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黑龙江省龙东地区高中教学联合体2012-2013学年高二数学下学期期末联合考试试题 文


龙东地区高中教学联合体 2012-2013 学年度下学期期末联合考试 高二数学(文科)试题 A 卷

考试说明: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 (1) 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2) 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效。 (3) 保持卡面清

洁,不得折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题(每题 5 分共 60 分) 1.已知集合 A ? {0,1,2}, B ? {x ? 1 ? x ? 2} ,则 A ? B ? ( A. {0} B. {1} C. {0,1} ) D. {0,1, 2}

2.设 x ? R , 那么“ x ? 0 ”是“ x ? 3 ”的( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.命题“ ?x ? R , x ? 1 ? 1 ”的否定是 (
2


2

A. ?x ? R , x ? 1 ? 1
2

B. ?x ? R , x ? 1 ? 1 D. ?x ? R , x ? 1 ? 1
2

C. ?x ? R , x ? 1 ? 1
2

4.设有一个直线回归方程为 y ? 2 ? 1.5 x ,则变量 x 增加一个单位时( A. y 减少 1.5 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 B y 平均增加 1.5 个单位 D. y 减少 2 个单位 )



5.复数 z ? 1 ? i , z 为 z 的共轭复数,则 zz ? z ? 1 ? ( A.-2i 6.三选一 B. –i C. i D. 2i

⌒ 6-1 A、B、C 是⊙O 上三点,AB的度数是 50°,∠OBC=40°,则∠OAC 等于( A. 40° B. 25° C. 30° D. 15° )



6-2 若直线的参数方程为 ?

? x ? 1 ? 2t (t为参数) ,则直线的斜率为( ? y ? 2 ? 3t

1

A.

2 3

B. ?

2 3

C.

3 2

D. ?

3 2
) C. (?2, ?1] ? [4,7) ) D. f ?x ? ? x 3 D. (?2,1] ? [4,7)

6-3 不等式 3 ? 5 ? 2 x ? 9 的解集为( A. [?2,1) ? [4,7) B. (?2,1] ? (4,7]

7.下列函数为奇函数,且在 ?? ?,0? 上单调递减的函数是( A. f ?x ? ? x ?1 B. f ? x ? ? 2
x

C. f ? x ? ? x

8.三选一 8-1.如图,D、E 分别是 AB、AC 上两点,CD 与 BE 相交于点 O,下列条件中不能使Δ ABE 和 Δ ACD 相似的是( ) A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C .BE=CD,AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB 8-2.点 M 的直角坐标是 (?1, 3) ,则点 M 的极坐标可以为( A. (2,



?
3

)

B. (2, ?

?
3

)

C. (2,

2? ) 3
x

D. (2, 2k? ?
y

?
3

), (k ? Z )


8-3 若 x, y ? R 且满足 x ? 3 y ? 2 ,则 3 ? 27 ? 1 的最小值是( A. 3 3 9 B. 1 ? 2 2 C.7 D.6

9. 设 f ( x) ? ? A. 3

?log3 x( x ? 0)
x ?3 , ( x ? 0)

,则 f [ f (?3)] 等于 (

)

B. ?3

C.

1 3

D.

?1

10.三选一 10-1.一个圆的两条弦相交,一条弦被分成 12cm 和 18cm 两段,另一条弦被分成 3:8,则另一 弦的长为 ( ) A.11cm B.33cm c.66cm D.99cm 10-2. 设 曲 线 C 的 参 1 数 方 程 为 ?

? x ? 2 ? 3cos ? ( ? 为参数) 直线 l 的方程为 , ? y ? ?1 ? 3sin ?
7 10 的点的个数为( 10
)

x ? 3 y ? 2 ? 0 ,则曲线 C 上到直线 l 距离为
A.1 B.2 C.3 D.4

10-3.函数 y ? x ? 4 ? x ? 6 的最小值为 A. 2 B.2 C.4 D.6





2

11. 函 数 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 的 图 象 如 所 示 , 则 函 数 y ? f ( x) ? g ( x) 的 图 象 可 能 为 ( )

12. 若 f ( x ) 是偶函数,它在 ?0,??? 上是减函数,且 f (lg x) ? f (1) ,则 x 的取值范围是 ( A. ( ) B. (0,

1 ,1) 10 1 C. ( ,10) 10

1 ) ? (1, ?? ) 10

D. (0,1) ? (10, ?? ) 第 II 卷(共 90 分)

二.填空题(每题 5 分共 20 分) 13.三选一作答 13-1. (几何证明选讲选做题)如图 4, P 是圆 O 外一点,过 P 引圆 O 的两条割线 PAB 、

PCD , PA ? AB ? 5 , CD ? 3 ,则 PC ? ____________.
A P O C

B

D 图4

13-2.极坐标系中,曲线 ? ? ?4 sin? 和 ? cos ? ? 1 相交于点 A, B ,则线段 AB 的长度 为 .

13-3.函数 f ( x ) ? 3 x ?
?

12 ( x ? 0) 的最小值 x2

. . .

