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2017年高考解答题20文科数学-圆锥曲线训练


文科数学-圆锥曲线训练
x2 y2 1.(2015· 广东,8,易)已知椭圆25+m2=1(m>0)的左焦点为 F1(-4,0),则 m=( A.2 B.3C.4 D.9 2.(2013· 大纲全国,8,易)已知 F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆 C 的两个焦点,过 F2 且垂直 于 x 轴的直线交 C 于 A,B 两点,且|AB|=3,则 C 的方程为( x2 A. 2 +y2=1 x2 y2 x2 y2 B. 3 + 2 =1C. 4 + 3 =1 x2 y2 D. 5 + 4 =1 ) )

x2 y2 3.(2015· 湖南,6,易)若双曲线a2-b2=1 的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离 心率为( ) 4 C.3 5 D.3 7 5 A. 3 B.4

y2 4. (2015· 北京, 12, 易)已知(2, 0)是双曲线 x2-b2=1(b>0)的一个焦点, 则 b=________. 1 5.(2015· 课标Ⅱ,15,中)已知双曲线过点(4, 3),且渐近线方程为 y=± 2x,则该双曲线 的标准方程为________. x2 y2 6.(2014· 课标Ⅰ,4,易)已知双曲线a2- 3 =1(a>0)的离心率为 2,则 a=( ) 6 5 A.2 B. 2 C. 2 D.1 x2 y2 5 7.(2013· 课标Ⅰ,4,易)已知双曲线 C:a2-b2=1(a>0,b>0)的离心率为 2 ,则 C 的渐近 线方程为( ) 1 1 A.y=± x B . y = ± 4 3x 1 C.y=± x 2x D.y=± x2 y2 8.(2014· 大纲全国,11,中)双曲线 C:a2-b2=1(a>0,b>0)的离心率为 2,焦点到渐近 线的距离为 3,则 C 的焦距等于( A.2 B.2 2 C.4 D.4 2 )

x2 y2 9.(2014· 重庆,8)设 F1,F2 分别为双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存 在一点 P 使得(|PF1|-|PF2|)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为( A. 2 B. 15 C.4 D. 17 )

10.(2015· 福建,19,12 分,中)已知点 F 为抛物线 E:y2=2px(p>0)的焦点,点 A(2,m)在 抛物线 E 上,且|AF|=3. (1)求抛物线 E 的方程;
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x2 y2 11.(2014· 安徽,21,13 分)设 F1,F2 分别是椭圆 E:a2+b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过 点 F1 的直线交椭圆 E 于 A,B 两点,|AF1|=3|F1B|. (1)若|AB|=4,△ABF2 的周长为 16,求|AF2|;

x2 y2 12. (2014· 安徽合肥高三月考, 21, 14 分)如图,椭圆a2+b2=1(a>b>0)与过点 A(2,0), B(0, 3 1)的直线有且只有一个公共点 T,且椭圆的离心率 e= 2 . (1)求椭圆的方程;

x2 y2 3 13.(2013· 江西,20,13 分)椭圆 C:a2+b2=1(a>b>0)的离心率 e= 2 ,a+b=3. (1)求椭圆 C 的方程;

14.(2014· 北京,19,14 分)已知椭圆 C:x2+2y2=4. (1)求椭圆 C 的离心率;

15.(2013· 浙江,22,14 分)已知抛物线 C 的顶点为 O(0,0),焦点为 F(0,1). (1)求抛物线 C 的方程; 3? x2 y2 1 ? 16.(2013· 江西, 20, 13 分)如图, 椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)经过点 P?1, ?, 2? 离心率 e=2, a b ? 直线 l 的方程为 x=4. (1)求椭圆 C 的方程;
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x2 y2 17.(2015· 安徽安庆二模,21)已知椭圆 C 的标准方程为 a2+ b2=1(a>b>0),该椭圆经过点 3? 1 ? P?1,2?,且离心率为2. ? ? (1)求椭圆的标准方程;

x2 y2 18..(2015· 安徽,20,13 分,中)设椭圆 E 的方程为a2+b2=1(a>b>0),点 O 为坐标原点, 点 A 的坐标为(a,0),点 B 的坐标为(0,b),点 M 在线段 AB 上,满足|BM|=2|MA|,直线 OM 5 的斜率为 10 . (1)求 E 的离心率 e; (2)设点 C 的坐标为(0,-b),N 为线段 AC 的中点,证明:MN⊥AB.

19.(2015· 北京,20,14 分,难)已知椭圆 C:x2+3y2=3,过点 D(1,0)且不过点 E(2,1) 的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点,直线 AE 与直线 x=3 交于点 M. (1)求椭圆 C 的离心率; (2)若 AB 垂直于 x 轴,求直线 BM 的斜率; (3)试判断直线 BM 与直线 DE 的位置关系,并说明理由.

20.(2015· 福建,19,12 分,中)已知点 F 为抛物线 E:y2=2px(p>0)的焦点,点 A(2,m)在 抛物线 E 上,且|AF|=3. (1)求抛物线 E 的方程;

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21.(2015· 陕西,3,易)已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线的焦点 坐标为( ) B.(1,0)

A.(-1,0) C.(0,-1) D.(0,1)

1 22.(2014· 安徽,3,易)抛物线 y=4x2 的准线方程是( A.y=-1 C.x=-1 B.y=-2 D.x=-2

)

23(2014· 辽宁,8,易)已知点 A(-2,3)在抛物线 C:y2=2px 的准线上,记 C 的焦点为 F, 则直线 AF 的斜率为( 4 A.-3 B.-1 ) 3 C.-4 1 D.-2

24. (2013· 课标Ⅰ, 8, 中)O 为坐标原点, F 为抛物线 C: y2=4 2x 的焦点, P 为 C 上一点, 若|PF|=4 2,则△POF 的面积为( A.2 B.2 2 C.2 3 D.4
2

)

x2 y2 25.(2014· 上海,4,易)若抛物线 y =2px 的焦点与椭圆 9 + 5 =1 的右焦点重合,则该抛物 线的准线方程为________. 26.(2012· 陕西,14,中)如图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米,水位下降 1 米后,水面宽______米.

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