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2014-2015学年点拨高中数学必修2(R-A版)过关测试:第三章+直线与方程+过关测试卷


第三章 直线与方程
一、选择题 1.若直线 x ? 1 的倾斜角为 ? ,则 ? ? ( A. 0 答案:A 2.图中的直线 l1 , l2 , l3 的斜率分别为 k1 , k2 , k3 ,则( A. k1 ? k2 ? k3 C. k3 ? k2 ? k1 B. k3 ? k1 ? k2 D. k1 ? k3 ? k2 ) B. ? C. ) D.不存在

>
? 2

3.已知直线 l1 经过两点 (?1, ?2),(?1, 4) ,直线 l2 经过两点 (2,1),( x,6) ,且 l1 // l2 ,则

x ?(
A. 2

) B. ?2 C. 4 D. 1

答案:A 4 .已知直线 l 与过点 M (? 3, 2),N ( 2, ? ( ) A. 的直线垂直,则直线 l 的倾斜角是 3)

? 3

B.

2? 3

C.

? 4

D.

3? 4

答案:C 5.如果 AC ? 0 ,且 BC ? 0 ,那么直线 Ax ? By ? C ? 0 不通过( A.第一象限 答案:C 6.设 A, B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2 ,且 PA ? PB ,若直线 PA 的方程为 B.第二象限 C.第三象限 ). D.第四象限

x ? y ? 1 ? 0 ,则直线 PB 的方程是(
A. x ? y ? 5 ? 0 C. 2 y ? x ? 4 ? 0 答案:A

)

B. 2 x ? y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 7 ? 0

7.过两直线 l1 : x ? 3 y ? 4 ? 0 和 l2 : 2x ? y ? 5 ? 0 的交点和原点的直线方程为( A. 19 x ? 9 y ? 0 C. 19 x ? 3 y ? 0 答案:D 8.直线 l1 : x ? a 2 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : (a ? 2) x ? 3ay ? 2a ? 0 没有公共点,则 a 的值 是( A. 3 答案:D ) B. ?3 C. 3 或 ?1 D. 0 或 ?1 B. 9 x ? 19 y ? 0 D. 3x ? 19 y ? 0

)

9.将直线 l 沿 y 轴的负方向平移 a(a ? 0) 个单位,再沿 x 轴正方向平移 a ? 1 个单位得 直线 l ,此时直线 l 与 l 重合,则直线 l 的斜率为( A.
' ' '

) D. ?

a a ?1

B. ?

a a ?1

C.

a ?1 a

a ?1 a

答案:B 10.点 (4, 0) 关于直线 5 x ? 4 y ? 21 ? 0 的对称点是( A. (?6,8) 答案:D 二、填空题 11.已知直线 l1 的倾斜角 ?1 ? 15? ,直线 l1 与 l2 的交点为 A ,把直线 l2 绕着点 A 按逆时 针 方 向 旋 转 到 和 直 线 l1 重 合 时 所 转 的 最 小 正 角 为 为 . 答案: ?1 12.若三点 A(?2,3), B (3, ?2), C ( , m) 共线,则 m 的值为 答案: m ? B. (?8, ?6) C. (6,8) ) D. (?6, ?8)

60? , 则 直 线 l2 的 斜 率 k2 的 值

1 2



1 2

13.已知长方形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A(0,1), B(1,0), C (3, 2) ,求第四个顶 点 D 的坐标为 . .

14.求直线 3x ? ay ? 1 的斜率

15 .已知点 A(?2,1), B(1, ?2) ,直线 y ? 2 上一点 P ,使 AP ? BP ,则 P 点坐标 为 . 16 . 与 直 线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 平 行 , 且 在 两 坐 标 轴 上 截 距 的 和 为 6 的 直 线 方 程 是 . 17.若一束光线沿着直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 射到 x 轴上一点,经 x 轴反射后其反射线所在 直线的方程是 三、解答题 18.设直线 l 的方程为 (m2 ? 2m ? 3) x ? (2m2 ? m ?1) y ? 2m ? 6(m ? R, m ? ?1) ,根 据下列条件分别求 m 的值: ① l 在 x 轴上的截距是 ?3 ; ②斜率为 1 . .

19.已知 ?ABC 的三顶点是 A(?1, ?1), B(3,1), C (1,6) .直线 l 平行于 AB ,交 AC ,BC 分别于 E , F , ?CEF 的面积是 ?CAB 面积的

1 .求直线 l 的方程. 4

(第 19 题)

20.一直线被两直线 l1 : 4 x ? y ? 6 ? 0, l2 : 3x ? 5 y ? 6 ? 0 截得的线段的中点恰好是坐 标原点,求该直线方程.

.