14. 幂函数 f(x)= x (α 为常数)的图象经过 (3, 3) ,则 f(x)的解析式是 15. 设 i 是虚数单位,复数

1 ? ai 为纯虚数,则实数 a 的值为 2?i

3

16.下列命题中所有正确的序号是



(1)函数 f ( x) ? a x?1 ? 3 (a ? 0且a ? 1) 的图像一定过定点 P(1, 4) ; (2)函数 f ( x ? 1) 的定义域是 (1,3) ,则函数 f ( x ) 的定义域为 ( 2,4) ; (3)已知 f (x ) = x5 ? ax3 ? bx ? 8 ,且 f (?2) =8,则 f (2) =-8; (4)已知 2 ? 3 ? k (k ? 1) 且
a b

1 2 ? ? 1 ,则实数 k ? 18 . a b

三.解答题(17 题 10 分,18-22 每题 12 分) 17. (满分 10 分) 设 A ? x ?1 ? x ? 4?, B ? x m ?1 ? x ? 3m ? 1 , (1)当 x ? N * 时,求 A 的子集的个数; (2)当 x ? R 且 A ? B ? B 时,求 m 的取值范围。 18.三选一作答(从以下三道题中任选一题作答,多选者按第一题计分) 18-1. (本小题满分 12 分)选修 4—1;几何证明选讲 如图, 已知 ? ABC 中的两条角平分线 AD 和 CE 相交于 H , B=60 ,F 在 AC 上, ?
?

?

?

?

且 AE ? AF 。 (1)证明: B, D, H , E 四点共圆; (2)证明:CE 平分 ? DEF。 18-2(本题满分 12 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
? ?x ? ? x ? cos ? 已知曲线 C1: ? (? 为参数) ,曲线 C2: ? ? ? y ? sin ? ?y ? ? ? 2 t? 2 2 (t为参数) 。 2 t 2

(1)指出 C1,C2 是什么曲线,并说明 C1 与 C2 公共点的个数; (2) 若把 C1, 2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半, C 分别得到曲线 C1 ' , 2 ' 。 C 写出 C1 ' ,

C2 ' 的参数方程。 C1 ' 与 C2 ' 公共点的个数和 C1 与 C2 公共点的个数是否相同?说明
你的理由。 18-3(本小题满分 12 分)选修 4 ? 5 ;不等式选讲 设函数 f ( x) ? 2x ?1 ? x ? 4 . (1)解不等式 f ( x) ? 2 ; (2)求函数 y ? f ( x) 的最小值. 19. (本题满分 12 分) 今年十一黄金周,记者通过随机询问某景区 110 名游客对景区的服务是否满意,得到如下
4

的列联表: 性别与对景区的服务是否满意 男 满意 不满意 总计 50 10 60

单位:名 女 30 20 50 总计 80 30 110

(1) 从这 50 名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样, 抽取一个容量为 5 的样本, 问样本中满意与不满意的女游客各有多少名? (2)从(1)中的 5 名女游客样本中随机选取两名作深度访谈,求选到满意与不满意的女游 客各一名的概率; (3)根据以上列联表,问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关

n ? ad ? bc ? 注: k ? ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?
2 2

临界值表: P( k 2 ? k0 ) 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879

K0

20. (本题满分 12 分) 已知 p: 1 ?

x ?1 ≤ 2 ,q: x2 ? 2x ?1? m2 ≤0 (m ? 0) ,若 ? p 是 ?q 的充分而不必 3

要条件,求实数 m 的取值范围. 21. (本题满分 12 分) 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且 x ? 0 时, f ( x) ? log 2 ( x ? 1) 。 (1)求 f (0) , f (?1) ; (2)求函数 f ( x ) 的表达式; (3)若 f (a ? 2) ? f (5 ? a) ? 0 ,求 a 的取值范围。 22.三选一作答: (从以下三道题中任选一题作答,多选者按第一题计分) 22-1(本题满分 12 分)选修 4-1 几何证明 如图,直线 AB 经过⊙O 上一点 C,且 OA=OB,CA=CB,⊙O 交直线 OB 于 E、D. (Ⅰ)求证:直线 AB 是⊙O 的切线; (Ⅱ)若 tan ?CED ?

1 , ⊙O 的半径为 3,求 OA 的长. 2

5

E O D A C B

22-2(本小题满分 12 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ?

?x ? 2 ? t ,曲线 P 在以该直角坐标 (t 为参数) ? y ? t ?1

系的原点 O 的为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为 p2 ? 4 p cos? ? 3 ? 0 . (Ⅰ)求曲线 C 的普通方程和曲线 P 的直角坐标方程; (Ⅱ)设曲线 C 和曲线 P 的交点为 A、B,求|AB|. 22-3. (本小题满分 12 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ? 2x ? 1 ? x ? 2 . (Ⅰ)求不等式 f ( x) ? 2 的解集;
2 (Ⅱ) ?x ? R ,使 f ( x ) ? t ?

11 t ,求实数 t 的取值范围. 2

6


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