>b>c>0. 综上知选项 B、C、D 均有可能. 故选 A. 二、填空题 11.命题 p:? x∈(0,),使得 cos x≤x,则命题﹁p 为: .

解析:命题 p 是一个特称命题,其否定是一个全称命题.

因此﹁p 为:? x∈(0,),使得 cos x>x. 答案:? x∈(0,),使得 cos x>x 12.(2013 河南省普通高中新课程高考适应性考试)已知 x,y 满足 则 z=x-3y 的最大值是 .

解析:作出不等式组所表示的可行域,如图中阴影部分所示,作出直线 y=x-z,可知当直线经过点 B 时,z 有最大值.

由 可解得 B(2,1). ∴zmax=x-3y=2-3×1=-1. 答案:-1 13.(2014 温州中学模拟)在三棱锥 D ABC 中,AC=BC=CD=2, CD⊥平面 ABC, ∠ACB=90°.若其正视图,俯视图如图所示,则其侧视图的面积 为 .

解析:由题意可知,其侧视图是两直角边分别为 2 和 的直角三角形,面 积 S= . 答案:

14.(2014 杭州二中)在等差数列{an}中,a1>0,a10·a11<0,若此数列的前 10 项和 S10=36,前 18 项和 S18=12,则数列{|an|}的前 18 项和 为 .

解析:由 a1>0,a10·a11<0 可知 n≤10 时,an>0, 当 n≥11 时 an<0, 所以|a1|+|a2|+?+|a18| =a1+a2+?+a10-(a11+a12+?+a18) =S10-(S18-S10) =2S10-S18 =72-12 =60. 答案:60 15.抛物线 y2=8x 的焦点为 F,点 P(x,y)为该抛物线上的动点,又点 A(-2,0),则 的最大值是 .

解析:由抛物线的定义,可得|PF|=x+2, 又|PA|= 所以 = = 当 x=0 时, . =1; = = ,

当 x≠0 时,

=

.

因为 x+≥2 当且仅当 x=,

=4,

即 x=2 时取等号, 故 x++4≥8,0< 所以 ≤1,

∈(1, ].

综上, 所以 答案:

∈[1, ], 的最大值是 .

16.(2013 高考天津卷)设 a+b=2,b>0,则 解析:由 a+b=2,b>0. 则 + = + = + + ,

+ 的最小值为

.

由 a≠0,若 a>0, 则原式=+ +≥+2 =.

当且仅当 b=2a=时,等号成立. 若 a<0,则原式=-- -≥-+ 2 =.

当且仅当 b=-2a 即 a=-2,b=4 时等号成立. 综上得当 a=-2,b=4 时, + 取最小值. 答案: 17.(2013 浙江龙游中学高三期中)已知向量 a,b,c,满足 |a|=|b|=a·b=2,(a-c)·(b-2c)=0,则|b-c|的最小值为 解析:设 a,b 夹角为θ , ∵|a|=|b|=a·b=2, ∴cos θ = ∴θ =, 由题意不妨设 =a=(2,0),c=(x,y), 则 =b=(1, ). =. .

∵(a-c)·(b-2c)=0, ∴(2-x,-y)·(1-2x, -2y)=0. ∴(2-x)(1-2x)-y( -2y)=0. 整理得(x-)2+(y- )2=. 而|b-c|= ,

因此|b-c|的最小值为 B(1, )与圆心(, )两点间距离与半径 之差,

即|b-c|min=

-

=

.

答案:


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