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(初升高)高一数学衔接班第6讲——二次函数的最值问题课后练习


新高一数学通用版初升高数学衔接班第 6 讲——二次函数的最值问题课后练习 (答题时间:35 分钟)
一、选择题 1. 抛物线 y ? ( x ? 2) ? 3 的顶点坐标是(
2

) C. (2,-3) ). C. -3 D. D. (-2,-3)

A. (2,3)
2

B. (-2,3)

2. 二次函数 y ? ( x ? 1) ? 2 的最小值是( A. 2 B. 1

3. 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示,则下列关系式中错误 的是( .. A. a<0 B. c>0 C. b2 ? 4ac >0 D. a ? b ? c >0

2 3



4. 向上发射一枚炮弹,经 x 秒后炮弹的高度为 y 公尺,且时间与高度的关系为 y=ax2?bx。 若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等, 则其在下列哪一个时间的高度是最高的 ( A. 第 8 秒 B. 第 10 秒
2



C. 第 12 秒

D. 第 15 秒 )

5. 函数 y=ax+1 与 y=ax +bx+1(a≠0)的图象可能是(

二、填空题 1. 抛物线 y ? x ? (m ? 4) x ? 2m ? 3 ,当 m = _____ 时,图象的顶点在 y 轴上;当 m =
2

_____时,图象的顶点在 x 轴上;当 m = _____ 时,图象过原点。 2. 用一长度为 l 米的铁丝围成一个长方形或正方形,则其所围成的最大面积为 ______。 3. 二次函数 y ? 2 x ? 4 x ? 5 的最小值是 __________ , y ? (1 ? x)( x ? 2) 的最大值是
2

_____。 4. 函数 y ? 2 x ? 4 x ? 3 ,当 x ? 0 时,则 y 的取值范围是_____________。
2

三、解答题
2
2

? ? x? 4 x ? 2 1. 求函数 y 在区间 0,3 上的最大值和最小值。
x ?3 x,求函数 f( x )? x? x ? 1 2. 已知 2 的最值。
2

?

?

1

2

【试题答案】
一、选择题 1. A 二、填空题 1. 4,14 或 2, 2. A 3. D 4. B 5. C

3 2

l2 2 2. m 16 9 3. 3, 4 4. y ? ?5
三、解答题
2 2

1. 解:函数 y 是定义在区间 0,3 上的二次函数,其对 ? ? x ?? 42 x ? ? ( x ? 2 ) ? 2 称轴方程是 x? ,顶点坐标为(2,2) ,且图象开口向下,显然其顶点横坐标在[0,3] 2 上,如图所示。函数的最大值为 f (2 。 ) ?2,最小值为 f ( 0 )?? 2

?

?

2. 解:由已知 2 x ?3 x,可得 0 ? x ?
2

3? 3 ? ,即函数 f ( x) 是定义在区间 ? 0 , ? 上的二次 2 2? ?
2

1 ? 1 ? 3 函数。将二次函数配方得 f (x ) ??x? ? ? ,其对称轴方程为 x ? ? ,顶点坐标 ? 2 ? 4 2 3? ? ? 1 3? ? ? , ? ,且图象开口向上。显然其顶点横坐标不在区间 ? 0 , ? 内,如图所示。函数 ? 2 4? 2? ? ? 3? 19 。 f ( x) 的最小值为 f (0 ) ?1,最大值为 f ? ? ? ? 2? 4

3


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