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APHO2013中文试题1


理论问题 ?1

导电液体中的导体 ?
由两个导体组成的系统置于均匀弱导电性电解质中。 ? 两导体间加恒定电压时, 系统中同时存在电场和磁场。本题中我们来研究这个系统。 ? ? 首先考虑真空中电荷线密度为的长直均匀带电导线。导出其产生的电场分 1. 布 ?E(r) ?(0.4分)。 2. 线电荷 ?产生的电势可表示

为 () = ?( )+ ?, ? ?K 为常量。 ?求f(r)。(0.4分)

3. 导出电荷线密度 ? ?过 ? = ? ?, = 0 ?和电荷线密度 – ?过 ? = , = 0处的两 根平行z轴的带电 长直导线在空间电势分布V(x,y,z) ? 。(0.7分)

在接下来的问题中,忽略任何边缘效应。 4. 现在考虑真空中两个 ? 半径为 R ? = ? 3a ? 的理想导体圆柱侧面。两者长度相同且 远大于半径。 ? ( ? ? )。 两者中心轴均位于x-z平面(与z轴平行), ?坐标分别为 = ? ?5 ?, = 0 ?和 = 5 ?, = 0。外电路使二者间有电势差 ?V0 ? (在 ? =?5 处圆柱面电势更高) ?。计算 ?所有区域电势。认为各圆心处 ? = 0 ?。(2.0分)

5. 计算系统电容 ?C ?。(0.5分) 6. 现在将两圆柱面浸入电导率 ? 的弱导电液体中。 ? 计算二者间流过的总电流 大小。 认为液体介电常数与真空相同 ? = !。(1.0分)

7. 计算系统电阻R ?,RC ?。(0.5分) 8. 计算问题 ? 6中的电流产生的磁场。认为液体磁导率与真空相同。 = !.(1.5 分) 提示 ?
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= arctan +
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