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离散型随机变量的练案


离散型随机变量的分布列
1.若随机变量 η 的分布列如下: η P -2 0.1 -1 0.2 0 0.2 1 0.3 ) 2 0.1 3 0.1

则当 P(η<x)=0.8 时,实数 x 的取值范围是( A.x≤2 C.1<x≤2 B.1≤x≤2 D.1<x<2

2.从一批含有 13 件正品,2 件次品的产品中,不放回地任取 3 件,则取得次品数为 1 的 概率是( 32 A. 35 ) 12 B. 35 3 C. 35 D. 2 35

3.从标有 1~10 的 10 支竹签中任取 2 支,设所得 2 支竹签上的数字之和为 X,那么随机 变量 X 可能取得的值有( A.17 个 ) C.19 个 D.20 个

B.18 个

4.在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便,现从中任意选 10 个村庄,用 X 表示这 10 个村
6 C4 7C8 庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于 10 的是( C15

)

A.P(X=2) C.P(X=4)

B.P(X≤2) D.P(X≤4)

5. 设某运动员投篮投中的概率为 p=0.3, 一次投篮时投中次数为 X, 则 P(X=0)=________. c 6.随机变量 X 的概率分布规律为 P(X=k)= ,k=1,2,3,4,其中 c 是常数, k·(k+1) 1 5? 则 P? ?2<X<2?的值为________. 7.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有 3 个抢答题,比赛规定:对于每一个题,没有 抢到题的队伍得 0 分,抢到题并回答正确的得 1 分,抢到题但回答错误的扣 1 分(即得-1 分). 若 X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜), 则 X 的所有可能取值是________. 8.设随机变量 X 只能取 5,6,7,…,16 这 12 个值,且取每个值的概率相同,则 P(X> 8)=______________,P(6<X≤14)=________.

9.某保险公司新开设了一项保险业务,若在一年内事件 E 发生,该公司要赔偿 a 元,设 一年内 E 发生的概率为 p,公司要求投保人交 x 元,则公司收益 X 的分布列是________. 10. 某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满 300 元的顾客,将获得一次抽 奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的 1 个红球,1 个黄球,1 个白球和 1 个黑球.顾客不放回地每次摸出 1 个球,若摸到黑球则停止抽奖,否则就要将奖盒中的球 全部摸出才停止.规定摸到红球奖励 10 元,摸到白球或黄球奖励 5 元,摸到黑球不奖励. (1)求 1 名顾客摸球 3 次停止抽奖的概率; (2)记 X 为 1 名顾客抽奖获得的奖金数额,求随机变量 X 的分布列.

11. 某大学体育学院在 2012 年新招的大一学生中, 随机抽取了 40 名男生, 他们的身高(单 位:cm)情况分成如下五组:第 1 组[175,180),第 2 组[180,185),第 3 组[185,190), 第 4 组[190,195),第 5 组[195,200] .得到的频率分布直方图(局部)如图 K64?1 所示, 同时规定身高在 185 cm 以上(含 185 cm)的学生成为组建该校篮球队的“预备生”. (1)求第四组的频率并补全频率分布直方图; (2)如果用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出 5 人,再从这 5 人中随机选 2 人,那么至少有 1 人是“预备生”的概率是多少? (3)若该校决定在第 4,5 组中随机抽取 2 名学生接受技能测试,第 5 组中有 X 名学生接受 测试,试求 X 的分布列.


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