第三章 直线与方程
参考答案
一、选择题 1.C 解析:直线 x=1 垂直于 x 轴,其倾斜角为 90°. 2.D 解析:直线 l1 的倾斜角??1 是钝角,故 k1<0;直线 l2 与 l3 的倾斜角??2,?3 均为锐角且 ?2>?3,所以 k2>k3>0,因此 k2>k3>k1,故应选 D. 3.A 解析: 因为直线 l1 经过两点(-1, -2)、 (-1, 4), 所以直线 l1 的倾斜角为 所以,直线 l2 的倾斜角也为 4.C 解析:因为直线 MN 的斜率为
2+ 3 - 3- 2 =-1 ,而已知直线 l 与直线 MN 垂直,所以直

? , 而 l1∥l2, 2

? ,又直线 l2 经过两点(2,1)、(x,6),所以,x=2. 2

线 l 的斜率为 1,故直线 l 的倾斜角是 5.C

? . 4

解析:直线 Ax+By+C=0 的斜率 k= ? 直线不通过第三象限. 6.A

C A <0,在 y 轴上的截距 D=- >0,所以, B B

解析:由已知得点 A(-1,0),P(2,3),B(5,0),可得直线 PB 的方程是 x+y-5=0. 7.D 8.D 9.B 解析: 结合图形,若直线 l 先沿 y 轴的负方向平移,再沿 x 轴正方向平移后,所得直线 与 l 重合,这说明直线 l 和 l’ 的斜率均为负,倾斜角是钝角.设 l’ 的倾斜角为 ?,则 tan ?= - 10.D 解析:这是考察两点关于直线的对称点问题.直线 5x+4y+21=0 是点 A(4,0)与所求 点 A'(x,y)连线的中垂线,列出关于 x,y 的两个方程求解. 二、填空题 11.-1. 解析:设直线 l2 的倾斜角为??2,则由题意知: 180°-?2+15°=60°,?2=135°, ∴k2=tan ?2=tan(180°-45°)=-tan45°=-1. 12.

a . a+1

1 . 2

(第 11 题)

解:∵A,B,C 三点共线, ∴kAB=kAC,
-2-3 m-3 1 = .解得 m= . 1 3+2 2 +2 2

13.(2,3). 解析:设第四个顶点 D 的坐标为(x,y), ∵AD⊥CD,AD∥BC, ∴kAD·kCD=-1,且 kAD=kBC.



y-1 y-2 y-1 · =-1, =1. x-0 x-3 x-0

? x=0 ? x=2 解得 ? (舍去) ? ? y=1 ? y=3

所以,第四个顶点 D 的坐标为(2,3). 14.-

3 或不存在. a

解析:若 a=0 时,倾角 90°,无斜率. 若 a≠0 时,y=- ∴直线的斜率为- 15.P(2,2). 解析:设所求点 P(x,2),依题意: ( x ? 2)2 ? (2 ? 1)2 = ( x ? 1)2 ? (2 ? 2)2 ,解得 x= 2,故所求 P 点的坐标为(2,2). 16.10x+15y-36=0. 解析:设所求的直线的方程为 2x+3y+c=0,横截距为- c= -

3 1 x+ a a 3 . a

c c ,纵截距为- ,进而得 2 3

36 . 5

17.x+2y+5=0. 解析:反射线所在直线与入射线所在的直线关于 x 轴对称,故将直线方程中的 y 换成 -y. 三、解答题 18.①m=-

5 4 ;②m= . 3 3

解析:①由题意,得

2m ? 6 =-3,且 m2-2m-3≠0. m ? 2m ? 3
2

解得 m=-

5 . 3

②由题意,得 解得 m=

m 2 ? 2m ? 3 =-1,且 2m2+m-1≠0. 2 2m ? m ? 1

4 . 3

19.x-2y+5=0.

解析:由已知,直线 AB 的斜率 k=

1?1 1 = . 3 ?1 2 1 . 2

因为 EF∥AB,所以直线 EF 的斜率为 因为△ CEF 的面积是△CAB 面积的 直线 EF 的方程是 y- 20.x+6y=0.

1 5 ,所以 E 是 CA 的中点.点 E 的坐标是(0, ). 4 2

5 1 = x,即 x-2y+5=0. 2 2

解析:设所求直线与 l1,l2 的交点分别是 A,B,设 A(x0,y0),则 B 点坐标为 (-x0,-y0). 因为 A,B 分别在 l1,l2 上,

? ?4 x0+y0+6=0 所以 ? ? ?-3x0+5 y0-6=0

① ②

①+②得:x0+6y0=0,即点 A 在直线 x+6y=0 上,又直线 x+6y=0 过原点,所以直 线 l 的方程为 x+6y=0. 21.2x+y-4=0 和 x+y-3=0. 解析:设直线 l 的横截距为 a,由题意可得纵截距为 6-a.

x y ∴直线 l 的方程为 + = 1. a 6-a 1 2 ∵点(1,2)在直线 l 上,∴ + = 1 ,a2-5a+6=0,解得 a1=2,a2=3.当 a=2 a 6-a
时, 直线的方程为

x y x y 直线经过第一、 二、 四象限. 当 a=3 时, 直线的方程为 ? ? 1 , ? ?1, 2 4 3 3

直线经过第一、二、四象限. 综上所述,所求直线方程为 2x+y-4=0 和 x+y-3=0.


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